浙江专用2025版高考数学一轮复习专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ第15练函数的模型及其应用练习含解析

PAGEPAGE6第15练函数的模型及其应用[基础保分练]1.物价上涨是当前的主要话题，特殊是菜价，我国某部门为尽快稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预料，这四种方案均能在规定的时间T内完成预料的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是()2.某市出租汽车的车费计算方式如下：路程在3km以内(含3km)为8.00元；达到3km后，每增加1km加收1.40元；达到8km后，每增加1km加收2.10元，增加不足1km按四舍五入计算.某乘客乘坐该种出租车交了44.4元车费，则此乘客乘该出租车行驶路程的km数可以是()A.22B.24C.26D.283.如图所示是某条公共汽车路途收支差额y与乘客量x的图象(收支差额＝车票收入－支出费用).由于目前本条路途在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(1)是不变更车票价格，削减支出费用；建议(2)是不变更支出费用，提高车票价格.图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态.下列说法正确的是()A.①反映了建议(2)，③反映了建议(1)B.①反映了建议(1)，③反映了建议(2)C.②反映了建议(1)，④反映了建议(2)D.④反映了建议(1)，②反映了建议(2)4.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满意函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)，若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是()A.22B.23C.33D.245.某产品进入商场销售，商场第一年免收管理费，因此第一年该产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从其次年起先，商场对该产品征收销售额的x%的管理费(即销售100元要征收x元)，于是该产品定价每件比第一年增加了eq\f(70·x%,1－x%)元，预料年销售量削减x万件，要使其次年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x的最大值是()A.2B.6C.8.5D.106.光线通过一块玻璃，强度要损失10%，设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则经过x块这样的玻璃后光线强度为：y＝k·0.9x，若光线强度减弱到原来的eq\f(1,4)以下(lg3≈0.477，lg2≈0.301)，那么至少通过玻璃的块数为()A.12B.13C.14D.157.某公司为激励创新，安排逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金起先超过200万元的年份是(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)()A.2024年 B.2024年C.2024年 D.2024年8.我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，探讨燕子的科学家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2eq\f(O,10)，单位：m/s，其中O表示燕子的耗氧量，则当燕子静止时的耗氧量的单位个数和当一只燕子的耗氧量是80个单位时的飞行速度分别是()A.10个，15m/s B.10个，8m/sC.15个，15m/s D.50个，15m/s9.(2024·浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝100，,5x＋3y＋\f(1,3)z＝100，))当z＝81时，x＝________，y＝________.10.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(年数，x∈N*)的关系为y＝－x2＋18x－25，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元.[实力提升练]1.某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2024年的增长率为a,2024年的增长率为b，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为()A.eq\r(ab) B.eq\f(a＋b,2)C.eq\f(a＋1b＋1－1,2) D.eq\r(a＋1b＋1)－12.已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的随意时刻买卖这两种商品，且买卖能够马上成交(其他费用忽视不计).假如他在t4时刻卖出全部商品，那么他将获得的最大利润是()A.40万元 B.60万元C.120万元 D.140万元3.某公司为了实现1000万元利润的目标，打算制定一个激励销售人员的嘉奖方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行嘉奖，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，则在所给的4个函数模型中，能符合公司的要求的为(log71000≈3.55)()A.y＝0.25x B.y＝log7x＋1C.y＝1.004x D.y＝eq\f(x,35500)4.为更好实施乡村振兴战略，加强村民对本村事务的参加和监督，依据《村委会组织法》，某乡镇打算在各村推选村民代表，规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的余数大于10时再增加1人，那么，各村可推选的人数y与该村户数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋11,15))) B.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋4,15)))C.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋10,15))) D.y＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,15)))5.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的嘉奖方案，在销售额x为8万元时，嘉奖1万元.销售额x为64万元时，嘉奖4万元.若公司拟定的嘉奖模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元嘉奖，则他的销售额应为________万元.6.某品牌连锁便利店有n个分店，A，B，C三种商品在各分店均有销售，这三种商品的单价和重量如表1所示：商品A商品B商品C单价(元/件)152030每件重量(千克)0.20.30.4表1某日总店向各分店安排的商品A，B，C的数量如表2所示：商品分店分店1分店2……分店nA1220m1B1520m2C2015m3表2表3是该日安排到各分店去的商品A，B，C的总价和总重量：分店1分店2……分店n总价(元)a总重量(千克)b表3则a＝________；b＝________.答案精析基础保分练1.B2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.A9.81110.58实力提升练1.D[设该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为x，则(1＋a)(1＋b)＝(1＋x)2，∴x＝eq\r(1＋a1＋b)－1，故选D.]2.C[甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120÷6＝20(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20×2＝40(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(120＋40)÷4＝40(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40×2＝80(万元)，共获利40＋80＝120(万元)，故选C.]3.B[由题目知，需满意3个要求，①函数是增函数；②y≤5；③y≤25%x，只有B项y＝log7x＋1符合要求，A，C不满意②，D与实际意义不符，故选B.]4.B[由题意可知，当全村户数为x＝25户时，应当选1人，利用解除法：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋11,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(25＋11,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(36,15)))＝2≠1，A选项错误；eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋10,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(25＋10,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(35,15)))＝2≠1，C选项错误；eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋5,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(25＋5,15)))＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(30,15)))＝2≠1，D选项错误；故选B.]5.1024解析依题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(alog48＋b＝1，,alog464＋b＝4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)a＋b＝1，,3a＋b＝4，))解得a＝2，