8.1.2立体图形的展开与最短路径问题 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
8.1.2立体图形的展开与最短路径问题 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第2页
8.1.2立体图形的展开与最短路径问题 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第3页
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文档简介

都匀阳光未来外国语学校—高中部—导学案—必修2编写人：叶世俊使用时间：2/28.1.2立体图形的展开与最短路径问题班级姓名【学习目标】1.知道多面体展开过程中，哪些量不变；2.能把多面体的各个平面拆解，并画出来；3.能利用平面展开图解决空间几何体的最短距离的问题；【教学重难点】重点：空间几何体和平面图形之间的转换，并计算出相应的长度和角度；难点：空间几何体和平面图形之间的转换后进行夹角长度的计算。【导学流程】一、了解感知1.展开后的图形中，哪些量发生了改变，哪些量未发生改变：1展开后，不变；2展开后，不变；3展开后，不变。3.如图所示的长方体ABCD-A1B1C1（1)一只蚂蚁从A点出发沿长方体的表面ABCD穿过BC到达点C1，（2)求蚂蚁到达C1的方案二 蚂蚁经棱BB1方案三蚂蚁经棱A1B二、探究未知3.正三棱柱

ABC−A1B1C1中，各棱长均为2,M为

AA1

中点，N为3.如图，在正三棱锥P-ABC中，PA=2，∠APB=30°，经过点A的平面与侧棱PB、PC交于E、三、知识迁移1.如图所示，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它要爬行到上底面的点B处.当圆柱的高等于8cm，底面半径为3cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是（

）A.12cm B.15πC.18cm D.64+9π2.已知圆柱体底面圆的半径为2πcm，高为2cm，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是3.如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在点A处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路线的长是.4.如下图，将圆柱的侧面沿母线AA1展开，得到一个长为3π，宽AA1为4的矩形，由点A5.如图是一个圆锥形物体，其母线长为3cm，一只小虫子从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，若该小虫子爬行的最短路程为33

6.如图所示,在直三棱柱ABC−A1B1C1中.P（提示：连接BC1,去掉多

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