高中物理必修2圆周运动实例分析

2025/4/29第3节圆周运动实例分析

——水平面圆周运动第1页一、水平面内匀速圆周运动2、火车转弯：3、汽车转弯：1、圆锥摆：第2页2025/4/29问题：“旋转秋千”中缆绳跟中心轴夹角与哪些原因相关？体重不一样人坐在秋千上旋转时，缆绳与中心轴夹角相同吗？类型一·园锥摆第3页2025/4/29“旋转秋千”运动经过简化，能够看做以下物理模型：在一根长为l细线下面系一根质量为m小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。第4页2025/4/29例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动角速度ω。OmgTF小球受力：竖直向下重力G沿绳方向拉力T小球向心力：由T和G协力提供解：l小球做圆周运动半径由牛顿第二定律：即：rα第5页2025/4/29类型二、火车转弯NG向右转（1）火车转弯处内外轨无高度差第6页2025/4/29NGF1·火车转弯处内外轨无高度差外轨对轮缘弹力F就是使火车转弯向心力依据牛顿第二定律F=m可知RV2火车质量很大外轨对轮缘弹力很大外轨和外轮之间磨损大，铁轨轻易受到损坏向右转第7页F【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（）

A.．对外轨产生向外挤压作用

B．对内轨产生向外挤压作用

C．对外轨产生向内挤压作用

D．对内轨产生向内挤压作用第8页αNGFα（2）火车向心力：由G和N协力提供2、当外轨略高于内轨时：（1）火车受力：竖直向下重力G垂直轨道面支持力N第9页【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨原因是（）

A．为了使火车转弯时外轨对于轮缘压力提供圆周运动向心力

B.．为了使火车转弯时向心力由重力和铁轨对车弹力协力

C．以防列车倾倒造成翻车事故

D.．为了减小火车轮缘与外轨压力第10页h是内外轨高度差，L是轨距GNhL

F注意这时向心力是水平

F=mgtanα≈mgsinα=mgh/L3·什么情况下能够使铁轨和轨缘之间挤压消失呢？第11页

在实际中，铁轨修好之后h、R、L一定，又g是定值，所以火车拐弯时车速是一定值第12页（4）当火车行驶速率v>v0时，外轨对轮缘有侧压力；火车行驶速率v>voGNN‘第13页

当火车行驶速率v<vo时，内轨对轮缘有侧压力。火车行驶速率v<vo时GNN’第14页【例题2】如图所表示，火车道转弯处半径为r，火车质量为m，两铁轨高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(L>>h)，求：(1)火车以多大速率υ转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向侧压力？(2)υ是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向侧压力？(3)υ是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向侧压力？第15页2025/4/29问题：设内外轨间距离为L，内外轨高度差为h，火车转弯半径为R，则火车转弯要求速度为v0？F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛顿第二定律得：F合=ma所以mgh/L=即火车转弯要求速度第16页2025/4/29依据牛顿第二定律αNGFα第17页类型三：汽车转弯1、水平路面上：【例题2】汽车在半径为r水平弯道上转弯,假如汽车与地面动摩擦因数为μ,那么汽车不发生侧滑最大速率是多大?第18页

汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供？是由地面给静摩擦力提供向心力。第19页【例题1】在水平面上转弯汽车，向心力是（）

A、重力和支持力协力B.、静摩檫力

C、滑动摩檫力

D、重力、支持力和牵引力协力第20页【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车外侧。两车沿半径方向受到摩擦力分别为f甲和f乙以下说法正确是（)

A.．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙大小均与汽车速率无关第21页

所以汽车在转弯地方，路面也是外高内低，靠协力提供向心力。2、倾斜路面上：第22页2025/4/29第23页2025/4/291.绳在光滑水平面内,依靠绳拉力T提供向心力.T=MV2/R在不光滑水平面内,除绳拉力T外，还要考虑摩擦力。第24页细绳一端系着质量M=0.6kg物体，静止在水平面，另一端经过光滑小孔吊着质量m=0.3kg物体，M中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度

在什么范围m会处于静止状态？(g取10m/s2)第25页2025/4/293.弹簧在光滑水平面内,由弹簧弹力F来提供向心力.F=MV2/RO例:劲度系数为K弹簧,一端栓着质量为M光滑小球,一端固定在水平面内,以角速度ω,半径L做匀速圆周运动,求弹簧原长.据胡克定律:有F=K(L-L0)据牛顿第二定律:K(L-L0)=Mω2L解得:L0=L-Mω2L/K.注意:对于弹簧约束情况下圆周运动,一定要找准真实圆周运动半径与向心力.LL0F解:设弹簧原长为L0,则弹簧形变量为L-L0.第26页2025/4/29例:A、B、C三物体放在水平圆台上,它们与平台动摩擦因数相同,其质量之比为3:2:1,它们与转轴之间距离之比为1:2:3,当平台以一定角速度旋转时,它们均无相对滑动,它们受到静摩擦力分别为fA、fB、fC,则()A.fA<fB<fCB.fA>fB>fC

