2025年 九年级数学中考二轮复习 二次函数与周长问题综合压轴题 考前冲刺专题训练

2025年春九年级数学中考二轮复习《二次函数与周长问题综合压轴题》考前冲刺专题训练（附答案）1．如图，抛物线y=ax2+bx−5的图象与x轴交于A−1,0,B5,0两点，与(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标并计算△QAC的周长；若不存在，请说明理由；(3)设点M在第四象限，且在抛物线上，当△MBC的面积最大，求此时点M的坐标．（直接写出结果）2．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A−1，

(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ACM的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若△APQ是等腰直角三角形，求点P的坐标．3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A−3,0，C0,4两点，且与x(1)求抛物线的表达式；(2)y>0时，求x的取值范围；(3)已知点M是抛物线对称轴上一点，当△MBC的周长最小时，求M点的坐标．4．已知抛物线y=x−n2+n（n(1)求证：当n>0时，抛物线与x轴无交点；(2)若x≤t时，y有最小值7，x>t时，y有最小值3，求t的值；(3)如图，抛物线与直线y=x+2交于A，B两点，记△PAB的面积为S，△OAB的周长为l，当n取不同实数时，求Sl5．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A和B−3,0两点，与y轴交于C0,−3，直线y=x+m经过点B(1)求抛物线的解析式和m的值；(2)在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求满足条件的点P的坐标．(3)在x轴上有M、N两点（M在N的右侧），且MN=2，若将线段MN在x轴上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）．6．如图，抛物线y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A−3,0、(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)若点E在抛物线上，且S△EOC=S(3)点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PM⊥x轴于M，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．设点P的横坐标为m，请用含m的代数式表示矩形PQNM的周长，并求矩形7．如图，在平面直角坐标系中，拋物线y=ax2+2ax+4与x轴交于点A−4,0，Bx2,0，与y轴交于点C．经过点B的直线y=kx+b(1)求抛物线的表达式；(2)求B，C两点的坐标；(3)若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标．8．如图①，抛物线y=ax2+bx−3与x轴交于点A−4，0和点B1，0，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的点，PD⊥AC于点D(1)求抛物线的解析式；(2)当△PDE的周长最大时，求P点的坐标；(3)如图（2），点M是在直线上方的抛物线上一动点，当∠MAO=∠OAC时，求点M的坐标．9．如图，二次函数y=−x2+bx+3的图象经过点A和点B3,0，与(1)求二次函数的解析式；(2)点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点G，作PF⊥BC于点F．①当S△PCB=3时，求出点②当△PFG的周长最大时，点P的坐标是______．（直接写出答案）10．已知，如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交点坐标为A

