高考数学复习回扣11推理与证明算法复数理

回扣11推理与证实、算法、复数考前回扣1/38基础回归易错提醒回归训练2/38Ⅰ基础回归3/381.复数相关概念及运算法则(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)分类①z是实数⇔b＝0；②z是虚数⇔b≠0；③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.(2)共轭复数4/38(4)复数相等充要条件a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).尤其地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R).(5)复数运算法则加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；5/382.复数几个常见结论(1)(1±i)2＝±2i.6/383.程序框图三种基本逻辑结构(1)次序结构：如图(1)所表示.(2)条件结构：如图(2)和图(3)所表示.(3)循环结构：如图(4)和图(5)所表示.7/384.推理推理分为合情推理与演绎推理，合情推理包含归纳推理和类比推理；演绎推理普通模式是三段论.合情推理思维过程(1)归纳推理思维过程(2)类比推理思维过程8/385.证实方法(1)分析法特点：从未知看需知，逐步靠拢已知.推理模式：框图表示(2)综正当特点：从已知看可知，逐步推出未知.推理模式9/38(3)反证法普通地，假设原命题不成立(即在原命题条件下，结论不成立)，经过正确推理，最终得出矛盾，所以说明假设错误，从而证实了原命题成立，这么证实方法叫做反证法.10/38Ⅱ易错提醒11/381.复数z为纯虚数充要条件是a＝0且b≠0(z＝a＋bi，a，b∈R).还要注意巧妙利用参数问题和合理消参技巧.2.复数运算与多项式运算类似，要注意利用i2＝－1化简合并同类项.3.在处理含有循环结构框图时，要搞清停顿循环条件.注意了解循环条件中“≥”与“＞”区分.4.处理程序框图问题时，要注意流程线指向与其上文字“是”“否”对应.12/385.类比推理易盲目机械类比，不要被表面假象(某一点表面相同)迷惑，应从本质上类比.用数学归纳法证实时，易盲目认为n0起始值n0＝1，另外注意证实传递性时，必须用n＝k成立归纳假设.6.在循环结构中，易错误判定循环体结束条件，造成错求输出结果.13/38III回归训练14/38答案解析123456789101112131415161.复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则复数z共轭复数为A.－1－3i B.－1＋3iC.1＋3i D.1－3i√解析∵z(2－i)＝1＋7i，共轭复数为－1－3i.15/38答案解析2.复数z1，z2在复平面内对应点关于直线y＝x对称，且z1＝3＋2i，则z1·z2等于A.13i B.－13i C.13＋12i D.12＋13i√解析z1＝2＋3i，z1·z2＝(2＋3i)(3＋2i)＝13i.1234567891011121314151616/38答案解析3.用反证法证实命题：三角形内角最少有一个钝角.假设正确是A.假设最少有一个钝角B.假设最少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或最少有两个钝角√解析原命题结论为最少有一个钝角.则反证法需假设结论反面.“最少有一个”反面为“没有一个”，即假设没有一个钝角.1234567891011121314151617/38答案解析4.下面几个推理过程是演绎推理是A.由平面三角形性质推测空间三棱锥性质B.全部金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各

班都超出50人D.在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋1(n≥2)，由此归纳出{an}通项

公式√1234567891011121314151618/38解析A.由平面三角形性质推测空间三棱锥性质为类比推理.B.全部金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电.由普通到特殊，为演绎推理.C.高一参加军训有12个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超出50人为归纳推理.D.在数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1＋1(n≥2)，由此归纳出{an}通项公式为归纳推理.1234567891011121314151619/385.z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上点不可能位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√答案解析因为m－1＜m＋1，故不可能在第四象限.1234567891011121314151620/386.阅读如图所表示程序框图，运行对应程序，若输出S为