C.fA=fB<fCD.fA=fC<fB解析:A、B、C三物体在转动过程中未发生滑动，故转台对物体提供静摩擦力应等于它们作圆周运动需要向心力，即f提供=f需要=fn=Mω2R.三物体绕同一轴转动，角速度相等，把质量和圆周运动半径关系代入上式，比较可知fA=fC<fB选项D正确.BCA4.摩擦力提供向心力第27页2025/4/29第3节圆周运动实例分析（二）——竖直面圆周运动第28页（3）、轻绳牵拉型圆周运动：（2）、轻杆支撑型圆周运动：（1）、拱形桥问题：1、竖直平面内圆周运动类型：第29页黄石长江大桥类型一汽车过桥的问题第30页1、平面桥mgN桥面圆心在无穷远处N=mg第31页当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会怎样运动?当V=0时2、汽车过拱桥mgN随V增大，N怎样改变？N=mgN逐步降低第32页

例一、质量为m汽车以恒定速率v经过半径为r拱桥，如图所表示，求汽车在桥顶时对路面压力是多少？解：汽车经过桥顶时，受力情况如图。汽车经过桥顶时：GNhFN’由牛顿第二定律：由牛顿第三定律：Or第33页例题3、质量是1×103kg汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1)汽车以15m/s速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力；（2）汽车以多大速度驶过桥顶时，汽车对桥面压力为零？第34页3、汽车过凹形桥随V增大，N怎样改变？mgNN逐步增大第35页由牛顿第二定律：GhN’N

拓展:汽车以恒定速率v经过半径为r凹型桥面，如图所表示，求汽车在最底部时对桥面压力是多少？解：汽车经过底部时，受力情况如图。小节:此问题中出现汽车对桥面压力大于或小于车重现象，是发生在圆周运动中超重或失重现象第36页VRO质量为m汽车以速度V经过半径为R凹型桥。它经桥最低点时对桥压力为多大？比汽车重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？解：F向=N1

G=mRV2N1=m

+ＧRV2由上式和牛顿第三定律可知（1）汽车对桥压力N1´=N1（２）汽车速度越大汽车对桥压力越大依据牛顿第二定律GN1第37页比较三种桥面受力情况N=GGGGNNN第38页汽车对桥面压力超重失重状态最高点最低点失重超重小结：第39页解圆周运动问题基本步骤1.确定作圆周运动物体作为研究对象。2.确定作圆周运动轨道平面、圆心位置和半径。3.对研究对象进行受力分析画出受力示意图。4.利用平行四边形定则或正交分解法（取向心加速度方向为正方向）求出向心力F。5.依据向心力公式，选择一个形式列方程求解第40页类型二轻绳牵拉型

质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动第41页TmgTmg过最高点最小速度是多大?O第42页B物体沿圆的内轨道运动ACDmgNmgNNA第43页类型三轻杆支撑型质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动第44页Tmg

小球经过最低点时候杆对小球拉力为多少?第45页过最高点最小速度是多大?V=0R过最高点速度VO为多大时?杆对球作用力消失

小球以速度V经过最高点时候杆对小球拉力为多少?Fmg第46页质点在竖直放置光滑细管内做圆周运动第47页（1）V=0是小球是否过最高点临界条件。总结：第48页【例题1】用一轻杆栓着质量为m物体,在竖直平面内做圆周运动,则以下说法正确是（

）

A..小球过最高点时,杆子张力能够为零B..小球过最高点时最小速度为零

C.小球刚好过最高点是速度是

D..小球过最高点时,杆子对小球作用力能够与球所受重力方向相反R

第49页【例题1】长度为0.5m轻质细杆，A端有一质量为3kg小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所表示，小球经过最高点时速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（）

