【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题03三角函数 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】专题03三角函数真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）一、单选题1．（2021·北京·高三强基计划）已知O为的外心，与的外接圆分别交于点D，E．若，则（

）A． B． C． D．以上答案都不对2．（2020·北京·高三强基计划）设等边的边长为1，过点C作以为直径的圆的切线交的延长线于点D，，则的面积为（

）A． B．C． D．前三个答案都不对3．（2020·北京·高三强基计划）函数的最大值为（

）A． B．C． D．前三个答案都不对4．（2020·北京·高三校考强基计划）使得成立的最小正整数n的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2020·北京·高三校考强基计划）在中，．点P满足，则（

）A． B．C． D．6．（2020·北京·高三校考强基计划）设为锐角，且，则的最大值为（

）A． B． C．1 D．7．（2020·北京·高三校考强基计划）（

）A． B． C． D．8．（2020·北京·高三校考强基计划）（

）A．1 B． C． D．二、多选题9．（2020·北京·高三校考强基计划）设的三边长a，b，c都是整数，面积是有理数，则a的值可以为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·贵州·高二统考竞赛）如图，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复上述操作（其中），得到四个小正方形，记它们的面积分别为，则以下结论正确的是（

）A．B．C．D．11．（2020·湖北武汉·高三统考强基计划）设的内角的对边分别为.若，则（

）A．B．C．的面积最大值为D．的周长最大值为三、填空题12．（2021·北京·高三强基计划）在锐角中，的最小值是_________．13．（2022·江苏南京·高三强基计划）设，则函数的最大值为___________.14．（2022·江苏南京·高三强基计划）在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知，则的值为___________.15．（2022·江苏南京·高三强基计划）函数的值域为___________.16．（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范围是___________.17．（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为___________.18．（2021·全国·高三竞赛）函数的最小正周期为____________．19．（2021·全国·高三竞赛）已知满足，则的最小值是_______．20．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的值为__________．21．（2021·浙江·高三竞赛）若，则函数的最小值为______.22．（2022·福建·高二统考竞赛）已知，，，且，则的最大值为___________.23．（2022·浙江·高二竞赛）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的取值范围是______.24．（2022·北京·高三校考强基计划）在中，，其外接圆半径，且，则___________.25．（2022·北京·高三校考强基计划）在梯形中，在边上，有，则取值范围为___________.26．（2022·北京·高三校考强基计划）若三边长为等差数列，则的取值范围是___________.27．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的最大值为_______________．四、解答题28．（2021·全国·高三竞赛）求证：对任意的，都有．29