高考数学复习专题12概率与统计

专题12概率与统计第1节随机事件概率、古典概型、几何概型第2节离散型随机变量分布列、期望与方差第3节二项分布与正态分布第4节统计与统计案例11/91目录600分基础考点&考法考点69随机事件及其概率

第1节随机事件概率、古典概型、几何概型考点70古典概型与几何概型

2700分综合考点&考法考点71排列与组合综合应用2/91600分基础考点&考法考法1频率预计概率考法2求互斥事件、对立事件概率3考点69随机事件及其概率3/911.频率与概率2.互斥事件与对立事件3.互斥事件与对立事件概率公式考点69随机事件及其概率

4/911.频率与概率2.互斥事件与对立事件3.互斥事件与对立事件概率公式考点69随机事件及其概率

5/91考法1频率预计概率概率是频率稳定值利用频率预计概率伴随试验次数增多，它在A概率附近摆动幅度越来越小在试验次数足够情况下66/911.求简单互斥事件、对立事件概率2.求复杂互斥事件概率方法考法2求互斥事件、对立事件概率将所求事件分解为彼此互斥事件和利用公式分别计算这些事件概率利用互斥事件概率求和公式计算概率判断是否适适用间接法计算对立事件概率利用公式P(A)＝1－P(A)求解直接法间接法分析该事件是互斥还是对立，然后代入对应概率公式把一个复杂事件分解为若干个互斥或相互独立既不重复又不遗漏简单事件是处理问题关键.①互斥事件研究是两个（或多个）事件之间关系；②所研究事件是在一次试验中包括注意77/918D8/9199/911010/91600分基础考点&考法考法3求古典概型概率考法4几何概型概率计算考点70古典概型与几何概型

1111/911.基本事件特点2.古典概型3.古典概型概率公式(1)任何两个基本事件是互斥;(2)任何事件(除不可能事件)都能够表示成基本事件和．(1)有限性：试验中全部可能出现基本事件只有有限个;(2)等可能性：每个基本事件出现可能性相等．考点70古典概型与几何概型

12/914.几何概型5.几何概型两个基本特点6.几何概型概率计算公式每个事件发生概率只与组成该事件区域长度（面积或体积）成百分比.(1)无限性：在一次试验中,可能出现结果有没有限多个.(2)等可能性：每个结果发生含有等可能性．考点70古典概型与几何概型

13/91普通步骤【说明】较为复杂概率问题处理方法有：(1)转化为几个互斥事件和，利用互斥事件概率加法公式求解；(2)采取间接法，考法3求古典概型概率是否为古典概型计算出基本事件总数n及要求事件所包含基本事件个数m利用概率公式求出事件概率满足有限性和等可能性列举法、列表法或树状图法计数原理及排列组合知识直接计算1414/911515/911616/91类型及适用情况普通步骤考法4几何概型概率计算依据题设引入适当变量把题设条件转换成代数条件找出对应几何区域．(2)面型几何概型：适合用于基本事件受两个连续变量控制情况,可借助平面区域处理．(1)线型几何概型：适合用于基本事件只受一个连续变量控制几何概型计算.1717/91类型及适用情况普通步骤考法4几何概型概率计算1818/9119B19/91B2020/91700分综合考点&考法考点71概率与其它知识综合应用考法5概率与其它知识综合应用2121/91概率与图象、积分等综合普通方法以下：（1）确定出几何概型中试验所表示总体,有时需要先画出图形,利用图形对称性、定积分等计算其几何度量；（2）确定所求事件A所表示区域并确定其几何度量；（3）依据几何概型概率公式计算概率．概率与统计综合解题步骤：第一步,依据所给频率分布直方图、茎叶图等统计图表确定样本数据、均值等统计量；第二步,依据题意,普通选择由频率预计概率,确定对应事件概率；第三步,利用互斥事件、对立事件、古典概型等概率计算公式计算概率．考法5概率与其它知识综合应用2222/912323/912424/91目录600分基础考点&考法700分综合考点&考法考点72离散型随机变量分布列

第2节离散型随机变量分布列、期望与方差考点73离散型随机变量均值、方差计算与性质应用

考点74

离散型随机变量均值与方差在决议问题中应用

2525/91600分基础考点&考法考法1求离散型随机变量分布列考法2超几何分布求解考点72离散型随机变量分布列2626/911.分布列3.两种常见分布列考点72离散型随机变量分布列2.离散型随机变量分布列性质27/911.分布列2.离散型随机变量分布列性质3.两种常见分布列考点72离散型随机变量分布列28/91普通步骤【说明】求概率和分布列时，要注意离散型随机变量分布列性质应用，详细以下：（1）利用“分布列中全部事件概率和为1”求某个事件概率、求参数值；（2）利用分布列求一些个事件和概率.考法1求离散型随机变量分布列2929/91是否服从超几何分布判断求超几何分布分布列步骤考法2超几何分布求解第一，该试验是不放回地抽取n次第二，随机变量X表示抽取到次品件数(或类似事件)设有N件产品，其中次品和正品分别为M1件，M2件(M1，M2≤N)，从中任取n(n≤N)件产品，用X，Y分别表示取出n件产品中次品和正品件数随机变量X服从参数为N，M1，n超几何分布随机变量Y服从参数为N，M2，n超几何分布计算出随机变量取每一个值时概率用表格形式列出分布列验证随机变量服从超几何分布,并确定参数N,M,n值3030/913131/913232/913333/91600分基础考点&考法考法3离散型随机变量均值与方差计算考法4离散型随机变量均值与方差逆应用考点73离散型随机变量均值、方差计算与性质应用3434/911.离散型随机变量均值与方差2.三种特殊分布均值与方差计算公式3.均值与方差性质考点73离散型随机变量均值、方差计算与性质应用35/911.离散型随机变量均值与方差2.三种特殊分布均值与方差计算公式3.均值与方差性质考点73离散型随机变量均值、方差计算与性质应用36/91均值与方差普通计算步骤以特殊分布(两点分布、二项分布、超几何分布)为背景均值与方差计算考法3离散型随机变量均值与方差计算判断服从什么特殊分布列出分布列计算均值、方差直接应用离散型随机变量服从特殊分布时均值与方差公式来计算若X=aξ+b不服从特殊分布，但ξ服从特殊分布，可利用相关性质公式及E（ξ），D（ξ）求均值和方差．3737/913838/913939/91实质已知随机变量均值或方差,求解分布列中一些未知概率关键考法4离散型随机变量均值与方差逆应用4040/914141/91700分综合考点&考法考法5利用期望与方差进行决议考点74

