2024-2025学年高中数学第一章集合与函数概念1.2.1.1函数的概念学案含解析新人教版必修1

PAGEPAGE11.2.1函数的概念(第一课时)学习目标①会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号“y=f(x)”的含义;通过学习函数的概念,培育学生视察问题、提出问题的探究实力,进一步培育学生学习数学的爱好及抽象概括的实力;启发学生运用函数模型表述、思索和解决现实世界中蕴含的规律,渐渐形成擅长提出问题的习惯,学会用数学表达和沟通,发展数学的应用意识;②驾驭构成函数的三要素,会求一些简洁函数的定义域,体会对应关系在刻画函数概念中的作用,使学生感受到学习函数的必要性,激发学生学习的主动性.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:给出下列三种对应:(幻灯片)①一枚炮弹放射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)改变的规律是h=130t-5t2.这里,炮弹飞行时间t的改变范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的改变范围是数集B={h|0≤h≤845}.则有对应:f:t→h=130t-5t2,t∈A,h∈B.②近几十年来,大气层中的臭氧快速削减,因而出现了臭氧层空洞问题.图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积S(单位:106km2)随时间t(单位:年)从1979~2001年的改变状况.南极臭氧层空洞的面积依据图中的曲线可知,时间t的改变范围是数集A={t|1979≤t≤2001},臭氧层空洞面积S的改变范围是数集B={S|0≤S≤26},则有对应:f:t→S,t∈A,S∈B.③国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的凹凸,恩格尔系数越低,生活质量越高.下表中的恩格尔系数y随时间t(年)改变的状况表明,“八五”安排以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著改变.“八五”安排以来我国城镇居民恩格尔系数改变状况时间(年)19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数(%)53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9请仿照①②描述此表中恩格尔系数与时间(年)的关系.请同学们思索以上三个对应有什么共同特点?二、自主探究,尝试解决以上三个对应的共同特点:

三、信息沟通,揭示规律问题2:函数的定义域是自变量的取值范围,那么如何理解这个“取值范围”呢?问题3:函数有意义又指什么?在探讨函数时,除了用集合表示数的范围外,常会用到区间的概念.设a,b是两个实数,且a<b.如下表所示:定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|a<x<b}开区间(a,b){x|a≤x<b}半开半闭区间[a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b]{x|x≥a}[a,+∞){x|x>a}(a,+∞){x|x≤a}(-∞,a]{x|x<a}(-∞,a)R(-∞,+∞)四、运用规律,解决问题【例1】已知函数f(x)=x+3+1x+2(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f(23(3)当a>0时,求f(a),f(a-1)的值.【例2】求函数y=(x+1)2【例3】已知函数f(x)=x21+x2,那么f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(1五、变式演练,深化提高1.设函数f(n)=k(k∈N*),k是π的小数点后的第n位数字,π=3.1415926535…,则f{f…[2.已知A={a,b,c},B={-1,0,1},函数f:A→B满意f(a)+f(b)+f(c)=0,则这样的函数f(x)有()A.4个 B.6个 C.7个 D.8个3.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但是定义域不同,则称这些函数为“同族函数”.那么解析式为y=x2,值域是{1,4}的“同族函数”共有()A.9个 B.8个 C.5个 D.4个4.若f(x)=1x的定义域为M,g(x)=|x|的定义域为N,令全集U=R,则M∩A.M B.N C.∁UM D.∁UN六、反思小结,观点提炼请同学们回想一下,本节课我们学了哪些内容?七、作业精选,巩固提高课本P24习题1.2A组第1,5题.参考答案二、自主探究,尝试解决集合A,B都是数集,并且对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有唯一确定的元素y与之对应.三、信息沟通,揭示规律问题2:自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围.问题3:函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0;被开方数为非负数;假如函数有实际意义时,那么还要满意实际取值等.四、运用规律,解决问题【例1】解:(1)要使函数有意义,自变量x的取值需满意x+3≥0,即函数的定义域是[-3,-2)∪(-2,+∞).(2)f(-3)=-3+3+1f(23)=23+3+123(3)∵a>0,∴a∈[-3,-2)∪(-2,+∞),即f(a),f(a-1)有意义.则f(a)=a+3+1a+2f(a-1)=a-1+3+1a-1+2【例2】答案:{x|x≤1,且x≠-1}.点评:本题简洁错解:化简函数的解析式为y=x+1-1-x,得函数的定义域为{x|x≤1}.其缘由是这样做违反了探讨函数问题要保持定义域优先的原则.化简函数的解析式简洁引起函数的定义域发生【例3】解析:法一:原式=121+12+221+22+(12)21+(12)2+321+32+法二:由题意得f(x)+f(1x)=x21+x2+(1x)2答案:7点评:本题主要考查对函数符号f(x)的理解.对于符号f(x),当x是一个详细的数值时,相应地f(x)也是一个详细的函数值.解法二没有分别求代数式中的每个函数值,而是看到代数式中含有f(x)+f(1x),故先探讨f(x)+f(1x)的值,从而使问题得以简洁化.求含有多个函数符号的代数式值时,通常不是求出每个函数值,而是受思维定势的影响,本题很简洁想到求出每个函数值来求解,虽然可行,但是这样会奢侈时间,得不偿失.其缘由是解题前没有视察思索,没有留意阅历的积累.五、变式演练,深化提高1.分析:由题意得f(10)=5,f(5)=9,f(9)=3,f(3)=1,f(1)=1,…,则有f{答案:12.解析:当f(a)=-1时,则f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此时满意条件的函数有2个;当f(a)=0时,则f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,即此时满意条件的函数有3个;当f(a)=1时,则f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此时满意条件的函数有2个.综上所得,满意条件的函数共有2+3+2=7(个).故选C项.答案:C点评:本题主要考查对函数概念的理解,用集合的观点来看待函数.3.分析:“同族函数”的个数由定义域的个数来确定,此题中每个“同族函数”的定义域中至少含有1个肯定值为1的实数和肯定值为2的实数.令x2=1,得x=±1;令x2=4,得x=±