2024年高考数学一轮复习专题11.4算法及框图练习含解析

PAGEPAGE111.4算法与框图【套路秘籍】【套路秘籍】千里之行始于足下1．算法算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．三种基本逻辑结构(1)依次进行多个处理的结构称为依次结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是先依据条件作出推断，再确定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指须要重复执行同一操作的结构，须要重复执行的同一操作称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为4．算法语句(1)赋值语句用符号“←”表示，“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．一般格式为：变量名←表达式．(2)输入、输出语句用输入语句“Reada，b”表示输入的数据依次送给a，b，用输出语句“Printx”表示输出运算结果x.(3)条件语句条件语句的一般形式是IfAThenBElseCEndIf(4)循环语句①当型循环a．While循环当循环次数不能确定时，可用“While”语句来实现循环．“While”语句的一般形式为Whilep循环体EndWhileb．For循环当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示，“For”语句的一般形式为ForIFrom“初值”To“终值”Step“步长”循环体EndFor②直到型循环直到型循环的一般形式为Do循环体UntilpEndDo【修炼套路】【修炼套路】为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一程序框图例1(1)如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x的值为5，则输出的y的值为________．（2）如图给出的是计算eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,96)的值的一个流程图，其中推断框内应填入的条件是________．【答案】（1）－15（2）i>48【解析】（1）由题意，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3，x<0，,5－4x，x≥0，))当x＝5时，y＝5－4×5＝－15，所以输出的y的值为－15.（2）程序运行过程中，各变量值如下：第1次循环：S＝0＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，n＝4，i＝2，第2次循环：S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)，n＝6，i＝3，第3次循环：S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)，n＝8，i＝4，依次类推，第48次循环：S＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,8)＋…＋eq\f(1,96)，n＝98，i＝49，退出循环体．所以推断框内应填入的条件是i>48.【举一反三】1.执行如图所示的流程图，输出的s值为________．【答案】eq\f(5,6)【解析】初始化数值k＝1，s＝1，循环结果执行如下：第一次：s＝1＋(－1)1·eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，k＝2，k＝2≥3不成立；其次次：s＝eq\f(1,2)＋(－1)2·eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，k＝3，k＝3≥3成立，循环结束，输出s＝eq\f(5,6).2．执行如图所示的流程图，假如输入n＝3，则输出的S＝________.【答案】eq\f(3,7)【解析】第一步运算：S＝eq\f(1,1×3)＝eq\f(1,3)，i＝2；其次步运算：S＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3×5)＝eq\f(2,5)，i＝3；第三步运算：S＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,5×7)＝eq\f(3,7)，i＝4>3.故S＝eq\f(3,7).考向二算法案例【例2】（1）．用辗转相除法求510和357的最大公约数（）A．51 B．27 C．8 D．3（2）下列各数转化成十进制后最小的数是()A．111111(2) B．210(6) C．1000(4) D．81(9)（3）用秦九韶算法计算函数，当时的值，则__________．【答案】（1）A（2）A（3）16【解析】（1）由辗转相除法得，故51为510和357的最大公约数.选A.（2）111111(2)=1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63；210(6)=2×62+1×6+0=78；1000(4)=1×43=64；81(9)=8×9+1=73故选A.（3）由秦九韶算法可得：f（x）=7x7+5x5+4x4+2x2+x+2=（（（（（（7x）x+5）x+4）x）x+2）x+1）x+2．当x=1时的值，则V0=7，V1=7×1=7，V2=7×1+5=12，V3=12×1+4=16．故答案为：16．【举一反三】1．用秦九韶算法求多项式，当时，__________.【答案】123.【解析】依据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：，，，，.故答案为：123.2．十进制数2015等值于八进制数为（）A．3737（8） B．737（8） C．03737（8） D．7373（8）【答案】A【解析】因为2015=3×所以十进制数2015等值于八进制数为：3737.故选：A3．用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是()A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解析】∵182-117=65，117-65=52，65-52=13，52-13=39，39-13=26，26-13=13，∴13是117和182的最大公约数，需做减法的次数是6.故答案为：C.【运用套路】【运用套路】纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1．阅读流程图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．