离散型随机变量均值与方差在决议问题中应用

4242/911.均值、方差意义2.决议考点74

离散型随机变量均值与方差在决议问题中应用均值方差描述随机变量平均程度描述了随机变量稳定与波动或集中与分散情况43/914444/91目录600分基础考点&考法考点75相互独立事件概率及条件概率

第3节二项分布与正态分布考点76二项分布

考点77正态分布

4545/91600分基础考点&考法考法1求条件概率考法2求相互独立事件条件概率考点75相互独立事件概率及条件概率

4646/911.条件概率考点75相互独立事件概率及条件概率

(1)任何事件条件概率都在0和1之间,即0≤P(A|B)≤1(2)必定事件条件概率是1,不可能事件条件概率为0.若事件A与B互斥,即A,B不可能同时发生,则P(A|B)=0．(3)若B和C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)．概念性质2.相互独立事件47/911.条件概率2.相互独立事件设A，B为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立．考点75相互独立事件概率及条件概率

概念性质48/91普通步骤考法1求条件概率判断是否为条件概率计算概率4949/9150A50/915151/91步骤计算公式考法2求相互独立事件条件概率先用字母表示出事件,并把题中包括事件分为若干个彼此互斥事件和求出这些彼此互斥事件概率也可从对立事件入手依据互斥事件概率计算公式5252/91步骤计算公式考法2求相互独立事件条件概率5353/9154A54/91600分基础考点&考法考法3二项分布考点76二项分布

5555/911.n次独立重复试验特征2.二项分布考点76二项分布

（1）每次试验条件完全相同,相关事件概率保持不变（2）各次试验结果互不影响56/911.判断2.步骤考法3二项分布（1）是否为n次独立重复试验（2）随机变量是否为某事件在这n次独立重复试验中发生次数【注意】（1）“较大”“很大”“非常大”等字眼,表明试验可视为独立重复试验,进而能够判断是否服从二项分布．（2）二项分布期望,可直接应用公式,若ξ~B（n,p）,则E（ξ）=np,而无须套用期望定义公式一步步求解,从而降低运算量.5757/91585858/915959/91600分基础考点&考法考法4正态分布考点77正态分布

6060/911.正态曲线2.正态曲线性质3.正态分布4.3σ标准=考点77正态分布

61/911.正态曲线2.正态曲线性质3.正态分布4.3σ标准考点77正态分布

62/911.正态曲线2.正态曲线性质3.正态分布4.3σ标准考点77正态分布

63/911.步骤考法4正态分布6464/91C6565/91目录600分基础考点&考法考点78抽样方法与总体分布预计

第4节统计与统计案例考点79变量间相关关系与统计案例6666/91600分基础考点&考法考法1抽样方法考法2用样本预计总体考点78抽样方法与总体分布预计6767/911.随机抽样考点78抽样方法与总体分布预计68/912.用样本预计总体考点78抽样方法与总体分布预计69/912.用样本预计总体考点78抽样方法与总体分布预计(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端中点,就得频率分布折线图．②总体密度曲线：伴随样本容量增加,作图时所分组数增加,组距减小,对应频率折线图会越来越靠近于一条光滑曲线,即总体密度曲线．(3)茎叶图特点茎是指中间一列数,叶是从茎旁边生长出来数．70/912.用样本预计总体考点78抽样方法与总体分布预计71/911.三种抽样方法选择分层抽样系统抽样简单随机抽样总体中个体之间差异显著，并能据此将总体分为几层无显著层次差异，希望被抽到个体之间间隔均等总体中个体数不大，且希望被抽取个体带有随机性、无固定间隔如年纪、学段、性别、工种考法1抽样方法7272/912.抽样方法中计算问题考法1抽样方法7373/9147474/91A7575/91D7676/91类型1已知样本数据预计总体类型2利用频率分布直方图预计总体类型3利用茎叶图预计总体考法2用样本预计总体依据平均数、中位数、众数、方差、标准差概念进行计算(2)频率比：各小长方形高比(3)众数:最高小长方形底边中点横坐标(4)中位数：平分面积且垂直于x轴直线与x轴交点横坐标(5)平均数：每个小长方形面积乘小长方形底边中点横坐标之和(6)性质应用：依据全部小长方形高之和×组距=1,列方程即可求纵轴上参数值两位数茎叶图中,“茎”是该行数字共用十位数字,“叶”是个位数字正确写出茎叶图中全部数字,再依据概念进行计算7777/91780.178/9179D79/91808080/918181/91600分基础考点&考法考法3变量间相关关系与统计案例考点79变量间相关关系与统计案例82