《指数函数教学设计案例》3200字

指数函数教学设计案例综述指数函数概念的教学设计教学目标知识与技能：掌握指数函数的概念，了解其实际意义．过程与方法：在学习的过程中体会研究具体函数的过程与方法．情感、态度与价值观：让学生感受数学来源于生活，数学又应用到生活当中．教学重难点重点：从实际问题中抽象出指数函数难点：数形结合地发现实际问题变化规律的本质教学过程导入新课引例1所有的有机体都是由细胞作为它的基本单位构成的，任意一个细胞分裂一次都会变为两个细胞．细胞分裂一、二、三次之后所得到的对应的细胞个数如下表所示．问题：1个细胞经过次的分裂后，得到的细胞个数与的关系式是什么？分裂次数细胞个数根据上述表格中的内容，可以得出，第次分裂后，细胞的个数为引例2每一位同学准备一张纸，将这张纸进行一次对折，观察这张纸的层数以及面积发生了怎样的变化，之后再将这张纸进行对折，写下这张纸在对折一次、两次、三次之后的面积．请问：经过次对折后，其面积与有怎样的函数关系？对折次数面积由上面的对应关系，我们可以归纳出，对折次后，白纸的面积为【设计意图】通过设置案例来引出课题，激发学生的兴趣，促进学生思考．直指指数函数的定义，为后面的研究做铺垫．新课讲授指数函数的定义：一般的，形如（，且）的函数，定义域为，值域为叫做指数函数，其中是自变量，是不等于的正的常数．说明：由于我们已经将指数函数幂推广到实数指数幂，因此当时，自变量可以取任意的实数，因此指数函数的定义域是，即．为什么要规定底数且呢．当时，若，则恒为；若，则无意义．当时，不一定有意义．当时，恒为，没有研究的必要．因此，为了避免上述情况，我们规定且【设计意图】给出指数函数得定义，使学生掌握指数函数的相关知识．下列函数中，哪些是指数函数？①②③④⑤⑥（且）⑦思路分析：根据指数函数的定义，必须是形如（，且）的函数才叫指数函数．【设计意图】通过做题让学生对指数函数定义的理解愈发深刻．例题解析例已知指数函数，（，且），且，求，，的值．思路分析：教师引导学生思考，想要求出，，的值，首先要求出的解析式，也就是需要先求出的值，而已知，可以利用已知条件求出的值．解设（，且），将点代入，得到，即，于是，．，，【设计意图】练习求解函数解析式，再根据所求解析式，得出任意函数值，根据指数函数的对应关系使学生理解指数函数的概念．归纳小结学生对本节所学内容进行归纳总结，并整理指数的概念以及其基本性质的相关笔记．【设计意图】通过课堂小结，带领学生再一次回忆本节课所学内容，整理本节课所学的知识，理清学习思路，为之后的学习做铺垫．目标检测下列图象中有可能表示指数函数的图象是（）（1）（1）（2）（2）（3）（3）（4）（4）已知函数，，且，，……，，求函数的一个解析式．一个湖泊中的蓝藻，它在一段时间内会以每天6．25%的增长率按照指数函数的形式增长，则一个月之后，这些蓝藻会变成之前的多少倍？【设计意图】运用函数的三种不同表现形式，分别从不同的角度促进学生理解指数函数的概念，并学会解决实际问题．指数函数的图象及其性质的教学设计教材分析本节内容是《普通高中教科书数学》必修1第四章中“指数函数”的内容，学习的是指数函数的概念、图象与性质．本节课的学习为之后学生学习其他函数打下基础，同时在实际生活中有着广泛的应用．学情分析学生这个时期刚迈入高中，数学从初中注重具体的运算转为了高中较为抽象的学习，思维也正处于从具体向抽象转折的阶段．指数函数是步入高中学段学习的第一个函数类型，并且在这之前学生已经学习过函数的相关知识，所以本节课的学习是水到渠成的．教学目标知识与技能：做出指数函数的图像，熟识指数函数的性质，并能运用其性质处理问题．过程与方法：学生学会用计算机画函数图象，让其观察并归纳出指数函数的性质．情感、态度与价值观：熟练掌握指数函数的相关内容，通过本节探究其性质的过程提高类比、推理、分析的能力．