2024-2025学年高中数学第一章解三角形狂刷01正弦定理大题精做新人教A版必修5

PAGEPAGE1狂刷01 正弦定理1．在中，肯定成立的等式是A．acosA＝bcosB B．ccosC＝bcosBC．acosB＝bcosA D．asinC＝csinA【答案】D【解析】对于asinC＝csinA，可化为，符合正弦定理的形式．故选D．2．若中，a=4，A=45°，B=60°，则b的值为A． B．C． D．【答案】D【解析】由正弦定理得，所以，故选D．3．在中，若，则A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】由正弦定理可得，所以，则或．故选C．4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，满意条件的三角形有A．0个 B．1个C．2个 D．多数个【答案】C【解析】因为，所以满意条件的三角形有2个．故选C．5．在中，若，则中最长的边是A． B．C． D．或【答案】A【解析】由正弦定理，知，，所以，故，所以为最大边．故选A．6．在中，若，则a∶b∶c＝A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．1∶∶2 D．2∶∶1【答案】C7．在中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则满意b=2a，A=25°的的个数是A．0 B．1C．2 D．3【答案】C【解析】如图，过C作，垂足为D．则，即，所以的个数是2．故选C．8．的内角A，B，C的对边分别为，，，那么角A=_______________．【答案】【解析】由正弦定理可得因为a<b，所以A<B，则．9．在锐角中，角所对的边长分别为．若，则角=_______________．【答案】【解析】由知，∴，∵是锐角三角形，∴．10．已知外接圆的半径是2，A＝60°，则BC边长为_______________．【答案】【解析】依据正弦定理知（其中为外接圆的半径），所以．11．在中，a、b、c分别是内角A、B、C所对的边，若b=5，，tanA=2，则sinA=_____________；a=_____________．【答案】【解析】由，得，由正弦定理，得．12．在中，已知a=5，b=，A=，则cos2B=_______________．【答案】13．在中，若，则是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【解析】由，∴，∴A＝B，即为等腰三角形．故选A．14．在中，角A，B，C的对边分别为，，．若，且为锐角三角形，则下列等式成立的是A． B．C． D．【答案】A【解析】由题意知，所以，故选A．15．在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b＝5c，C＝2B，则cosC＝A． B．C． D．【答案】A【解析】在中，由正弦定理：，∴，∴，∴．∴．故选A．16．在锐角中，A=2B，则的取值范围是A． B．C． D．【答案】B17．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则_______________．【答案】【解析】，由正弦定理得，即，即，所以，即．18．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=1，，，则A=_______________．【答案】【解析】由正弦定理知，所以∴，又，可得，∴A为锐角，∴．19．中，、、分别是角、、所对的边，若，则_______________．【答案】【解析】因为，所以由正弦定理得，即，，所以，．20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acosC+ccosA=b，则sinA+sinB的最大值为_____________．【答案】21．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，且，则_______________．【答案】【解析】在中，，因为，所以，即，因为，，所以，又，所以，由，可得，又，所以，所以．22．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则_______________．【答案】23．（2024新课标全国I文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，a=2，c=，则C=A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以，即，所以．由正弦定理可得，即，因为，所以，所以，故选B．24．（2024新课标全国III）在中，，BC边上的高等于，则A． B．C． D．【答案】D【解析】设边上的高线为，则，所以．由正弦定理可知，即，解得，故选D．25．（2024新课标全国II）的内角的对边分别为，若，，，则_______________．【答案】26．（2024北京）在中，，，则=_______________．【答案】1【解析】由正弦定理，知，所以，则，所以，所以，即．27．（2024新课标全国II文）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则_______________