八年级数学下册 第17章 函数及其图象17.2函数的图象1平面直角坐标系教学设计 （新版）华东师大版

八年级数学下册第17章函数及其图象17.2函数的图象1平面直角坐标系教学设计（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析嘿，亲爱的同学们，今天咱们来聊聊数学里那些有趣的东西——平面直角坐标系和函数的图象。这可是咱们八年级数学下册第17章的重点内容哦！在这一节里，我们会深入探讨如何用这个坐标系来表示函数的图象，就像是一幅描绘数学世界的画作。这节课，咱们要一起复习一下平面直角坐标系的基本知识，然后看看如何通过坐标系中的点来绘制函数的图象。这可是咱们从初中数学迈入高中数学的一个重要桥梁呢！让我们一起探索吧！😄📈🔢核心素养目标1.**逻辑思维能力**：通过构建平面直角坐标系和绘制函数图象，同学们能够发展逻辑推理和数学抽象能力。

2.**数学建模能力**：学会将实际问题转化为数学模型，理解函数与现实世界之间的联系。

3.**空间想象能力**：在坐标系中理解点的坐标，培养学生的空间想象力和直观感知能力。

4.**数据分析能力**：通过分析函数图象，培养同学们对数据变化趋势的感知和分析能力。学情分析同学们，咱们已经走过了初中数学的不少旅程，对于平面直角坐标系和函数的概念，大家应该已经有一定的了解。在这个阶段，同学们的知识基础参差不齐，有的同学对坐标系的构建和应用已经比较熟悉，而有的同学可能还在努力理解这些概念。

在能力方面，同学们的数学思维能力和解决问题的能力正在逐步提升，但面对函数图象的绘制和分析，部分同学可能会感到一些挑战。他们需要通过实际操作来加深对函数图象的理解，提高图形与数学之间的转换能力。

至于素质方面，同学们的自主学习能力和合作学习意识逐渐增强，但仍有部分同学在课堂上可能表现出注意力不集中、参与度不高的情况。这些行为习惯对课程学习有一定的影响，因为数学是一门需要持续思考和积极参与的学科。教学资源-软硬件资源：

-投影仪

-白板或电子白板

-计算器（供学生使用）

-平面直角坐标系模型

-课程平台：

-学校内部数学教学平台

-信息化资源：

-数学软件（如Geogebra，用于动态绘制函数图象）

-在线教育资源库

-教学手段：

-实物教具（如坐标轴模型）

-多媒体课件

-学生练习册

-教学视频片段教学流程1.**导入新课**

详细内容：同学们，今天我们要一起探索数学的世界，走进一个全新的领域——函数的图象。大家还记得我们在之前的课程中学过的平面直角坐标系吗？今天，我们就用这个坐标系来绘制函数的图象，看看数学世界中的函数是如何呈现的。请大家拿出笔记本，准备好一支笔，我们开始今天的探索之旅！

用时：5分钟

2.**新课讲授**

（1）复习平面直角坐标系

详细内容：首先，我们回顾一下平面直角坐标系的基本知识。请大家回忆一下，如何在坐标系中表示一个点的位置？对了，就是通过横坐标和纵坐标来表示。接下来，我们用具体的例子来巩固一下。

用时：10分钟

（2）介绍函数及其图象

详细内容：现在，我们来认识一下函数。函数是一种特殊的关系，它能够将每一个输入值（自变量）对应到一个唯一的输出值（因变量）。接下来，我会给大家展示几个简单的函数例子，并引导大家观察它们的图象。

用时：10分钟

（3）绘制函数图象

详细内容：接下来，我们要学习如何绘制函数的图象。首先，我们要确定函数的类型，比如是一次函数、二次函数还是反比例函数。然后，我们选择几个关键的点，通过这些点来画出函数的大致形状。请大家跟我一起尝试。

用时：10分钟

3.**实践活动**

（1）独立绘制函数图象

详细内容：现在，请大家拿出练习册，独立完成一些函数图象的绘制练习。我会给出几个函数，比如y=x+2和y=x^2，请大家根据这些函数的特点，在坐标系中绘制出它们的图象。

用时：15分钟

（2）小组合作绘制复杂函数图象

详细内容：接下来，我们将以小组为单位，共同绘制一个更复杂的函数图象。比如，绘制函数y=x^2+2x-3的图象。小组成员需要分工合作，一人负责确定关键点，一人负责绘图，另一人负责检查。