(1)直接写出抛物线的解析式_______；(2)如图2，在抛物线的对称轴DH上求作一点M，使△ABM的周长最小，并求出点M的坐标；(3)如图3，点E是第二象限内抛物线上一点，连接EB、EC，求△EBC的面积最大时点E的坐标．11．如图，抛物线y=ax2+bx−6与x轴交于A−2,0，B6,0，交y轴于点C，点P是线段BC下方抛物线上一动点，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，连接AQ，OQ(1)求抛物线的函数解析式；(2)求△AOQ周长的最小值；(3)假设△PAQ与△PBQ的面积分别为S1，S2，且S=S12．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A−2,0和点B6,0两点，与y轴交于点C(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，求△AOD周长的最小值；(3)如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P，连接PA,PB，记△PAD与△PBD的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标．13．在平面直角坐标系中，点M和点N都在抛物线y=x2−2x上，点N在抛物线对称轴的右侧，且点N关于点M的对称点N′恰好落在x轴上，设点(1)当m=−1时，求点N的纵坐标；(2)若点N的纵坐标为−12，求点(3)当点N不在x轴上时，过点N作NH⊥x轴于点H．①当点N在x轴上方，且抛物线在△N′NH内部（包括边界）的最高点和最低点的纵坐标之差为1②当点M在抛物线对称轴右侧时，直线MN交直线x=2于点A，点B是点A关于x轴的对称点．若△MNH的周长是△N′AB周长的214．综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A−1,−1和点B3,3，点P是线段AB上一动点（不与A,B重合），直线l(1)求抛物线的函数表达式及直线AB的函数表达式．(2)当点P在直线l右侧的线段部分上运动时，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，分别过点P，Q作直线l的垂线，垂足分别为C，(3)若点E是抛物线上一点，平面内是否存在点F，使得以点A，E，15．如图1，已知直线y=x−3与坐标轴相交于B、C两点，经过点B、C的抛物线y=ax2−2x+c与x(1)求抛物线解析式；(2)若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；(3)如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC交于点F，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点(4)若点K为抛物线的顶点，点M52,m是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与x轴交于点B，与y轴交点C，抛物线y=−14x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点(1)求抛物线的解析式；(2)当△PCM是直角三角形时，求P点坐标；(3)若点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点M，作PN⊥BC于点N，当△PMN的周长最大时，请在x轴上找到一点Q，使△PQC的周长最小，并求出最小值．17．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于点A(2,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C，点D是x轴负半轴上一点，AD=5(1)求抛物线的函数表达式；(2)请在图1中将线段CD向右平移至点D与点A重合，CD平移后对应线段所在直线交抛物线于点E，连接CE，判断四边形AECD的形状，并说明理由；(3)在（2）的条件下，如图2，连接DE，交y轴于点P，过点P作PM⊥CD于点M，点N从E点向D点运动，连接CN、MN，求△CMN周长的最小值．18．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A−1,0，B6,0两点，与y轴交于点C，连接BC，直线y=23x+c(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点E为直线DC下方抛物线上一动点，过点E作EM⊥CD交CD于点M，EN∥y轴交CD于点N，求当△EMN周长的最大时点(3)如图2，将原抛物线沿直线CD平移得到新抛物线y′，使得点C恰好与点G重合，连接AC，点Q是新抛物线y′上一点，且满足90°−∠DGQ=∠GAC−∠AGC，请求出所有符合条件的点19．