浙江专用2025版高考数学一轮复习专题9平面解析几何第66练圆的方程练习含解析

PAGEPAGE4第66练圆的方程[基础保分练]1.若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为()A.1B.2C.eq\r(2)D.42.已知圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为(a，b)，则a2＋b2等于()A.8B.16C.12D.133.(2024·杭州模拟)已知圆的方程x2＋y2＋2ax＋9＝0，圆心坐标为(5,0)，则它的半径为()A.3B.eq\r(5)C.5D.44.(2024·效实中学模拟)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,3)的圆的方程是()A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1C.x2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y＋3)2＝15.(2024·宁波二中月考)过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在x＋y－2＝0上的圆的方程是()A.(x－3)2＋(y＋1)2＝4B.(x＋3)2＋(y－1)2＝4C.(x－1)2＋(y－1)2＝4D.(x＋1)2＋(y＋1)2＝46.已知三点A(1,0)，B(0，eq\r(3))，C(2，eq\r(3))，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.eq\f(5,3)B.eq\f(\r(21),3)C.eq\f(2\r(5),3)D.eq\f(4,3)7.(2024·湖州模拟)已知圆的圆心为(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是()A.x2＋y2－4x＋6y＋8＝0B.x2＋y2－4x＋6y－8＝0C.x2＋y2－4x－6y＝0D.x2＋y2－4x＋6y＝08.在平面直角坐标系内，若圆C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上全部的点均在第四象限内，则实数a的取值范围为()A.(－∞，－2) B.(－∞，－1)C.(1，＋∞) D.(2，＋∞)9.圆心在直线l：x＋y＝0上，且过点A(－4,0)，B(0,2)的圆的标准方程是________________.10.(2024·台州模拟)已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＝0，那么圆心坐标是________；假如圆C的弦AB的中点坐标是(－2,3)，那么弦AB所在的直线方程是________________________.[实力提升练]1.以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为()A.(x－2)2＋(y＋1)2＝3B.(x＋2)2＋(y－1)2＝3C.(x－2)2＋(y＋1)2＝9D.(x＋2)2＋(y－1)2＝92.已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为()A.(x＋2)2＋(y－2)2＝1B.(x－2)2＋(y＋2)2＝1C.(x＋2)2＋(y＋2)2＝1D.(x－2)2＋(y－2)2＝13.能够把圆O：x2＋y2＝9的周长和面积同时分为相等的两部分的函数f(x)称为圆O的“亲和函数”，下列函数不是圆O的“亲和函数”的是()A.f(x)＝4x3＋x B.f(x)＝lneq\f(5－x,5＋x)C.f(x)＝eq\f(ex＋e－x,2) D.f(x)＝taneq\f(x,5)4.若直线ax＋2by－2＝0(a>0，b>0)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－8＝0的周长，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值为()A.1B.5C.4eq\r(2)D.3＋2eq\r(2)5.已知圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0上存在两点关于直线l：x＋my＋1＝0对称，则实数m＝________.6.(2024·宁波四中期中)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为________________________.答案精析基础保分练1．B2.D3.D4.C5.C6.B7.D8.A9.(x＋3)2＋(y－3)2＝1010．(－1,2)x－y＋5＝0实力提升练1．C2.B3.C4．D[由题意知圆心C(2,1)在直线ax＋2by－2＝0上，∴2a＋2b－2＝0，整理得a＋b＝1，∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(2,b)))(a＋b)＝3＋eq\f(b,a)＋eq\f(2a,b)≥3＋2eq\r(\f(b,a)×\f(2a,b))＝3＋2eq\r(2)，当且仅当eq\f(b,a)＝eq\f(2a,b)，即b＝2－eq\r(2)，a＝eq\r(2)－1时，等号成立．∴eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)的最小值为3＋2eq\r(2).]5．－1解析因为圆C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的圆心为C(1,2)，且圆上存在两点关于直线l：x＋my＋1＝0对称，所以直线l过C(1,2)，即1＋2m＋1＝0，得m＝－1.6．(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析由条件设圆心为C(a，－a)，∵圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，∴eq