，则判断框中填写内容能够是A.n＝6 B.n＜6C.n≤6 D.n≤8答案解析√解析S＝0，n＝2，判断是，1234567891011121314151621/38答案解析7.以下是处理数学问题思维过程流程图：在此流程图中，①，②两条流程线与“推理与证实”中思维方法匹配正确是A.①—综正当，②—分析法 B.①—分析法，②—综正当C.①—综正当，②—反证法 D.①—分析法，②—反证法√1234567891011121314151622/38解析依据已知可得该结构图为证实方法结构图.由已知到可知，进而得到结论应为综正当，由未知到需知，进而找到与已知关系为分析法，故①②两条流程线代表“推理与证实”中思维方法是①—综正当，②—分析法.1234567891011121314151623/38答案解析8.执行如图所表示程序框图，若输出是n＝6，则输入整数p最小值为A.15 B.16C.31 D.32√1234567891011121314151624/38解析列表分析以下：

是否继续循环S

n循环前0

1第一圈是1

2第二圈是3

3第三圈是7

4第四圈是15

5第五圈是31

6第六圈否故当S值小于15时继续循环，大于15但小于31时退出循环，故p最小正整数值为16.1234567891011121314151625/38答案解析9.小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前正确率(正确率＝已答对题目数÷已答题目总数)，小明依次共答了10道题，设正确率依次为a1，a2，a3，…，a10.现有三种说法：①若a1＜a2＜a3＜…＜a10，则必是第一道题答错，其余题均答对；②若a1＞a2＞a3＞…＞a10，则必是第一道题答对，其余题均答错；③有可能a5＝2a10，其中正确个数是A.0 B.1 C.2 D.3√解析①②显然成立，③前5个全答对，后5个全答错，符合题意，故选D.1234567891011121314151626/3810.以下类比推理结论不正确是①类比“实数乘法运算满足结合律”，得到猜测“向量数量积运算满足结合律”；②类比“设等差数列{an}前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8成等差数列”，

得到猜测“设等比数列{bn}前n项积为Tn，则T4，

成等比数列”；

③类比“平面内，垂直于同一条直线两直线相互平行”，得到猜测“空间中，垂直于同一条直线两直线相互平行”；④类比“设AB为圆直径，P为圆上任意一点，直线PA，PB斜率存在，则kPA·kPB为常数”，得到猜测“设AB为椭圆长轴，P为椭圆上任意一点，直线PA，PB斜率存在，则kPA·kPB为常数”.A.①④ B.①③ C.②③ D.②④√答案解析1234567891011121314151627/38④由圆中kPA·kPB为－1，而类比到椭圆：①类比“实数乘法运算满足结合律”，得到猜测“向量数量积运算满足结合律”

不成立，即a·b·c≠a·(b·c)，这由向量数量积定义决定.③类比“平面内，垂直于同一条直线两直线相互平行”，得到猜测“空间中，垂直于同一条直线两直线相互平行”不成立，空间中可能出现相交，异面情况.故选B.1234567891011121314151628/38答案解析11.图中实心点个数1,5,12,22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1＝1，第2个五角形数记作a2＝5，第3个五角形数记作a3＝12，第4个五角形数记作a4＝22，…，若按此规律继续下去，则an＝________.1234567891011121314151629/38解析由题观察所给图形，对应点分别为1,1＋4,1＋4＋7,1＋4＋7＋10，…，可得点个数为首项为1，公差为3等差数列和，1234567891011121314151630/38答案解析12.在△ABC中，AD平分∠A内角且与对边BC交于D点，则

，将命题类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面ADE平分二面角B－AD－C且与对棱BC交于E点，则可得到正确命题结论为___________.解析在△ABC中，作DE⊥AB，DF⊥AC，则DE＝DF，1234567891011121314151631/3813.执行如图所表示程序框图，则输出结果是________.答案解析321234567891011121314151632/38S＝(log22－log23)＋(log23－log24)＋…＋[log2n－log2(n＋1)]＝1－log2(n＋1)，由S＜－4，可得1－log2(n＋1)＜－4⇒log2(n＋1)＞5，解得n＞31，所以输出n为32.1234567891011121314151633/3814.在平面上，假如用一条直线去截正方形一个角，那么截下一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有c2＝a2＋b2.猜测正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直三棱锥O－LMN，假如用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到结论是______________.答案解析1234567891011121314151634/3815.复数z＝(m2＋