如图1，抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)，B(6,0)两点，与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴，垂足为D，PD交直线BC于点E，设点P(1)求抛物线的表达式；(2)如图2，过点P作PF⊥CE，垂足为F，求△PEF周长的最大值；(3)如图3，连接CP，当四边形OCPD是矩形时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使原点O关于直线CQ的对称点O′恰好落在该矩形对角线所在的直线上，请直接写出满足条件的点Q的坐标．20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)经过点3,52，与x轴交于A、B两点，与y(1)求抛物线的表达式；(2)点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD∥y轴，交BC于点D．点M是y轴上的一动点，连接PM,DM．当线段PD长度取得最大值时，求△PDM周长的最小值；(3)将该抛物线进行平移，使得平移后的抛物线经过（2）中△PDM周长取得最小值时的点M，且与x轴交于E−4,0,F两点（E在F的左侧），连接EM．点N为平移后的抛物线上的一动点，当∠MEF+∠NEF=45°时，请直接写出所有符合条件的点参考答案1．（1）解：将点A−1,0，B5，a−b−5=0解得：a=1∴此抛物线的解析式为y=x（2）解：如图，连接AC，BC，BC交直线x=2于点∵A,B关于直线x=2对称，∴QA=AB，△ACQ的周长为AC+CQ+AQ=AC+CQ+QB=AC+BC，此时△ACQ的周长最小，∵y=x2−4x−5，令x=0∴C0,−5设直线BC的解析式为y=kx+b，将点B5,0，C5k+b=0b=−5解得：k=1b=−5∴直线BC的解析式为y=x−5，y=x−5x=2∴x=2y=−3∴Q2,−3∵A−1,0，B5,0∴AC=12∴△ACQ的周长的最小值为：AC+BC=26（3）解：如图，过点M作MN⊥x轴，交BC于点N，设Mm,m2∴△MBC的面积为1===−5当m=−2522×当m=52∴M2.5,−8.752．解：（1）将A−1，01−b+c=0，解得b=−1，所以抛物线的解析式为y=x（2）存在．因为点A，B关于对称轴对称，连接BC交对称轴于点M，此时MA+MC的值最小，即△ACM的周长值最小．令x=0，得y=x2−x−2=−2设直线BC的函数解析式为y=kx+tk≠0将B22k+t=0，解得k=1，所以直线BC的函数解析式为y=x−2．因为抛物线的对称轴为x=1当x=12时，所以M1（3）因为PQ⊥x轴于点Q，所以∠PQA=90°．因为△APQ是等腰直角三角形，所以AQ=PQ．因为点P在抛物线y=x2−x−2上，所以设Q所以AQ=|m−−1所以m+1=m2−m−2，即整理，得m2−2m−3=0或当m2−2m−3=0时，解得m=3或m=−1（舍去），此时当m2=1时，解得m=1或m=−1（舍去），此时综上，点P的坐标为3，43．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A−3,0，∴9a−3b+c=0c=4−b∴抛物线的解析式为：y=−4（2）解：∵二次函数y=−43x2−83x+4的图象与x轴交于∴B1,0∴当−3<x<1时，y>0，∴当y>0时，x的取值范围为−3<x<1．（3）解：设直线AC与对称轴的交点为点E，设直线AC的解析式为：y=kx+bk≠0∴0=−3k+bb=4，解得：k=∴直线AC的解析式为：y=4∴点E−1,∵直线x=−1垂直平分AB，∴MA=MB，EA=EB，∴MA+MC=MB+MC，EB+EC=EA+EC=AC，当点M与点E重合时，MA+MC=AC，此时MA+MC有最小值，∴MB+MC=MA+MC=EB+EC=AC，此时MB+MC的值最小，∵C△MBC=MB+MC+BC，∴当点M−1,834．（1）证明：法一：∵n>0，∴抛物线的顶点n,n在第一象限，又抛物线开口向上，∴此时抛物线与x轴无交点．