鲁京津琼专用2025版高考数学一轮复习专题3导数及其应用第17练导数的概念及其运算练习含解析

PAGEPAGE6第17练导数的概念及其运算[基础保分练]1．下列导数运算正确的是()A．(sinx)′＝－cosx B．(log2x)′＝eq\f(1,x·ln2)C．(3x)′＝3x D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))′＝eq\f(1,x2)2．若f(x)＝xcosx，则函数f(x)的导函数等于()A．1－sinx B．x－sinxC．sinx＋xcosx D．cosx－xsinx3．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于()A．0B．2C．－4D．－24．已知函数f(x)＝g(x)＋2x且曲线y＝g(x)在x＝1处的切线为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为()A．2B．4C．6D．85．若函数f(x)＝cosx＋2xf′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))与feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))的大小关系是()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) D．不确定6．(2024·贵州贵阳检测)曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则eq\f(a,b)的值为()A．－eq\f(1,2e)B．－eq\f(2,e)C.eq\f(2,e)D.eq\f(1,2e)7．下列结论中：①若y＝－cosx，则y′＝－sinx；②若f(x)＝eq\f(1,\r(x))，则f′(x)＝－eq\f(1,2x\r(x))；③若f(x)＝eq\f(1,x2)，则f′(3)＝－eq\f(2,27)，正确的个数为()A．0B．1C．2D．38．设函数f(x)＝aexlnx＋eq\f(bex－1,x)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2，则a－b的值为()A．－1B．0C．1D．29．已知函数f(x)满意f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋eq\f(1,2)x2，则f(0)＝________.10．函数f(x)＝lnx＋x的图象在点(1，f(1))处的切线方程为________．[实力提升练]1．(2024·安徽皖中名校联考)已知直线y＝2x＋1与曲线y＝aex＋x相切，其中e为自然对数的底数，则实数a的值为()A．1B．2C．eD．2e2．(2024·大同调研)已知f(x)＝x3－2x2＋x＋6，则f(x)在点P(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A．4B．5C.eq\f(25,4)D.eq\f(13,2)3．(2024·赤峰二中月考)函数f(x)＝lnx＋x2－bx＋a(b>0，a∈R)的图象在点(b，f(b))处的切线斜率的最小值是()A．1B.eq\r(3)C．2D．2eq\r(2)4．若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a等于()A．B．C．D．5．函数y＝eq\f(x－cosx,x＋sinx)在点x＝2处的导数是________．6．设a∈R，函数f(x)＝ex＋eq\f(a,ex)是偶函数，若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是eq\f(3,2)，则切点的横坐标为________．

答案精析基础保分练1．B2.D3.C4.B5.C6.D7．C[因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误，因为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))′＝－eq\f(1,2)x－eq\f(3,2)＝－eq\f(1,2\r(x3))＝－eq\f(1,2x\r(x))，所以②正确．因为f(x)＝eq\f(1,x2)，所以f′(x)＝－2x－3，所以f′(3)＝－eq\f(2,27)，所以③正确．故正确的个数为2，故选C.]8．A[函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aexlnx＋eq\f(a,x)ex－eq\f(b,x2)ex－1＋eq\f(b,x)·ex－1.由题意可得，f(1)＝2，f′(1)＝e.即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(be0,1)＝2，,ae－be0＋be0＝e，))故a＝1，b＝2.所以a－b＝－1.]9．110.2x－y－1＝0实力提升练1．A[由函数的解析式可得y′＝aex＋1，设切点坐标为(x0，y0)，由题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y0＝＋x0，,＋1＝2，,y0＝2x0＋1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝0，,y0＝1，,a＝1，))据此可得实数a的值为1.]2．C[∵f(x)＝x3－2x2＋x＋6，∴f′(x)＝3x2－4x＋1，∴f′(－1)＝8，故切线方程为y－2＝8(x＋1)，即8x－y＋10＝0.令x＝0，得y＝10；令y＝0，得x＝－eq\f(5,4).∴所求面积S＝eq\f(1,2)×eq\f(5,4)×10＝eq\f(25,4).]3．C[由f(x)＝lnx＋x2－bx＋a，得f′(x)＝eq\f(1,x)＋2x－b(x＞0)，∴f′(b)＝eq\f(1,b)＋b(b＞0)，∴f′(b)＝eq\f(1,b)＋b≥2，当且仅当b＝eq\f(1,b)，即b＝1时上式取“＝”，切线斜率的最小值是2.故选C.]4．B[函数的定义域为(0，＋∞)，设切点为(m,2lnm＋1)，则函数的导数f′(x)＝eq\f(2,x)，则切线斜率k＝eq\f(2,m)，则对应的切线方程为y－(1＋2lnm)＝eq\f(2,m)(x－m)＝eq\f(2,m)x－2,即y＝eq\f(2,m)x＋2lnm－1，∵y＝ax，∴eq\f(2,m)＝a且2lnm－1＝0，即lnm＝eq\f(1,2)，则m＝eeq\f(1,2)，则a＝eq\f(2,e\f(1,2))＝2e－eq\f(1,2)，故选B.]5.eq\f(3sin2－cos2＋1,2＋sin22)解析y′＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－cosx,x＋sinx)))′＝eq\f(1＋sinxx＋sinx－1＋cosxx－cosx,x＋sinx2)＝eq\f(x＋1sinx＋1－xcosx＋1,x＋sinx2)，所以y′|x＝2＝eq\f(3sin2－cos2＋1,2＋sin22).6．ln2解析由题意可得f(x)＝f(－x)，即ex＋eq\f(a,ex)＝e－x＋eq\f(a,e－x)，变形为(1－a)·eq\b\lc\