2025学年15.2.1 分式的乘除教学设计

2025学年15.2.1分式的乘除教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析1.本节课的主要教学内容为分式的乘除运算，包括分式乘法、分式除法以及分式乘除混合运算。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与之前学习的分数四则运算、整式乘除法有关，学生需要运用这些知识来理解和掌握分式的乘除运算。教材章节为《数学》八年级上册第15章第2节。二、核心素养目标培养学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的能力，通过分式乘除运算的学习，使学生能够抽象出分式运算的规律，提升逻辑推理的严谨性，并在实际问题中运用数学建模思维解决分式相关问题。同时，强调运算能力的培养，提高学生准确、高效进行数学运算的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-核心内容：分式乘除运算的法则和步骤。

-举例解释：例如，在分式乘法中，重点在于正确应用“分子相乘，分母相乘”的法则；在分式除法中，重点在于理解“除以一个数等于乘以这个数的倒数”的概念，并能够正确计算。

2.教学难点

-难点内容：分式乘除运算中的化简和约分。

-举例解释：例如，学生在进行分式乘除运算时，可能会遇到分子分母都有公因式的情况，需要正确地找出并约分。另一个难点是处理分式乘除混合运算时，如何正确确定运算顺序，避免计算错误。这些难点需要通过具体例题的练习和教师的引导来帮助学生克服。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：系统讲解分式乘除运算的基本法则和步骤，确保学生掌握核心概念。

2.讨论法：组织学生小组讨论，通过解决实际问题，深化对运算规则的理解。

3.练习法：通过大量练习题，让学生在操作中熟练掌握运算技巧。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示分式乘除运算的示例，直观展示运算过程。

2.互动软件：使用教学软件进行分式运算的模拟练习，提高学生的实践能力。

3.纸笔操作：布置课后作业，让学生在纸上完成分式运算练习，巩固所学知识。五、教学过程一、导入新课

（教师：同学们，上一节课我们学习了分数的基本性质，今天我们将继续探索分数的运算。今天我们要学习的是分式的乘除运算，这是我们进一步学习代数表达式和方程的基础。那么，我们先来回顾一下，分数乘法和除法的计算方法。）

（学生：分数乘法是将分子相乘，分母相乘；分数除法是将除数倒数后与被除数相乘。）

（教师：很好，回顾得非常准确。那么，今天我们学习的分式乘除运算，其实就是在分数运算的基础上，加入了分母不为零的限制。接下来，我们就来探究分式乘除运算的奥秘。）

二、新课讲授

1.分式乘法

（教师：首先，我们来学习分式乘法。分式乘法的关键是“分子相乘，分母相乘”。下面，我将通过一个例子来讲解分式乘法的计算过程。）

（教师：例如，计算$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}$。首先，我们将分子相乘，得到$2\times4=8$；然后，我们将分母相乘，得到$3\times5=15$。所以，$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$。）

（学生：我明白了，分式乘法就是分子相乘，分母相乘。）

（教师：很好，接下来，请同学们尝试计算以下题目：$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$和$\frac{7}{8}\times\frac{2}{9}$。）

2.分式除法

（教师：接下来，我们来学习分式除法。分式除法的关键是“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。下面，我将通过一个例子来讲解分式除法的计算过程。）

（教师：例如，计算$\frac{6}{7}\div\frac{3}{4}$。首先，我们将除数$\frac{3}{4}$的倒数$\frac{4}{3}$乘以被除数$\frac{6}{7}$，得到$\frac{6}{7}\times\frac{4}{3}=\frac{24}{21}$。然后，我们将$\frac{24}{21}$化简为最简分数，得到$\frac{8}{7}$。所以，$\frac{6}{7}\div\frac{3}{4}=\frac{8}{7}$。）

（学生：我明白了，分式除法就是将除数倒数后与被除数相乘。）

（教师：很好，接下来，请同学们尝试计算以下题目：$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$和$\frac{4}{5}\div\frac{1}{2}$。）

3.分式乘除混合运算

（教师：最后，我们来学习分式乘除混合运算。在分式乘除混合运算中，我们要注意运算顺序，先乘除后加减。下面，我将通过一个例子来讲解分式乘除混合运算的计算过程。）

（教师：例如，计算$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}-\frac{6}{7}\div\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$。首先，我们进行乘除运算，得到$\frac{8}{15}-\frac{24}{21}+\frac{5}{6}$。然后，我们将分母通分，得到$\frac{8}{15}-\frac{16}{15}+\frac{25}{30}$。接着，我们进行加减运算，得到$\frac{17}{30}$。所以，$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}-\frac{6}{7}\div\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{17}{30}$。）