用时：15分钟

（3）展示与讨论

详细内容：完成绘制后，每个小组展示自己的作品，并说明绘制过程中遇到的问题和解决方法。其他小组可以提出疑问或建议，共同讨论如何改进。

用时：10分钟

4.**学生小组讨论**

（1）函数图象的对称性

举例回答：比如，函数y=x^2在y轴上是对称的，因为对于每一个x值，都有对应的-x值，它们的函数值相等。

（2）函数图象的渐近线

举例回答：对于函数y=1/x，当x趋向于0时，函数值趋向于无穷大，因此x=0是这条函数图象的垂直渐近线。

（3）函数图象的极值点

举例回答：对于函数y=x^3，当x=0时，函数取得极小值，因为在这个点附近，函数值从负变正。

用时：5分钟

5.**总结回顾**

详细内容：同学们，今天我们学习了如何使用平面直角坐标系来绘制函数的图象。我们通过实际操作，了解了不同类型函数图象的特点。希望大家能够将这些知识应用到实际问题的解决中。最后，我想提醒大家，函数的图象是理解和分析函数性质的重要工具，希望大家能够熟练掌握。

用时：5分钟

**总用时：45分钟**拓展与延伸1.**提供与本节课内容相关的拓展阅读材料**

-《数学之美》：这本书通过生动的故事和实例，向读者展示了数学在现实世界中的应用，尤其是函数和图象在经济学、物理学等领域的应用。

-《数学思维训练》：这本书包含了大量的数学思维训练题目，尤其是关于函数和图象的题目，可以帮助学生提高解题能力和逻辑思维能力。

-《数学史上的奇迹》：通过阅读这本书，学生可以了解到函数和图象在数学发展史上的重要地位，以及它们是如何一步步发展起来的。

2.**鼓励学生进行课后自主学习和探究**

-**探索不同类型的函数图象**：鼓励学生课后研究不同类型的函数图象，如指数函数、对数函数、三角函数等，并尝试绘制它们的图象。

-**函数图象的实际应用**：引导学生思考函数图象在现实生活中的应用，例如，如何利用函数图象来分析股市走势、天气变化等。

-**数学建模**：让学生尝试将实际问题转化为数学模型，使用函数图象来解决问题，如设计一个简单的生态系统模型，分析不同物种数量的变化趋势。

3.**知识点拓展**

-**函数的连续性和可导性**：介绍函数的连续性和可导性概念，以及它们在函数图象中的应用。

-**极限的概念**：通过极限的概念，引导学生理解函数图象在无穷远处的行为。

-**函数的极值和最值**：探讨函数的极值和最值，以及如何通过函数图象来识别这些点。

4.**实践活动建议**

-**制作函数图象的动画**：使用计算机软件或编程工具，制作不同函数图象的动画，观察函数图象随自变量变化的动态过程。

-**数学小论文**：要求学生选择一个与函数图象相关的主题，撰写一篇小论文，展示他们对这一知识点的理解和应用。

-**数学竞赛准备**：对于有兴趣参加数学竞赛的学生，提供一些竞赛级别的函数图象题目，帮助他们提升解题技巧。课后作业同学们，今天的课程我们学习了如何利用平面直角坐标系来绘制函数的图象。为了巩固今天所学的内容，以下是一些课后作业，希望大家能够认真完成。

1.**绘制函数图象**

-题目：绘制函数y=2x-3的图象。

-解答：首先，确定函数的类型是一次函数。然后，选择几个点，如当x=0时，y=-3；当x=1时，y=-1；当x=2时，y=1。在坐标系中标记这些点，并用直线连接它们，得到函数的图象。

2.**分析函数图象**

-题目：分析函数y=x^2的图象，并回答以下问题：

a)函数的对称轴是什么？

b)函数的顶点在哪里？

c)函数在哪些区间是增函数？

-解答：

a)函数的对称轴是y轴。

b)函数的顶点在原点(0,0)。

c)函数在区间(-∞,0]和[0,+∞)上是增函数。

3.**函数图象的交点**

-题目：求解函数y=x^2-4和y=2x+1的交点。

-解答：将两个函数的表达式相等，得到方程x^2-4=2x+1。移项并整理得到x^2-2x-5=0。使用求根公式或因式分解求解，得到x=1±√6。因此，两个函数的交点为(1+√6,3+2√6)和(1-√6,3-2√6)。