法二：令y=0，得(x−n)2+n=0，即∴Δ=4n∴Δ∴方程(x−n)2+n=0无实根，即此时抛物线与（2）解：∵抛物线y=x−n∴抛物线y=x−n2+n∵若x≤t时，y有最小值7，x>t时，y有最小值3，∴抛物线y=x−n∴n=3，且t在对称轴直线x=n=3左边，即t<3，∴当x≤t时，y随x的增大而减小，∴x=t时，y有最小值7，即y=(t−3)解得t=1或t=5，∴t=1．（3）解：联立y=x+2y=消y整理得x2∴x−∴x1=n+2∴An−1,n+1，B∴xA−∴AB=32如图，过点P作PQ∥y轴，交直线AB于点∴PQ=n+2−n=2，∴△ABP的面积S=1当n取不同实数时，线段AB在直线y=x+2上滑动，且保持AB=32设点O关于直线AB的对称点为O′，连接AO′∴AO=AO∴△AOB的周长l=AO+BO+32∵直线y=x+2与x轴交点D−2,0，与y交点C0,2，连接∴OC=OD=2，∴∠CDO=45°，∵点O关于直线AB的对称点为O′∴∠CDO=∠CDO′=45°∴DO∴O′∵平行四边形ABGO∴A到B与O′−2,2到∴G1,5∴GO=26∴l≥26∴S∴Sl的最大值为35．（1）解：把B−3,0，C9−3b+c=0c=−3解得b=2c=−3∴y=x把B−3,0−3+m=0，解得m=3，∴抛物线的解析式为y=x2+2x−3（2）如图1，连接BC交对称轴于P，∵A，B关于对称轴对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC≥BC，∴PA+PC的最小值为BC，∴点P就是所求的点．∵抛物线解析式为y=x∴抛物线的对称轴为直线x=−1，设直线BC的解析式为y=kx+b，将B−3,0−3k+b=0b=−3解得：k=−1b=−3∴直线BC的解析式为y=−x−3，把x=−1代入得：y=1−3=−2，∴点P的坐标为−1,（3）∵E，F为定点，∴线段EF的长为定值，∴当EM+FN的和最小时，四边形MEFN的周长最小，将点F向右平移2个单位得到F′，作点E关于x轴的对称点E′，连接E′F′与x轴交于点M，过点F作FN作图可知，EM=E′M∵E'，M，F∴EM+FN=E′M+F′M=∵y=x∴抛物线对称轴为直线x=−1，∵点F为直线y=x+3与x=−1的交点，∴F−1∴F′∵E2∴E'∴E′∴EM+FN=52∵E2,5∴EF=(2+1)∵EM+FN+EF+MN=52∴四边形MEFN周长的最小值为826．（1）解：将C0,3,∴抛物线的解析式为y=−x∵y=−x∴顶点D得坐标为−1,（2）解：将y=0代入y=−x得−x2−2x+3=0，解得x∴B1S∵OC=3，∴E点得横坐标为±4．x=4时，y=−4x=−4时，y=−−4∴E4,−21（3）解：由抛物线y=−x2−2x+3∵点P的横坐标为m，PM⊥x轴，∴M点横坐标为m，则PM=−m2−2m+3MN=(−1−m)×2=−2−2m∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(−m∴当m=−2时，矩形的周长最大值为10．7．（1）解：∵抛物线y=ax2+2ax+4与x∴16a−8a+4=0，∴a=−1∴抛物线的解析式为y=−1（2）令x=0，则y=4，∴点C(0,4)；令y=0，则0=−1解得：x1∴点B(2,0)；（3）∵y=−1∴抛物线的对称轴为直线x=−1，作出抛物线的对称轴，与直线BE交于点P，连接PA，如图，则直线x=−1是AB的垂直平分线，∴PA=PB，由将军饮马模型可知：PE+PA=PE+PB=BE，此时PE+PA最小，∴此时的△AEP的周长最小．∵直线BE的解析式为y=kx+b，∴解得：k=−1b=2∴直线BE的解析式为y=−x+2，令x=−1，则y=3，∴当△AEP的周长最小时，点P的坐标为−1,3，8．（1）解：把A−4，0，B∴a=3∴抛物线解析式为y=3（2）解：在y=34x2+∴C0∵OA=4，∴AC=O∴sin∠OAC=∵PD⊥AC，PF⊥x轴，∴∠EFA=∠EDP=90°又∵∠AEF=∠PED，∴∠DPE=∠FAE，∴sin∠DPE=∴DE=PE⋅sin∴△PDE的周长=PE+DE+PD=2.4PE，∴当PE最大时，△PDE的周长最大，设直线AC解析式为y=kx+b∴−4k+b∴k=−3∴直线AC解析式为y=−3设Pm，3∴PE=−=−=−3∵−3∴当m=−2时，PE有最大值，即此时△PDE的周长最大，此时P−2（3）解：如图所示，设直线AM交y轴于D，∵∠MAO=∠OAC，OA=OA，∴△AOD≌△AOCASA∴OD=OC=3，∴D0同理可得直线AD解析式为y=3联立y=34x+3y=3∴M29．