【答案】9【解析】i＝1，S＝0，第一次循环：S＝0＋lgeq\f(1,3)＝－lg3>－1；其次次循环：i＝3，S＝lgeq\f(1,3)＋lgeq\f(3,5)＝lgeq\f(1,5)＝－lg5>－1；第三次循环：i＝5，S＝lgeq\f(1,5)＋lgeq\f(5,7)＝lgeq\f(1,7)＝－lg7>－1；第四次循环：i＝7，S＝lgeq\f(1,7)＋lgeq\f(7,9)＝lgeq\f(1,9)＝－lg9>－1；第五次循环：i＝9，S＝lgeq\f(1,9)＋lgeq\f(9,11)＝lgeq\f(1,11)＝－lg11<－1.故输出i＝9.2．与下列哪个值相等()．A． B． C． D．【答案】A【解析】．．．．．故选：．3．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采纳数字0～9和字母共16个计数符合，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789十进制0123456789101112131415例如用十六进制表示：，则用十六进制表示（）A． B． C． D．【答案】D【解析】用十进制表示为，而，所以用十六进制表示为.选D.4．下列各数中最小的是（）A． B． C． D．81【答案】A【解析】由题意知；；.故选A.5．将八位数化为二进制数为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】135（8）=1×82+3×81+5×80=93（10）．利用“除2取余法”可得93（10）=1011101（2）．故选：C．6．一个进制的三位数与某六进制的二位数等值，则不行能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】进制最小的三位数：；进制最小的三位数：；进制最小的三位数：；进制最小的三位数：一个进制的三位数不行能与某进制的二位数等值本题正确选项：7．用秦九韶算法求多项式在时的值，的结果是（）A．–4 B．–1 C．5 D．6【答案】D【解析】，,，∴，故选D．8．将十进制数47化为二进制数，依据二进制数“满二进一”的原则，采纳“除二取余法”，得如下过程：，，，，，，把以上各步所得余数从后面到前面依次排列，从而得到47的二进制数为101111，记作:.类比上述方法，依据三进制数“满三进一”的原则，则（）A．202 B．1202 C．1021 D．2024【答案】B【解析】留意到：，，结合题意可得：.故选：B.9．视察：，，，，，，从而得到47的二进制数为，记作：，类比上述方法，依据三进制数“满三进一”的原则，则（）A．202 B．1202 C．021 D．2024【答案】B【解析】因为，所以，故，故选B.10．计算机常用的十六进制是逢十六进一，采纳数字0～9和字母A～F共16个计算符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如：用十六进制表示，E+D=1B，则A×B=()A．6E B．72 C．5F D．5B【答案】A【解析】由十进制表示A×B=10×11=110，而110=6×16+14=6E故答案为：A.11．关于进位制的说法错误的是()A．进位制是人们为了计数和运算便利而约定的记数系统B．二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C．满几进一,就是几进制,几进制的基数就是几D．为了区分不同的进位制,必需在数的右下角标注基数【答案】D【解析】一般状况下,不同的进位制须在数的右下角标注基数,但十进制可以不用标注,故D错误.故选D.12．电子计算机诞生于20世纪中叶，是人类最宏大的技术独创之一．计算机利用二进制存储信息，其中最基本单位是“位（bit）”，1位只能存放2种不同的信息：0或l，分别通过电路的断或通实现．“字节（Byte）”是更大的存储单位，，因此1字节可存放从至共256种不同的信息．将这256个二进制数中，全部恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的全部数相加，则计算结果用十进制表示为（）A．254 B．381 C．510 D．765【答案】B【解析】恰有相邻两位数是1其余各位数均是0的二进制数为，，，，，，，共个.转化为十进制并相加得，故选B.13．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出的v值为（）A．9×210-2 B．9×2【答案】C【解析】依据题意，初始值v=10,x=2，程序运行如下：k=9,v=10×2+9k=8,v=10×k=7,v=10×...k=0,v=10×故选C项.14．执行下面的程序框图，输出的值为（）A．8 B．18 C．26 D．80【答案】C【解析】从算法流程图中供应的算法程序可得，此时，运行程序结束，由题设输出，应选答案C。15．如下图，是一个算法流程图，当输入的时，那么运行算法流程图输出的结果是（）A．10 B．20 C．25 D．35【答案】D【解析】当输入的时，；；；；；否，输出，故选D.16．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中推断框中应填入的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于题目所求是，最终一个数字为，即当时，推断是，接着循环，，推断否，退出程序输出的值，由此可知应填.故选B.17．如图是依据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的，，则输出的（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由于更相减损术求的是最大公约数，和的最大公约数是，故输出，故选C.18．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的值为0，则起先输入的值为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得当时，，满意条件，执行循环体；当时，，满意条件，执行循环体；当时，，不满意条件，退出循环体，输出，所以，.所以本题答案为B.19．秦九韶算法是将求次多项式的值转化为求个一次多项式的值.已知，求，那么__________．【答案】4【解析】，由秦九韶算法可得，，，.故答案为：420．已知函数，用秦九韶算法，则f(10)＝________．【答案】756【解析】f(x)＝x3－2x2－5x＋6＝(x2－2x－5)x＋6＝[(x－2)x－5]x＋6.当x＝10时，f(10)＝[(10－2)×10－5]×10＋6＝(8×10－5)×10＋6＝75×10＋6＝756.填756。21．用秦九韶算法求多项式当时的值为_________；【答案】1209.4【解析】多项式=将代入可得：故答案为1209.422．国际数学教化大会（ICME）是世界数学教化规模最大、水平最高的学术性会议，第十四届大会将在上海召开，其会标如图，包含着很多数学元素．主画面是特别美丽的几何化的中心对称图形，由弦图、圆和螺线组成，主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数符号写出的八进制数3744，也可以读出其二进制码