【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】 专题15 导数与极限 真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）原卷版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页【高中数学竞赛真题•强基计划真题考前适应性训练】专题15导数与极限真题专项训练（全国竞赛+强基计划专用）一、单选题1．（2018·全国·高三竞赛）一个人以匀速去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车时，交通灯由红变绿，汽车以的加速度匀加速开走，那么（

）．A．人可在内追上汽车 B．人可在内追上汽车C．人追不上汽车，其间最近距离为 D．人追不上汽车，其间最近距离为7m2．（2022·全国·高三专题练习）设是离散型随机变量的期望，则下列不等式中不可能成立的是（

）A． B．C． D．二、填空题3．（2021·上海·统考模拟预测）______4．（2019·全国·高三竞赛）函数的最大值是______.5．（2018·全国·高三竞赛）对，若复数对应的点有个在单位圆上，则______．6．（2018·全国·高三竞赛）抛一颗色子三次，所得点数分别为、、.则函数在上为增函数的概率为______.7．（2018·全国·高三竞赛）已知函数，其中，.过点作函数图像的切线，令各切点的横坐标构成数列.则数列的所有项之和的值为______.8．（2021·全国·高三竞赛）若数列是首项不为零的等差数列，则___________.9．（2022·江苏南京·高三强基计划）设，则函数的最大值为___________.10．（2022·浙江·高二竞赛）已知函数在处的切线方程为，则______.11．（2019·全国·高三竞赛）已知过点的直线与曲线交于两不同的点、.则曲线在、处切线交点的轨迹为______.12．（2019·全国·高三竞赛）设．则当与两个函数图像相切时，______．13．（2019·全国·高三竞赛）设函数的图像关于直线对称.则对满足的任意实数，的最小值为__________．14．（2019·全国·高三竞赛）满足的整数n=__________．15．（2018·全国·高三竞赛）已知函数的导函数连续,且.记曲线与最近的点为.则______.16．（2022·江苏南京·高三强基计划）已知直线与三次曲线有三个不同交点，则a的取值范围为___________.17．（2021·浙江·高三竞赛）若，，，，则______.三、解答题18．（2021·全国·高三竞赛）已知三次函数，满足对任意都有，求的所有可能值.19．（2023·全国·高三专题练习）求下列极限：(1)；(2)；(3)．20．（2019·全国·高三竞赛）已知,.求最大的正整数,使得对任意的正数,存在实数满足,且.21．（2022·湖北武汉·高三统考强基计划）已知函数.若是区间上的单调增函数，求实数的取值范围.22．（2019·全国·高三竞赛）在锐角△ABC中，证明:.23．（2018·全国·高三竞赛）已知实数、满足.试求的取值范围.24．（2019·全国·高三竞赛）已知函数，的图像有两条公切线，且由这四个切点组成的四边形的周长为6,求实数a的值.25．（2023·全国·高三专题练习）实数和正数使得有三个实数根．且满足：（1）；（2），求的最大值.26．（2023·全国·高三专题练习）设函数，(1)若，（为常数），求的解析式；(2)在（1）条件下，若当时，，求的取值范围．27．（2019·江苏·高三校联考竞赛）证明：对任意x∈(－∞，0)∪(0，+∞)，，且等号成立的充要条件是.28．（2018·全国·高三竞赛）已知正实数、满足，．求的取值范围．29．（2018·全国·高三竞赛）已知