解：（1）∵抛物线y=−x2+bx+3的图象经过点A∴0=−9+3b+3=−6+3b∴b=2，∴二次函数的解析式为y=−x（2）当x=0时，y=3，∴C0,3设直线BC的解析式为y=kx+d，将B3，03k+d=0d=3解得：k=−1d=3∴直线BC的解析式为y=−x+3，设Pt,−∵PE⊥x轴于点E，交BC于点G，∴Gt,−t+3∴PG=−t①∵S△PCB∴12PG⋅OB=3，即解得：t1∴点P的坐标为1,4或2,3；②∵OB=OC=3，∴△OBC∴∠BCO=45°，∵PE⊥x轴，即PE∥y轴，∴∠PGF=∠BCO=45°，∵PF⊥BC，∴∠PFG=90°，∴△PFG是等腰直角三角形，∴PF=FG=2∴△PFG的周长=PF+FG+PG===−2∵−2∴当t=32时，△PFG的周长最大，此时点P的坐标为故答案为：3210．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+3与x轴交点坐标为A∴0=a+b+30=9a−3b+3解得a=−1b=−2∴抛物线的解析式为y=−x（2）解：连接BC，交DH于点M，此时△ABM周长最小，

∵y=−x∴抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时，y=3，则B0设直线BC的解析式为y=kx+3，∴0=−3k+3，解得：k=1，∴直线BC解析式为y=x+3，当x=−1时，y=−1+3=2，所以点M坐标为−1，（3）解：过点E作EF⊥x轴交直线BC于点F，

设点E的坐标为m，−m2−2m+3则EF=−m∴S=−32m+∴当m=−32时，此时点E的坐标为−311．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx−6与x轴交于A∴4a−2b−6=0解得a=∴抛物线的函数解析式为y=（2）解：如图，作点O关于直线BC的对称点O′，连接∵抛物线y=12x2∴C∴OB=OC=6，∠BOC=90°∴∠BCO=45°∵O、O′关于直线∴BC与OO′互相垂直平分∴四边形BOCO′是正方形，∴O′在Rt△ABO′中，AO′=∵QA+QO′≥AO′∴QO+QA=QA+QO′≥AO′=10即点Q位于直线AO′与直线BC交点时，QA+QO的最小值为10∴△AOQ周长的最小值为AO+QA+QO=2+10=12（3）解：如图，连接PC，过点P作PH⊥BO于点H∵PQ∥AC∴△PAQ与△PCQ的面积相等∴S=设点Pm,1∴S==−=−∴当m=3，S有最大值，且最大值为27212．（1）解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A−2,0和点B6,0设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x−6)，将0,6代入上式得：6=a(0+2)(0−6)，解得a=−1∴抛物线的表达式为y=−1（2）作点O关于直线BC的对称点E，连接EC、EB，∵B6,0，C0,6，∠BOC=90°∴OB=OC=6，∵O、E关于直线BC对称，∴四边形OBEC为正方形，∴E6,6连接AE，交BC于点D，由对称性DE=此时DO+DA=DE+∴AE=A∵△AOD的周长为DA+DO+AO，AO=2，DA+DO的最小值为10，∴△AOD的周长的最小值为10+2=12．（3）由已知点A−2,0，B6,0，C0,6，设直线BC将B6,0，C0,6代入则6k+b=0b=6，解得k=−1∴直线BC的表达式为y=−x+6，同理可得：直线AC的表达式为y=3x+6，∵PD∥AC，∴可设直线PD表达式为y=3x+a，由（1）设P(m,−1将P点坐标代入直线PD的表达式得a=−1∴直线PD的表达式为：y=3x−1由y=−x+6y=3x−12∴D1∵P，D都在第一象限，∴S===12×8×(−3=−3∵−3∴当m=3时，S有最大值，此时P点为3,1513．解：（1）当m=−1时，y=∴点M的纵坐标为3，∴点N的纵坐标为2×3=6；（2）若点N的纵坐标为−12，则点M的纵坐标为令y=−14解得：m∴M2+3（3）①设点N的横坐标为n，情形一，如图所示，∴n2解得n1此时点H的坐标为(1+2情形二：如图所示，则M为最低点，N为最低点，∴NH=2，即n2解得n1=1+3此时点H的坐标为(1+3综上，点H的坐标为(1+2,0)②解：如图所示，当N在x轴的上方时，∵AB∴∠BA又∵MH=12∴∠MNH=∠MHN，∠∴∠∴△∵△MNH的周长是△N′AB∴AN依题意，MN∴AM=3∴x∵xM=m∴x∴y又∵y∴25解得：m=2（舍去）或m=当N点在x轴下方时，如图所示，同理可得xN=3m−4又∵y∴9解得：m=2（舍去）或m=综上所述，m=12714．