高考数学复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第4节事件与概率理

第4节事件与概率1/31最新考纲1.了解随机事件发生不确定性和频率稳定性，了解概率意义以及频率与概率区分；2.了解两个互斥事件概率加法公式.2/31知

识

梳

理(1)概率定义：在n次重复进行试验中，事件A发生频率____，当n很大时，总是在某个______附近摆动，伴随n增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个______叫做事件A概率，记作P(A)．(2)概率与频率关系：_____能够经过_____来“测量”，_______是______一个近似．常数常数概率频率频率概率3/312.事件关系与运算

定义符号表示包含关系假如事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B______事件A(或称事件A包含于事件B)_____(或A⊆B)相等关系若B⊇A且A⊇B________并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B________(或和事件)A∪B(或A＋B)包含A＝B并事件B⊇A4/31交事件(积事件)若某事件发生当且仅当___________且___________，则称此事件为事件A与事件B交事件(或积事件)A∩B(或AB)互斥事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必定事件，那么称事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅P(A∪B)＝1事件A发生事件B发生5/313.概率几个基本性质 (1)概率取值范围：_____________. (2)必定事件概率P(E)＝1. (3)不可能事件概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率加法公式

①假如事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝_____________.

②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝__________.0≤P(A)≤1P(A)＋P(B)1－P(B)6/31[惯用结论与微点提醒]1.频率伴随试验次数改变而改变，概率是一个常数.2.对立事件是互斥事件特殊情况，而互斥事件未必是对立事件，“互斥”是“对立”必要不充分条件.7/311.思索辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)事件发生频率与概率是相同.(

) (2)在大量重复试验中，概率是频率稳定值.(

) (3)若随机事件A发生概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.(

) (4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖概率小于乙中奖概率.(

)

答案(1)×

(2)√

(3)√

(4)×诊

断

自

测8/312.(教材习题改编)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“最少有一名女生”与事件“全是男生”(

) A.是互斥事件，不是对立事件 B.是对立事件，不是互斥事件 C.既是互斥事件，也是对立事件 D.既不是互斥事件也不是对立事件

解析

“最少有一名女生”包含“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”组成全集，且不能同时发生，故“最少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件.

答案

C9/31答案

A10/314.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超出8环概率为(

) A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9

解析依题设知，此射手在一次射击中不超出8环概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.

答案

A11/315.(·北京东城区调研)经统计，在银行一个营业窗口天天早晨9点钟排队等候人数及对应概率以下表：则该营业窗口早晨9点钟时，最少有2人排队概率是________.解析由表格知，最少有2人排队概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.答案

0.74排队人数01234≥5概率0.10.160.30.30.10.0412/3113/31答案

(1)B

(2)A14/31规律方法1.准确把握互斥事件与对立事件概念(1)互斥事件是不可能同时发生事件，但也能够同时不发生.(2)对立事件是特殊互斥事件，特殊在对立两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.2.判别互斥、对立事件方法判别互斥事件、对立事件普通用定义判断，不可能同时发生两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.15/31【训练1】

从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②最少有一个是奇数和两个都是奇数；③最少有一个是奇数和两个都是偶数；④最少有一个是奇数和最少有一个是偶数.上述事件中，是对立事件是(

) A.① B.②④ C.③ D.①③16/31解析从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数.其中“最少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件.又①②④中事件能够同时发生，不是对立事件.答案

C17/31考点二随机事件频率与概率【例2】

(·全国Ⅲ卷)某超市计划按月订购一个酸奶，天天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出酸奶降价处理，以每瓶2元价格当日全部处理完.依据往年销售经验，天天需求量与当日最高气温(单位：℃)相关.假如最高气温不低于25，需求量为500瓶；假如最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；假如最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份订购计划，统计了前三年六月份各天最高气温数据，得下面频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]天数21636257418/31以最高气温位于各区间频率预计最高气温位于该区间概率.(1)预计六月份这种酸奶一天需求量不超出300瓶概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天进货量为450瓶时，写出Y全部可能值，并预计Y大于零概率.19/3120/3121/31规律方法

1.概率与频率关系频率反应了一个随机事件出现频繁程度，频率是随机，而概率是一个确定值，通惯用概率来反应随机事件发生可能性大小，有时也用频率来作为随机事件概率预计值.2.随机事件概率求法利用概率统计定义求事件概率，即经过大量重复试验，事件发生频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率.提醒概率定义是求一个事件概率基本方法.22/31【训练2】

(·沈阳调研)某鲜花店将一个月(30天)某品种鲜花日销售量与销售天数统计以下表，将日销售量在各区间销售天数占总天数值视为概率.(1)求这30天中日销售量低于100枝概率；(2)若此花店在日销售量低于100枝时候选择两天做促销活动，求这两天恰好是在日销售量低于50枝时概率.日销售量(枝)(0，50)[50，100)[100，150)[150，200)[200，250]销售天数3天5天13天6天3天23/3124/31考点三互斥事件与对立事件概率【例3】

经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候人数对应概率以下：求：(1)至多2人排队等候概率；(2)(一题多解)最少3人排队等候概率.排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.0425/31解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.26/31(2)法一记“最少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二记“最少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.27/3128