《磁电阻方程推导的案例分析》2100字

磁电阻方程推导的案例分析综述1.1晶粒磁电阻畴壁处的电阻决定着晶粒中的磁电阻。畴壁的能量主要由各向异性能、塞曼能、交换能构成。对于单晶LSMO而言，电荷载流子跳跃是主要的传导机制低于或略高于居里温度为单晶LSMO。基于双交换理论，相邻Mn离子自旋之间的角度越小，Mn离子之间的电子跳跃能力越强。显然，单位面积下的磁畴的自旋方向具有不平行结构，自旋极化粒子比较难以通过畴壁，当通入磁场时，磁畴与磁场的夹角会使其趋于平行，从而降低晶粒处的电阻。图3-1在磁场作用下，单个晶粒的磁畴壁上核心旋转方向的图像[4]我们假定畴旋转主导着磁化过程。通过施加磁场H，畴壁两侧相邻的自旋极子Si和Sj分别于磁场方分别与磁场方向构成的角度。如3-1图我们可以得到LSMO材料的畴壁具有角度180。的畴壁，单位自旋角动量与磁场的夹角可以被平均分成N份（见图3-1）。根据有关的研究指出畴壁每单位面积的能量为[4] （1.1）其中a是晶格常数，Ms是饱和磁化强度，A是晶粒中铁磁交换相互作用的交换刚度常数，Ku是各向异性常数。H是外磁场强度。为了使得在自旋条件下稳定，磁畴的总能量达到最小值时，如公式（1.1）可见相邻自旋夹角为[4]: （1.2）获得夹角与外磁场的响应关系。再利用如下电导公式分析电阻与磁场的响应关系[4]: （1.3）其中n是电子密度，KB玻尔兹曼常数。是两个锰位点之间的跳跃速率。这里的电子速率符合费米黄金法则。是两个锰位点之间的跳跃速率的方程式为[4]： （1.4）其中t表示自旋穿过畴壁的电子跃迁，是一个常数。由于有效传递积分很小，因此[4]: （1.5）由公式（1.1）、（1.2）、（1.3）、（1.4）、（1.5）可见，晶粒处的电阻与夹角的函数关系式为[4]： （1.6）从公式（1.6）我们可以看出，当加入外磁场时，会使得增大，使得增大。这样子可以得到样品磁电阻与外磁场的函数关系，现在只要求得两夹角与外加磁场的关系即可。下面我们具体讨论晶界处的磁电阻与外磁场的关系。根据公式（1.6）可见，晶粒处的电阻与外磁场的函数关系式[4]： （1.7）其中，。因此，获得单晶的磁电阻效应。想要调控单晶磁电阻，在外磁场恒定得情况下，可以发现温度同样会影响电阻。当居里温度升高时，此时的电阻会随着温度而升高。在温度处于恒定的情况下，加入外磁场，电阻会随着外磁场的升高呈线性变化。这边我们理清楚了单晶磁电阻的变化规律，接下来我们研究晶界处的隧穿磁电阻的主要组成部分，以及其响应外磁场的函数关系式。1.2晶界处的磁电阻图3-2磁场中核心自旋的取向角与晶界距离的函数关系在多晶LSMO中，自旋极化的晶间隧穿决定了晶界的电子输运，同时也决定了晶界处的隧穿磁电阻。根据自旋极化电子输运理论，在电子穿过晶界时，在晶界左右两侧相邻核心的自旋不平行且电子自旋守恒的条件下，可以通过考虑附加磁交换能来计算电子隧穿过晶界的概率。我们假定畴旋转主导着磁化过程。如图4-2，通过施加磁场H，晶界GB两侧相邻的磁畴M1和M2分别与磁场方向成和的角度，那么两侧磁畴的能量为 （1.8） （1.9）其中K是附近有效的各向异性常数，而Ms是饱和磁化强度。在相邻域之间存在一个额外的交换作用[5] （1.10）其中d是GB的宽度，而A是GB附近的交换劲度系数。现在其总的能量定义为 （1.11）晶界处两侧自旋M1和M2,我们认为其大小相等，所以，即利用能量需最小化，此时我们使用来表示M1和M2之间的夹角，根据公式（1.8）、（1.9）、（1.10）、（1.11）我们可以推出磁畴夹角与外磁场的函数关系式： （1.12）对函数进行求偏分，求解夹角 （1.13） （1.14） （1.15）分析公式（1.15），当通入外磁场H后，处在[-,]，函数单调递减，其磁畴夹角在不断的变小。有相关研究指出电子输运自旋极化的电导率与交换能的函数关系式为[4]： （1.16）其中EM交换能，p为自旋极化率。为了深入的了解MR和S的增强机制，采用了静态微磁学模型，结合晶粒间自旋极化理论以及晶界处电子输运理论，研究了微观尺度下自旋运输过程。LSMO具有100%自旋极化电子跨越单个GB(晶界)的晶粒间隧穿电导可写为 （1.17）或者写成电阻率的形式： （1.18）由于多晶LSMO的低场MR从应用的角度来看，我们计算低场电阻率与磁场相关性。依照我们上面所设定的夹角，晶界GB两侧相邻的磁畴M1和M2分别与磁场方向成和的角度，利用微磁场法计算了在磁场作用GB两侧自旋的静态平衡结构，从而得到自旋角。则交换能的能量表达式为[4]： （1.19）其中J’是晶界处自旋电子双交换常数，假如M1和M2之间的夹角不到180度，此时表现高电阻率，其交换能EM会越大。M1和M2之间的夹角为180度，表现出低电阻率，交换能EM为0。由（1.19）公式可得： （1.20）其中A(A’)是晶粒内（晶间）的铁磁交换刚度常数。K代表各向异性常数,d是GB的宽度。则[17] （1.21）显然，晶界处的磁电阻在低场区较高，从而产生自旋极化隧穿磁流效应。从公式可以看出晶界处的磁电阻与外磁电场呈现指数式变化。在多晶磁电阻处于外磁场的条件下，外磁场越大，晶界处的磁电阻骤减得越快。1.3总磁电阻图3-3多晶磁电阻示意图多晶体中MR的依赖性总电阻率是功能晶粒电阻率和晶粒，取决于粒度和边界的长度，考虑到不同部位的电阻。当串联时，LSM