（1）解：将点A−1,−1和点B3,3代入1−b+c=−19+3b+c=3解得b=−1c=−3∴抛物线的函数表达式为y=x设直线AB的函数表达式为y=kx+n，∴−k+n=−13k+n=3解得k=1n=0∴直线AB的函数表达式为y=x；（2）解：∵y=x∴抛物线的对称轴为直线x=1∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为m，m，点Q的坐标为∴CD=PQ=m−m2+m+3=−∴四边形PCDQ周长为2−∵−2<0，∴当m=−62×−2最大值为=−2×3（3）解：当AEPF为正方形时，如图，∵点A−1,−1和点B∴∠BAE=45°，∴点E与点A−1,−1关于对称轴x=∴点E2,−1∴点P2,2∴点F的坐标为−1,2；当APFE为正方形时，如图，设正方形的中心为点G，∵∠PAG=45°，∠PAE=90°，∴PE∥∴点P的坐标为m，m，点E的坐标为∴PG=m+1，GE=−1−m∵PG=GE，∴−m2+m+2=m+1，即m∴点P的坐标为1，1，点G的坐标为∴点F的坐标为3,−1；当APEF为正方形时，如图，设正方形的中心为点G，显然点E与点A−1,−1关于对称轴x=∴点F的坐标为12综上，点F的坐标为12,−52或15．（1）解：对于y=x−3，令y=x−3=0，解得x=3，令x=0，则y=−3，故点B,C的坐标分别为(3,0),(0,−3)，将点B,C的坐标代入抛物线表达式得9a−6+c=0c=−3解得a=1c=−3故y=x（2）由点A,B,C的坐标知，AB=4，BC=32要使以B,C,D为顶点的三角形与△ABC相似，则有ABCD=BC①当ABCD=BC∵点C的坐标为(0,−3)，∴D(0,1)，②当ABBC=BC解得CD=9∴D0,即D的坐标为(0,1)或0,3（3）∵CE∥∴E(2,−3)，∴CE=2，设Ht∴F(t,t−3)，∴HF=t−3−t∵CE⊥HF，∴S四边形当t=32时，四边形CHEF的面积最大为此时t=3故点H3（4）作点M关于x轴的对称点M′，作点K关于y轴的对称点K′，连接M′K′分别交x轴于点P交y理由：四边形PQKM的周长=MK+PM+QK+PQ=MK+PM∵K(1,−4)，∴K关于y轴的对称点K′∵M5∴M5∴点M关于x轴的对称点M′由点K′,M′的坐标得：直线令y=2314x−令x=0，则y=−33∴P3316．（1）解：在y=−12x+2中，当x=0时，y=2，当y=0∴C0,2、B∵抛物线y=−14x2+bx+c∴c=2∴c=2b=∴抛物线的解析式为y=−1（2）解：∵抛物线的解析式为y=−1∴对称轴为直线x=−1当∠CPM=90°时，则CP⊥PM，∵PM⊥x轴，∴CP∥x轴，∴此时点C和点P关于抛物线对称轴对称，∵C0,2∴点P的坐标为2,2；如图所示，当∠PCM=90°，设直线PC与x轴交于N，∵C0∴OC=2,OB=4，∵∠PCM=90°，∴∠BCN=∠BOC=90°，∴∠OCN+∠OCB=90°=∠OCB+∠OBC，∴∠OCN=∠OBC，在Rt△BOC中，tan∴在Rt△CON中，tan∴ON=1，∴N−1设直线PC的解析式为y=kx+b∴−k+b∴k=2b∴直线PC的解析式为y=2x+2，联立y=2x+2y=−14x2∴点P的坐标为−6，∵PM、CM不可能垂直，∴∠PMC≠90°；综上所述，点P的坐标为2,2或−6，（3）解；在Rt△OBC，由勾股定理得BC=∴sin∵PM∥y轴，∴∠PMN=∠OCB，∵PN⊥BC，∴在Rt△PMN，sin∴PN=2∴△PMN的周长=PM+PN+MN=8∴当PM最大时，△PMN的周长最大，设Pa,−1∴PM=−1∵−1∴当a=2时，PM有最大值，即此时△PMN的周长最大，∴此时点P的坐标为2，如图所示，作点P关于x轴的对称点H，连接CH，HQ，则由轴对称的性质可得PQ=HQ，∵C0∴PC=2，∴△PCQ的周长=PC+PQ+CQ=2+PQ+CQ=CQ+HQ+2，∴当C、Q、H三点共线时，CQ+HQ最小，即此时△PCQ的周长最小，最小值为CH+2，∵CH=2−0∴△PCQ的周长最小值为25同理可得直线CH解析式为y=−2x+2，在y=−2x+2中，当y=0时，x=1，∴Q117．