高中数学配套：第1部分-23-幂函数

考点一考点二考点三了解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章知识点一知识点二2.3第1页第2页第3页第4页第5页问题1：函数y＝2x，y＝x3是指数函数吗？提醒：y＝2x是指数函数，而y＝x3不是指数函数．问题2：函数y＝x3中自变量有什么特点？提醒：自变量在底数位置．问题3：再举出几个这么函数．提醒：y＝x2，y＝x，y＝x－1.第6页普通地，函数

叫做幂函数．其中

是自变量，

是常数．y＝xαxα第7页第8页提醒：第9页问题2：在第一象限，图象有何特点？提醒：都过点(1，1)；只有y＝x－1随x增大而减小，但不与x轴相交，其它都随x增大而增大．问题3：这几个函数中，哪些是奇函数？哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数？第10页RR奇RRR{y|y≥0}偶奇奇{x|x≥0}{y|y≥0}{x|x≠0}{y|y≠0}非奇非偶第11页增增增增减减减第12页

1．幂函数y＝xα底数是自变量，指数是常数，而指数函数恰好相反，底数是常数，指数是自变量．

2．幂函数指数改变规律在第一象限内直线x＝1右侧，图象从上到下，对应指数由大变小．第13页第14页第15页

[例1]函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)解析式．

[思绪点拨]

首先依据幂函数定义，幂系数为1，其次依据性质确定m值，进而得解．第16页[精解详析]

依据幂函数定义得m2－m－1＝1.解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不符合要求．故f(x)＝x3.第17页

[一点通]

幂函数y＝xα(α∈R)中，α为常数，系数为1，底数为单一x.这是判断一个函数是否为幂函数主要依据和唯一标准．第18页第19页答案：①④第20页第21页第22页第23页第24页第25页第26页[答案]

B第27页

[一点通]

处理幂函数图象问题，需把握两个标准

(1)依据图象高低判断幂指数大小，相关结论为：在(0，1)上，指数越大，幂函数图象越靠近x轴(简记为指大图低)；在(1，＋∞)上，指数越大，幂函数图象越远离x轴(简记为指大图高)．第28页第29页第30页解析：观察图象，只有函数y＝xc图象是下降，故c<0.答案：B第31页4．如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内图象，则(

)A．－1<n<0<m<1B．n<－1，0<m<1C．－1<n<0，m>1D．n<－1，m>1第32页解析：这类题有一简捷处理方法，在(0，1)内取x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，则“点低指数大”．如图，0<m<1，n<－1.答案：B第33页第34页第35页分别作出它们图象，如图所表示．由图象知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0，1)时，f(x)<g(x).第36页第37页第38页第39页第40页[一点通]

由f(x1)<f(x2)得x1与x2大小关系时，假如f(x)单调区间不止一个，那么需要对x1，x2范围进行讨论.这时可借助函数y＝f(x)图象，直观地进行分析，得出结果．第41页第42页解析：先判断在(0，＋∞)上单调性，再利用奇函数在关于原点对称区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称区间上单调性相反判断在(－∞，0)上单调性．答案：C第43页第44页答案：A第45页第46页第47页简单幂函数性质

(1)全部幂函数在(0，＋∞)上都有定义，而且当自变量为1时，函数值为1，即f(1)＝1.

(2)假