A．受到6.0N拉力

B.．受到6.0N压力

C．受到24N拉力

D．受到54N拉力第50页小结：处理圆周运动问题关键在于找出向心力起源．向心力公式、向心加速度公式即使是从匀速圆周运动这一特例得出，但它一样适合用于变速圆周运动．第51页2025/4/29练习：一辆汽车匀速率经过半径为R圆弧拱形路面，关于汽车受力情况，以下说法正确是（）A．汽车对路面压力大小不变，总是等于汽车重力B.．汽车对路面压力大小不停发生改变，总是小于汽车所受重力C．汽车牵引力大小不发生改变D.．汽车牵引力大小逐步变小第52页2025/4/29凸桥(外轨)轻绳(内轨)轻杆(圆管)最高点受力特点产生背离圆心力(支持力)产生指向圆心力(拉力或压力)既可产生背离指向圆心力也可产生指向圆心力(支持力或拉力)最高点特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R产生支持力:mg-N=mV2/R产生拉力:做完整圆运动条件竖直平面内圆周运动几个模型比较过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似第53页2025/4/29第3节圆周运动实例分析----------离心运动第54页F=rvm2提供物体做圆周运动向心力物体做圆周运动所需要向心力当“供”“需”平衡时，物体做圆周运动想一想：当“供”“需”不平衡时，物体将怎样运动呢？第55页2025/4/29离心运动1﹑链球开始做什么运动？2﹑链球离开运动员手以后做什么运动？年北京奥运会期望我国著名女链球运动员顾原在奥运动争取佳绩。链球运动情况。第56页2025/4/291、离心运动定义：做匀速圆周运动物体，在所受协力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做逐步远离圆心运动。这种运动叫做离心运动。一、离心运动第57页2025/4/292、离心运动条件：做匀速圆周运动物体合外力消失或不足以提供所需向心力．3、对离心运动分析：当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动；当F=0时，物体沿切线方向飞出；当F＜mω2r时，物体逐步远离圆心；当F＞mω2r时，物体逐步靠近圆心.第58页2025/4/294、离心运动本质：离心现象本质是物体惯性表现；离心运动是物体逐步远离圆心一个物理现象。5、离心运动特点：做圆周运动质点，当合外力消失时，它就以这一时刻线速度沿切线方向飞去．做离心运动质点是做半径越来越大运动或沿切线方向飞出运动，它不是沿半径方向飞出．做离心运动质点不存在所谓“离心力”作用，因为没有任何物体提供这种力．第59页2025/4/29离心运动应用1、离心干燥器金属网笼利用离心运动把附着在物体上水分甩掉装置解释：oF<mrω2Fν当网笼转得比较慢时，水滴跟物体附着力F足以提供所需向心力F使水滴做圆周运动。当网笼转得比较快时，附着力F不足以提供所需向心力F，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到网笼外面。第60页2025/4/292、洗衣机脱水筒3、用离心机把体温计水银柱甩回玻璃泡内当离心机转得比较慢时，缩口阻力F足以提供所需向心力，缩口上方水银柱做圆周运动。当离心机转得相当快时，阻力F不足以提供所需向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。第61页2025/4/294、制作“棉花”糖原理：内筒与洗衣机脱水筒相同，里面加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠糖汁就做离心运动，从内筒壁小孔飞散出去，成为丝状抵达温度较低外筒，并快速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。要使原来作圆周运动物体作离心运动，该怎么办？问题1：A、提升转速，使所需向心力增大到大于物体所受合外力。B、减小合外力或使其消失第62页2025/4/29三、离心运动预防：1、在水平公路上行驶汽车转弯时υF<mυr2F汽车在水平公路上行驶汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面静摩擦力提供。假如转弯时速度过大，所需向心力F大于最大静摩擦力Fmax，汽车将做离心运动而造成交通事故。所以，在公路弯道处，车辆行驶不允许超出要求速度。2、高速转动砂轮、飞轮等第63页2025/4/29问题2：要预防离心现象发生，该怎么办？A、减小物体运动速度，使物体作圆周运动时所需向心力减小B、增大合外力，使其到达物体作圆周运动时所需向心力第64页2025/4/291、以下说法正确是()A、作匀速圆周运动物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心；B.、作匀速圆周运动物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心；C、作匀速圆周运动物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动；D、作离心运动物体，是因为受到离心力作用缘故。巩固练习：第65页2025/4/29

２、为了预防汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”现象，能够：()A、增大汽车转弯时速度B.、减小汽车转弯时速度C.、增大汽车与路面间摩擦D、减小汽车与路面间摩擦3、物体做离心运动时，运动轨迹是（）A．一定是直线。B．一定是曲线。C．可能是直线，也可能是曲线。D．可能是圆。

第66页2025/4/294、以下说法中错误有：（）A、提升洗衣机脱水筒转速，能够使衣服甩得更干B.、转动带有雨水雨伞，水滴将沿圆周半径方向离开圆心C、为了预防发生事故，高速转动砂轮、飞轮等不能超出允许最大转速D、离心水泵利用了离心运动原理第67页2025/4/295、雨伞半径为R，高出地面h，雨伞以角速度ω旋转时，雨滴从伞边缘飞出（）A．沿飞出点半径方向飞出，做平抛运动。B．沿飞出点切线方向飞出，做平抛运动。C．雨滴落在地面上后形成一个和伞半径相同圆圈。D．雨滴落在地面上后形成一个半径圆圈第68页2025/4/296、质量为m物体A用线经过光滑水平板上小孔与质量为M砝码B相连，而且正在做匀速圆周运动，如图所表示．假如减小M质量，则物体轨道半径r，角速度ω线速度v大小改变情况是()

A．r不变，v变小，ω变小B．r增大，ω减小，v不变C．r减小，v不变，ω增大D．r减小，ω不变，v变小第69页2025/4/29小结离心运动1．定义：做匀速圆周运动物体，在所受协力突然消失或者不足于提供圆周运动所需向心力情况下，就做逐步远离圆心运动，这种运动称作为离心运动。2．条件：①当F=0时，物体沿切线方向飞出。F＜mω2r时，物体逐步远离圆