浙江省2025年初中学业水平考试模拟预测数学试卷

绝密★启用前浙江省2025年初中学业水平模拟考试数学考生须知：命题：木偶人@1.本卷满分120分，考试时间120分钟。试卷共6页，有三大题，24小题。2.所有试题的答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效。一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分．1．“自富阳至桐庐一百许里，奇山异水，天下独绝”描绘了富春江的美丽风景。富春江全长约110000米，数据110000用科学计数法表示为A.1.1×104B.1.1×105C.1.1×106D.11×1042．在菱形ABCD中，∠ABC为锐角，对角线AC，BD的长度之比为3︰4，则cos∠ABC的值为A.B.C.D.3．已知超市在小华家北偏西45°方向，距离200m处，体育馆在超市正东方向，距离(200＋200)m处，则体育馆在小华家的A.北偏东30°方向，距离400m处B.北偏东30°方向，距离400m处C.北偏东60°方向，距离400m处D.北偏东60°方向，距离400m处4．若＋＞2，则a，b的值可能是A.a＜0，b＜0B.a＞1，b＞1C.a＜0，b＞1D.a＞1，b＞05．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是A.b－c＞0B.|a＋b|＜0C.ab＞bcD.a2＜c26．已知等边三角形ABC的边长为3，其外部有一点D，满足∠BDC＝2∠BAC，设BD＝x，CD＝y，在点D运动过程中，x＋y的最大值为A.3B.C.D.67．如图，在矩形ABCD中，E为BC边上一点，将△DCE沿直线DE翻折得到△DEF，点F恰好落在对角线BD上，若BF＝BD，则的值为A.3B.C.D.8．已知A(t，y1)，B(t＋2，y2)是反比例函数y＝（k为常数）图象上的两点，下列说法正确的是A.若k＞0，则y1＞y2B.若k＞0且y1＞y2，则t＞0C.当t＜0时，若y1＜y2，则k＜0D.当t＞0时，若y1＜y2，则k＜09．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，AD＝AE，下列数量关系一定成立的是A.∠BAD＝2∠CDEB.∠ABD＝2∠CADC.∠CED＝2∠BADD.∠ADB＝∠ADE10．如图，在平面直角坐标系中，以点A(3，4)为圆心，OA长为半径作圆．已知B，C为⊙A上的动点且弦BC的长始终为6，D为BC的中点，则点D的轨迹与函数y＝|－x2＋2|（x≤3）图象的交点个数为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共18分．11．有5根木棒，长度分别为1，2，3，3，4，从中任取3根木棒首尾相接，能组成三角形的概率为▲．12．在平面直角坐标系中，直线y1＝x，y2＝－x＋2，y3＝x＋2围成三角形的面积为▲．13．如图1是一只放置在水平桌面上的高脚杯，杯中盛有少量水，图2为其截面图，图形左右对称．已知杯体ACB的是一个半圆，AB＝CD＝10，EF＝4，现将高脚杯绕点F缓缓倾斜一定角度，使得水面恰好到达杯口B处且未溢出，如图3所示，测得此时水面的宽度为8，则此时水面离桌面的高度为▲．（结果用分数表示）14．高斯是历史上最杰出的数学家之一．有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过x的最大整数（例如[1.2]＝1，[－1.2]＝－2），则方程[]＋[]＋[]＝x解的组数为▲．15．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，AD＝CD，BC⊥CD，连结BD．若＝，则tan∠CBD的值为▲．16．如图，在边长为的正方形ABCD中，E为BC边上的中点，过点A作DE的垂线分别交DE和BC的延长线于点F，G，点P在线段BG上运动（不与端点重合），点M，N分别为AP，EF的中点．在点P运动过程中，当△BMN成为直角三角形时，BP的长为▲．三、解答题：本大题有8小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分4分）解方程组：18．（本题满分8分）2025年4月23日是第30个世界读书日．在学校组织的名著知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将901班和902班的竞赛成绩整理并绘制成如下的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）902班竞赛成绩C级对应扇形的圆心角度数为▲；（2）902班竞赛成绩为A级的人数为▲；（3）分别从中位数和众数的角度，你认为哪一个班成绩更优异？并说明理由．19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点F在AB边上，⊙O是△ADF的外接圆．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点D作DE⊥AB于点E，求证：AG＝2OE．20．（本题满分6分）作图题：下面三幅均为6×6的网格图，每个小正方形的面积为1，点A，B均在格点上，解答下列问题：（1）在图1中，若在格点上存在一点C，使得△ABC的面积为2，请你在图中标出符合条件的点C；（2）在图2中，若在格点上存在一点D，使得△ABD为钝角三角形，则这样的点D共有▲个；（3）在图3中，点E在格点上，若tan∠ABE＝2，请你在图中标出符合条件的点E．21．（本题满分10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是边AD上一点，以BE为直角边向外作等腰直角三角形BEF，且∠BEF＝90°，BF和EF分别交CD于点M，N．解答下列问题：（1）当E为AD中点时，求DN，CM的长；（2）当CM＝DN时，求AE的长．22．（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＞AD，连结BD，将线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，连结DE．解答下列问题：（1）若AB＝4，DE＝，求AD的长；（2）连结EC并延长，交直线AB于点M，交直线AD于点N．①当点M与点N重合时，求的值；②若AD＝8，DN＝3AN，求AM的长．23．（本题满分12分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．解答下列问题：（1）求证：FG⊥AC；（2）求证：EA平分∠GEF；（3）若AB＝6，AD＝4，求S△EFG．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，A（－2，m），B（1，1）是二次函数y＝ax2图象上的两点．（1）求a，m的值；（2）若点C在直线AB下方的抛物线上，点D在直线AB上方的抛物线上，问：①求△ABC面积的最大值；②当CD垂直平分线段AB时，求点D的坐标；（3）过点B作两条互相垂直的直线分别交抛物线于点E，F，求△BEF中EF边上的高的最大值．绝密★启用前浙江省2025年初中学业水平模拟考试数学参考答案（部分）一、选择题：本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分．1-5BCCDC6-10BADAB二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共18分．11.12.213.14.3015.16.或或三、解答题：本大题有8小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程