（学生：我明白了，分式乘除混合运算要注意运算顺序，先乘除后加减。）

（教师：很好，接下来，请同学们尝试计算以下题目：$\frac{3}{4}\times\frac{2}{3}+\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}-\frac{4}{5}$。）

三、课堂练习

（教师：同学们，接下来我们将进行课堂练习，巩固今天所学的知识。请每位同学准备好纸笔，我将给出一些分式乘除运算的题目，请大家独立完成。）

（学生：好的，老师。）

（教师：题目如下：

1.计算$\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}+\frac{2}{3}\div\frac{1}{2}-\frac{5}{6}$；

2.计算$\frac{4}{5}\times\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\div\frac{3}{2}+\frac{1}{5}$；

3.计算$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}-\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$。）

（学生：开始解题。）

（教师：请同学们检查一下自己的答案，如果有疑问，可以随时向我提问。）

四、课堂小结

（教师：同学们，通过今天的课堂学习，我们掌握了分式乘除运算的基本法则和步骤。在计算分式乘除运算时，我们要注意以下几点：

1.分子相乘，分母相乘；

2.除以一个数等于乘以这个数的倒数；

3.在分式乘除混合运算中，要注意运算顺序，先乘除后加减。

希望同学们能够熟练掌握这些知识，为后续的学习打下坚实的基础。）

（学生：谢谢老师，我明白了。）

（教师：好的，今天的课程到这里就结束了。希望大家课后能够认真复习，巩固所学知识。下节课我们将继续学习分式运算的相关内容，希望大家做好准备。下课！）

（学生：下课！）六、知识点梳理1.分式的概念

-分式是由分子和分母组成的数学表达式，分子和分母都可以是整数或含有整数系数的代数式。

-分母不能为零，否则分式无意义。

2.分式的基本性质

-分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

-分式的分子和分母交换位置，分式的值不变。

3.分式的通分与约分

-通分：将分母不同的分式化为分母相同的分式。

-约分：将分子和分母同时除以它们的最大公约数，得到最简分式。

4.分式的乘法

-分式乘法法则：分子相乘，分母相乘。

-乘法运算步骤：先进行分子相乘，再进行分母相乘，最后将得到的分子和分母写成分式形式。

5.分式的除法

-分式除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

-除法运算步骤：先将除数的倒数乘以被除数，然后进行分子和分母的乘法运算，最后将得到的分子和分母写成分式形式。

6.分式的乘除混合运算

-运算顺序：先乘除后加减。

-运算步骤：先进行乘除运算，再进行加减运算。

7.分式化简

-化简步骤：先进行分子和分母的乘除运算，然后进行约分，得到最简分式。

8.分式的应用

-在实际问题中，分式可以用来表示比例、百分比、分数等。

-通过分式运算，可以解决实际问题，如计算商品的价格、工程量、浓度等。

9.分式的图形表示

-分式可以表示为直线上的点，点的位置与分式的值有关。

-通过分式的图形表示，可以直观地理解分式的意义和性质。

10.分式的性质与运算的练习

-练习分式的性质，如通分、约分、乘法、除法等。

-练习分式的应用，如解决实际问题、画图表示分式等。七、板书设计①分式乘法法则：

-分子相乘，分母相乘。

-$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\timesc}{b\timesd}$

②分式除法法则：

-除以一个数等于乘以这个数的倒数。

-$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$

③分式乘除混合运算：

-运算顺序：先乘除后加减。

-$\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\div\frac{g}{h}=\left(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\right)+\left(\frac{e}{f}\times\frac{h}{g}\right)$

④分式化简：

-约分：分子和分母同时除以它们的最大公约数。

-$\frac{a}{b}=\frac{a\divg}{b\divg}$，其中$g$是$a$和$b$的最大公约数。

⑤分式性质：

-分母相同，分子相加。

-分子相同，分母相加。

-分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零数，分式的值不变。

⑥分式图形表示：

-分式$\frac{a}{b}$表示直线上的点$(a,b)$。

⑦分式运算步骤：

-确定运算顺序。

-进行分子和分母的乘除运算。

-化简结果，得到最简分式。八、教学评价1.课堂评价

-提问：通过课堂提问，检验学生对分式乘除运算法则的理解和应用能力。例如，提问学生如何进行分式乘法，如何将分式除法转化为乘法，以及如何处理分式乘除混合运算。

-观察：观察学生在课堂上的参与度、合作能力和解决问题的能力。注意学生是否能够正确地使用分式运算解决实际问题，以及是否能够清晰地表达自己的思路。

-测试：在课程结束后，进行随堂小测验，测试学生对分式乘除运算的掌握程度。测试题应包括选择题、填空题和计算题，以全面评估学生的理解和应用能力。

2.作业评价

-批改：对学生的作业进行认真批改，确保每个题目都得到正确的评分。注意学生的计算过程是否正确，是否有明显的错误或误解。

-点评：在批改作业的同时，给出具体的点评和建议。对于正确答案，指出其优点；对于错误答案，分析错误原因，并提供正确的解答方法。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励学生根据反馈进行自我修正和深入学习。对于表现突出的学生，给予表扬；对于有困难的学生，提供个别辅导或额外的练习材料。

