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文档简介

——线性方程在交通流量中的简单应用线性代数实例题目：下图是某城市某区域单行道路网。据统计进入交叉路口A每小时车流量为500辆，而从路口B和C出来的车流量分别为每小时350辆和150辆。1求出沿每一个道路每小时的车流量。解如图所示，设沿这些道路每小时车流量分x1,x2,x3,x4,x5,x6,鉴于出入每一个路口的车流量是相等的，于是有

路口A

路口B

路口C

路口D这就给出6个未知量4个方程构成的线性方程组：所提的问题就归结为求解上述线性方程组。对应于系数矩阵的秩，即秩（A）＝3解对应于增广矩阵的秩，即秩（A）＝3因此，此方程有无穷多解，且有6-3=3个未知量。同解方程组为：

令解得：

其中：2若BC路段封闭，那么各路段的车流量是多少呢？解BC段封闭将导致x6=k3=0，所以各路段的车流量是：

小结1：了解问题的实际背景，明确题目要求，弄清研究对象的主要特征，形成一个比较清晰的解决问题的思路；2：抓住问题的本质，对问题进行必要合理的简化，假设，寻找建立与数学知识的联系，将实际问题转化为数学问题；3：通过借助数学知识，工具等一些软件等来解决该问题；4：将我们求解和分析的结果，回到实际问题当

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