教学重难点重点：绘制指数函数的图象，掌握其性质．难点：熟练运用指数函数的性质处理相关的数学题．教学方法借助多媒体教学，用Geogebra软件画出指数函数的图象，运用探究式的教学方法，让学生小组之间进行合作交流，通过观察指数函数的图象总结归纳出指数函数的性质．教学过程复习导入温习旧知同学之间相互讲解指数函数的概念回忆指数函数图象的特征练习题利用上节课所学内容，找出下列式子哪些是指数函数．（1）（2）（3）【设计意图】带学生回顾上节课所学过的内容，通过设置例题，观察学生是否理解并掌握了上节课的知识，为本节课的学习打下基础．探究新知画图让学生按照描点法画图，分别画出指数函数和的图象．图3.1指数函数图3.2指数函数探究性质老师用软件Geogebra画出指数函数和的图象，学生以小组为单位对这两个图象进行分析，小组之间交流，并且指出这两个函数的特征．交流结果：根据图3.1与图3.2可知，两个函数的定义域都是，值域都是，且点都被和经过，图3.1单调递增，图3.2单调递减．依照上面的交流结果，画出指数函数和的图象，并推测它们两个函数的特征．图3.3指数函数推测结果：根据图3.3可知两个函数的定义域都是，值域都是，且点都被和经过，图3.3中显示单调递增，单调递减．概括结论对上面交流推测的结果认真观察，总结其中的规律，找出上面两组交流推测结果的相同之处．相同点：这两组指数函数图象的定义域都是，值域都是，并且当底数大于１时，单调递增，底数在０和１之间时，单调递减，它们都经过一个共同的特殊点．【设计意图】在课堂上运用信息技术，让学生自己动手画出函数的图象，感受图象形成的过程，并且根据图象得出函数的性质，找出性质之间的相同之处，促进之后的探究．类比推理思考问题根据上面总结出的指数函数和，和性质的相同之处，接着进行思考，会不会任何一个指数函数都有这些相同之处呢？分析研究依照前面推测的结果，我们可以利用底数来进行分类，将底数分为两类：和，观察这两类函数的图象，并寻找相似之处．若，则函数图象为：图3.4类别一若，则函数图象为：图3.5类别二师生总结：由图3.4和3.5可知，若，函数在内单调递减，；若，函数在内单调递增，，且两个类别图象都经过点．根据以下两类指数函数的图象，能不能给出函数值的变化情况？图3.6指数函数师生总结：由图3.6可知，若，则随的增大而减小，，的值在0、1之间；，的值大于1．若，则随的增大而增大，，的值大于1；，的值在0、1之间．【设计意图】老师借助Geogebra来令学生感受指数函数图象的变化，根据变化规律来概括其性质，领悟从特殊到一般的思维认知．归纳总结指数函数图象定义域值域定点单调性单调递减单调递增函数值，则，则，则，则【设计意图】让学生独立填写表格，加强归纳总结的能力．例题解析1、对下列数的大小做比较．（1），（2），解析：这道题运用指数函数的单调性这个知识点，分析当底数相同指数不同时如何比较大小．（1）题中底数3大于1，函数单调递增，所以指数大的这个数就大，即；（2）题中底数0.75小于1，函数单调递减，所以指数大的这个数反而小，即．2、回答下列问题．取什么值可以使不等式成立．给定，则满足条件的的值是多少．解析：（1）题中先要对不等式进行变形为，再利用其单调性得出，最后计算出可以使不等式成立；（2）题中未给出底数的具体值，那么先比较指数的大小，发现但是，最后根据性质得出．【设计意图】通过在课堂上做题练习，强化学生解决这类问题的能力，有利于他们更好的记忆和理解函数的性质．梳理知识问题1：本堂课学习了哪些内容？问题2：你能利用Geogebra画出指数函数的图象吗？问题3：你通过图象能够归纳出函数的哪些性质呢？【设计意图】通过提问学生来对本节课的内容进行归纳总结，学生踊跃回答．这使得每个学生都可以参与其中，发挥自己的能力，进而在