3.形成性评价

-小组讨论：通过小组讨论的形式，评价学生在合作学习和问题解决过程中的表现。观察学生是否能够积极参与讨论，是否能够提出有见地的观点，以及是否能够有效地与同伴沟通。

-实际应用：评估学生将分式乘除运算应用于实际问题的能力。可以通过设计实际问题让学生解决，或者要求学生自己提出问题并应用所学知识进行解答。

4.总结性评价

-期末考试：在学期末进行期末考试，对学生的分式乘除运算能力进行全面评估。考试内容应包括基础概念、运算技巧和实际应用问题。

-学生自评：鼓励学生进行自我评价，反思自己在分式乘除运算学习过程中的进步和不足，并制定改进计划。教学反思教学反思

今天上了分式乘除运算这一节课，我觉得整体来说，学生们掌握得还不错。但是，在教学中我也发现了一些问题和不足，下面我想分享一下我的教学反思。

首先，我觉得课堂氛围很重要。在今天的课堂上，我尽量营造了一个轻松、活跃的学习氛围，让学生们能够积极思考、大胆提问。我发现，当学生们在课堂上能够自由表达自己的观点时，他们的学习兴趣和主动性都会得到提升。但是，也有一些学生比较内向，不太敢发言。我打算在接下来的教学中，多给这些学生一些机会，鼓励他们积极参与，逐步克服他们的心理障碍。

其次，我在讲解分式乘除运算的法则时，发现有些学生对于“分子相乘，分母相乘”这个法则的理解不够透彻。为了让学生更好地掌握这个法则，我尝试通过一些具体的例子来讲解，比如让学生自己动手计算一些简单的分式乘除运算。这样，学生们通过实践操作，更容易理解和记忆这个法则。

然后，我在课堂上布置了一些练习题，让学生进行巩固练习。我发现，有些学生在做练习题时，对于分式乘除混合运算的运算顺序把握得不够准确。这让我意识到，在讲解分式乘除运算时，我需要更加详细地讲解运算顺序，让学生明白在遇到混合运算时，应该先进行哪些运算。

此外，我还注意到，有些学生在进行分式乘除运算时，对于分母为零的情况没有引起足够的重视。我意识到，在讲解分式的基本性质时，应该强调分母不能为零的重要性，让学生明白这是一个基本规则。

在今后的教学中，我打算从以下几个方面进行改进：

1.加强课堂互动，鼓励学生积极参与。通过提问、讨论等方式，让学生在课堂上充分展现自己的思维，提高他们的学习兴趣。

2.优化教学方法，针对不同学生的学习特点，采用多样化的教学手段。比如，对于理解能力较强的学生，可以适当增加难度，让他们在挑战中提高；对于理解能力较弱的学生，则要耐心讲解，让他们逐步掌握知识点。

3.注重基础知识的教学，让学生扎实掌握分式乘除运算的基本法则和步骤。同时，要加强对学生运算能力的培养，让他们能够熟练进行分式乘除运算。

4.加强对学生的个别辅导，针对学生的薄弱环节进行针对性教学。对于理解困难的学生，要耐心指导，帮助他们克服学习障碍。

5.关注学生的学习进度，及时了解他们的学习情况，调整教学策略。对于学习效果不佳的学生，要及时给予反馈，帮助他们找到学习中的问题，并给予相应的帮助。典型例题讲解1.例题：计算$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}$

解答：根据分式乘法法则，分子相乘，分母相乘。

$\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\frac{3\times5}{4\times6}=\frac{15}{24}$

由于15和24都可以被3整除，因此可以约分。

$\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$

2.例题：计算$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$

解答：根据分式除法法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

$\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{2\times5}{3\times4}=\frac{10}{12}$

由于10和12都可以被2整除，因此可以约分。

$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

3.例题：计算$\frac{5}{6}+\frac{3}{4}$

解答：由于分母不同，需要先通分。

通分后，分母为$6\times4=24$。

$\frac{5}{