4.**函数图象的变换**

-题目：将函数y=x^2向右平移2个单位，向上平移3个单位，得到新的函数图象。

-解答：新的函数可以表示为y=(x-2)^2+3。这是因为向右平移2个单位，相当于将x替换为x-2；向上平移3个单位，相当于在函数值上加上3。

5.**复合函数的图象**

-题目：绘制复合函数y=f(g(x))的图象，其中f(x)=x^2和g(x)=2x+1。

-解答：首先，找到g(x)的值域，即g(x)的最小值。由于g(x)是一个线性函数，其最小值在x=-1/2时取得，此时g(-1/2)=0。因此，f(g(x))的值域是[0,+∞)。接下来，选择几个g(x)的值，如g(-1)=-1，g(0)=1，g(1)=3，然后计算f(g(x))的值，得到f(g(-1))=1，f(g(0))=1，f(g(1))=9。在坐标系中标记这些点，并用曲线连接它们，得到复合函数的图象。教学评价与反馈1.**课堂表现**

-课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、注意力集中程度以及互动情况。大多数学生能够积极参与讨论，对函数图象的概念有较好的理解。部分学生在绘制图象时表现出较高的准确性，能够正确标记关键点并连接直线或曲线。

2.**小组讨论成果展示**

-小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生能够有效合作，共同解决问题。展示环节中，各小组能够清晰、有条理地介绍他们的解题过程和最终答案。特别是对于复杂函数图象的绘制和分析，学生的合作表现出色。

3.**随堂测试**

-随堂测试：通过随堂测试，评估学生对函数图象基本概念的理解和应用能力。测试结果显示，大部分学生能够正确绘制一次函数和二次函数的图象，并能识别出函数的对称轴和顶点。但在处理复合函数和变换函数时，部分学生表现出一定的困难。

4.**课后作业完成情况**

-课后作业完成情况：课后作业的完成情况良好，学生能够独立完成题目，并在作业中展现出对函数图象的理解。通过批改作业，发现学生在处理函数图象变换和复合函数时需要更多的练习和指导。

5.**教师评价与反馈**

-针对课堂表现：对于积极参与课堂讨论和展示的学生，给予肯定和表扬，鼓励他们继续保持。对于在课堂表现中较为沉默的学生，课后进行个别交流，了解他们的学习困难和需求，并提供相应的帮助。

-针对小组讨论成果：对于在小组讨论中表现出领导力的学生，给予认可，并鼓励他们继续在团队中发挥积极作用。对于讨论过程中出现分歧的小组，引导他们通过合作和沟通解决问题。

-针对随堂测试结果：对于测试中表现良好的学生，给予奖励，并鼓励他们继续挑战更难的题目。对于测试中表现不佳的学生，提供额外的辅导，帮助他们理解和掌握函数图象的相关知识。

-针对课后作业：对于作业完成质量较高的学生，给予积极反馈，并建议他们在课后进行更多相关练习。对于作业中出现的错误，进行详细分析，帮助学生找出错误原因，并提供正确的解题方法。板书设计①平面直角坐标系

-知识点：横轴（x轴）、纵轴（y轴）、原点（0,0）、坐标点（x,y）

②函数及其图象

-知识点：自变量、因变量、函数关系、图象表示

③函数图象的绘制

-知识点：关键点选择、直线或曲线连接、图象特点

④函数图象的变换

-知识点：平移、伸缩、对称、变换公式

⑤函数图象的应用

-知识点：实际问题建模、数据分析、趋势预测反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣

-在导入新课时，我尝试通过实际生活中的例子来引入函数图象的概念，比如使用天气预报中的温度变化来讲解函数的变化趋势。这种方法激发了学生的兴趣，让他们更容易理解和接受新的知识。

2.多媒体辅助教学

-利用多媒体课件和数学软件，我展示了函数图象的动态变化，让学生直观地看到函数的变化过程。这种直观的教学方式有助于学生更好地理解抽象的数学概念。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对概念理解不够深入

-在课堂上，我发现有些学生对函数图象的基本概念理解不够深入，比如对函数的对称轴和渐近线的理解比较模糊。这可能是因为我在讲解时没有足够的时间或者方式来让学生彻底理解这些概念。

2.小组合作效果有待提高

-在小组讨论环节，我发现部分小组的合作效果并不理想，有些学生在讨论中比较被动，没有充分表达自己的观点。这可能是因为我没有在课前提供足够的指导，或者没有在讨论中及时给予反馈。

3.课后作业的个性化指导不足

-课后作业的批改中，我发现一些学生在完成作业时存在明显的错误，但我在反馈时没有针对每个学生的具体情况给出个性化的指导，这可能导致了他们没有及时纠正错误。

反思改进措施（三）

1.深化概念讲解，注重学生理解

-我将在未