（1）解：将A(2,0)，B(3,0)代入y=ax得4a+2b+4=09a+3b+4=0解得a=2∴抛物线的函数表达式为y=2（2）解：四边形AECD是菱形.理由：根据题意画出图形，令x=0，得y=4，则点C的坐标为(0,4)，∴OC=4.∵A(2,0)，点D是x轴负半轴上一点，AD=5，∴点D的坐标为(−3,0)，则OD=3，∴CD=O由C(0,4)，D(−3,0)易得CD所在直线的表达式为y=4∴可设AE所在直线的表达式为y=43x+t，将A(2,0)解得t=−8∴直线AE的表达式为y=4令43解得x1=2，当x=5时，y=4，则点E的坐标为(5,4)，∴CE=5，CE∥∴CE=AD=CD，∴四边形AECD是菱形.（3）解：如图，连接AM，AN，AP，由（2）知四边形AECD是菱形，∴∠ADE=∠CDE.在△DOP和△DMP中，∠ODP=∠MDP，∠DOP=∠DMP=90°，DP=DP，∴△DOP≌△DMP(AAS∴OP=MP，DO=DM=AD−AO=5−2=3，则CM=CD−DM=2，∴△CMN的周长=CM+CN+MN=2+CN+MN，当CN+MN最小时，△CMN的周长最小，∵四边形ADCE是菱形，∴点A、C关于DE对称，则CP=AP，CN=AN，∴CN+MN=AN+MN.由图可得AN+MN≥AM，∴当点A、M、N三点共线时，AN+MN最小，最小值为AM，在△AOP和△CMP中，OP=MP，AP=CP，OA=MC=2，∴△AOP≌△CMP(SSS∴∠APO=∠CPM，∴点A、P、M在同一条直线上，则AM⊥CD，∴AM=A∴△CMN周长的最小值=CM+AM=2+4=6．18．（1）解：由题意可得，a−b+c=036a+6b+c=049a+7b+c=8∴抛物线的解析式为y=1（2）解：抛物线y=13x2−当x=0时，得：y=−2，∴C0,−2将点C的坐标代入直线CD的解析式y=23x+c∴y=2当y=0时，得：23解得x=3，∴G3,0∵EN∥∴sin∠ENM=∵EM⊥CD，∴EM=EN⋅sin∠ENM=3∴△EMN周长=EM+EN+MN=5∵513∴△EMN周长随EN长度的增大而增大，∴当EN最大时，△EMN周长最大，设Em，1∴EN=2∵−13<0∴m=72时，EN最大，此时13（3）解：在y=23x−2中，当y=0时，2∴G3,0∵将原抛物线沿直线CD平移得到新抛物线y′，使得点C恰好与点G∴原抛物线向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到新抛物线y′∵y=1∴y′如图：当点Q在GD的下方时，作QI⊥x轴于I，∵90°−∠DGQ=∠GAC−∠AGC，∴90°+∠AGC=∠GAC+∠DGQ，∴90°+∠AGC=∠GAC+∠DGB+∠BGQ，∵∠AGC=∠DGB，∴90°=∠GAC+∠BGQ，∵90°=∠GAC+∠ACO，∴∠BGQ=∠ACO，∵A−1,0，C∴OA=1，OC=2，设Qm,13m2∴tan∠BGQ=tan∠ACO解得：m=132或m=3（不符合题意，舍去），此时当点Q1在GD的上方时，作点Q关于直线GD的对称点为T，作直线GT交抛物线y′于由轴对称的性质可得∠DGQ=∠DGQ1，此时满足设Ts,t，则GT2=GQ∴132解得：s=7126t=20352设直线TD的解析式为y=k将T7126,20352解得：k2∴直线GT的解析式为y=−29联立y=−29解得x=3（不符合题意，舍去）或x=−712，此时综上所述，点Q的坐标为−712,19．（1）解：抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于A(−2,0)∴4a−2+c=0解得：a=−1∴抛物线的解析式为y=−1（2）解：如下图所示，∵当x=0时，y=−1∴点C的坐标为0,3，设直线BC的解析式为y=kx+b，把C0,3、B得到：b=36k+b=0解得：k=−1∴直线BC的解析式为y=−1∵点P的横坐标为m，则点E的横坐标为m，∴点P的坐标为m,−14m2+m+3∴PE=−1在△PEF中∠EPF+∠PEF=90°，在△BDE中∠EBD+∠BED=90°，∵∠PEF=∠BED，∴∠EPF=∠EBD，在△PEF和△BCO中，∠PFE=∠BOC=90°，∠EPF=∠EBD，∴△PEF∽∵OC=3，OB=6，∴BC=O∴PEBC=−1∴L∴L整理得：L△PEF∴=−∵−3L△PEF最大值为−9−（3）解：如下图所示，∵抛物线的解析式为y=−1∴对称轴为x=−b∵点Q在对称轴上，设点Q的坐标为2,q，抛物线的对称轴交x轴于点H，交CP边于点G，则GQ=3−t，CG=2，∠CG