8.3乘法公式-完全平方公式 自主学习达标测试题 2024-2025学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

2024-2025学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册《8.3乘法公式—完全平方公式》自主学习达标测试题（附答案）一、单选题（满分24分）1．下列四个多项式是完全平方式的是（

）A．x2+yC．4m2+2mn+42．若a−b=6，ab=16，则a2A．68 B．52 C．20 D．43．如果代数式3y2−y+5=7A．2 B．0 C．−3 D．−64．已知a、b为任意有理数，记M=a2+b2，N=2ab，则MA．M>N B．M≥N C．M≤N D．与a、b值有关5．若4x2−3xy+2=0，yA．4 B．2 C．±2 D．±46．计算x2+x+1xA．x4+2xC．x4−x7．已知a=2022x+2021，b=2022x+2022，c=2022x+2023，则多项式a2+bA．1 B．2 C．3 D．48．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为14和114，则正方形A，B的面积之和为（A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（满分24分）9．计算：x+y−x−y=10．用完全平方公式计算−2x−3y211．若多项式y2−k−2y+25是完全平方式，则12．已知代数式x2+2x+3可以利用完全平方公式变形为x+12+2，根据这种变形方法，代数式13．若一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加9cm2，则这个正方形的边长是14．已知x≠y，满足等式x2−2y=20242，y215．数形结合思想是最重要的数学思想之一，也是数学解题的重要方法．我国著名数学家华罗庚曾说“数形结合百般好，隔离分家万事休”．结合图形，写出2a+b+c2=16．如图，正方形ABCD和正方形EFGH重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长HE、FE，交AB和AD于P、Q两点，构成的四边形BMEP和四边形QEND都是正方形，四边形APEQ是长方形．若MF=9，NH=28，长方形EMCN的面积为180．则正方形ABCD的面积是．

三、解答题17．运用乘法公式计算：(1)a+1(2)7y−2x2(3)−1+1(4)−3a−1218．利用乘法公式计算：(1)a+2b−c(2)2x+3y(3)x−2y+119．（1）计算：(（2）计算：x+24x−320．先化简，后求值：(a−2b)2+(a−2b)(a+2b)−a(a−4b)，其中21．定义一种新运算A※B=A2+AB．例如−2※5=−222．如图，有一块长(3a+b)米，宽(2a+b)米的长方形地块，计划将阴影部分建成绿化带，中间空白部分修建一座雕像，雕像位置铺水泥地面．(1)如果中间空白部分是一个边长为(a+b)米的正方形，求绿化带的面积；（用含a、b的代数式表示）(2)在（1）的条件下，如果修建绿化带的费用（连同人工）需每平方米600元，修建水泥地面的费用（连同人工）需每平方米45元，那么当a=4，b=2时，求整个修建工程的费用．23．如图，将边长a+b的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．方法1：________，方法2：________；(2)从中你发现什么结论呢？________；(3)运用你发现的结论，解决下列问题：①已知x+y=6，12xy=2，求②已知2025−x2+x−2024参考答案1．解：A、此式子不是完全平方式，故此选项不符合题意；B、此式子不是完全平方式，故此选项不符合题意；C、此式子不是完全平方式，故此选项不符合题意；D、14故选：D．2．解：∵a−b=6，∴a−b2∴a2把ab=16代入a2−2ab+b解得：a2故选：A．3．解：∵3y∴3y∴3y+3=9=9=3=3×2−12=−6；故选：D．4．解：∵M=a2+∴M−N=a∴M≥N，故选：B．5．解：∵4x2−3xy+2=0∴4x2−3xy=−2∴2x−y∴2x−y=±4，故选：D．6．解：x====故选：D．7．解：∵a=2022x+2021，b=2022x+2022，c=2022x+2023，∴a−b=2022x+2021−2022x+2022=−1，b−c=2022x+2022−2022x+2023∴a2=1==1=1=3，故选：C．8．解：设正方形A，B的边长分别为a,b，则图甲中阴影部分面积为：a2图乙中阴影部分面积为：(a+b)2∴a2∴2ab=11∴a2故选：B．9．解：x+y−x−y故答案为：−x10．解：−2x−3y2故答案为：411．解：多项式y2∴y2∴−k−2∴k=12或k=−8，故答案为：−812．解：y2∵y−32∴y2∴代数式y2故答案为：1．13．解：设这个正方形的边长为acm，则变化后的边长为(a+1)cm(a+1)2解得a=4，即这个正方形的边长为4cm故答案为：4．14．解：∵x2−2y=2024∴x2∴x2x+yx−yx−yx+y+2∵x≠y，∴x−y≠0，x+y+2=0，∴x+y=−2，∴x2故答案为：4．15．解：由题意可得边长为2a+b+c的正方形面积等于边长为2a、边长为b，边长为c的三个正方形面积加上2个长为2a，宽为c的长方形面积加上2个长为2a，宽为b的长方形面积，加上2个长为b，宽为c的长方形面积，∴2a+b+c2故答案为：4a16．解：设正方形EFGH的边长为x，则EN=x−28，EM=x−9，∵长方形EMCN的面积为180．∴(x−28)(x−9)=180，∵四边形BMEP是正方形，四边形QEND是正方形，∴PE=EM=x−9，QE=EN=x−28，∴长方形APEQ的面积为(x−9)(x−28)=180，∴=180+====361+360+360=1081，故答案为：1081．17．（1）解：a+==a（2）解：7y−2x==49y（3）解：−1+==1−xy+1（4）解：−3a−1==9a18．（1）解：a+2b−c====a（2）解：2x+3y===16x（3）解：x−2y+1===x19．（1）解：原式=(x（2）解：x+2=4=4=9x−7．20．解：(a−2b)==a∵a=1,b=−1∴原式=a21．解：根据题意得(x+2)2∴x∴4x+8=20，解得：x=3．22．（1）解：(3a+b)(2a+b)−(a+b)答：绿化带的面积是(5a（2）解：当a=4，b=2时，600(5=600×(5×=600×104+45×36=62400+1620=64020（元)．答：整个修建工程的费用是64020元．23．（1）解：依题得：方法1：阴影部分面积即为边长为a和边长为b的正方形面积之和，∴S方法2：阴影部分面积等于