高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图的算法和逻辑结构1.1.2.3循环结构

第3课时循环结构1/272/27一、循环结构、循环体概念【问题思索】

在申办奥运会最终阶段,你知道国际奥委会是怎样经过投票决定主办权归属吗?对竞选出5个申办城市进行表决操作程序是:首先进行第一轮投票,假如有一个城市得票数超出总票数二分之一,那么该城市就取得主办权;假如全部申办城市得票数都不超出总票数二分之一,那么就将得票最少城市淘汰掉,然后重复上述过程,直到选出一个申办城市为止.1.上述使用投票方式决定奥运会主办权过程是算法吗?提醒是.2.该算法若用程序框图来表示,只有次序结构与条件结构能够吗?提醒不能够.3/273.该算法中,控制重复操作条件是什么?重复操作内容是什么?提醒控制重复操作条件为“是否有城市得票超出总票数二分之一”,重复操作内容是“淘汰得票最少城市”.4.什么是循环结构、循环体?提醒在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定条件重复执行一些步骤情况,这就是循环结构.重复执行步骤称为循环体.4/27二、循环结构形式【问题思索】

1.循环结构有哪两种结构形式?它们各有什么特征?请完成下表:5/272.做一做1:以下框图是循环结构是(

)A.①② B.②③C.③④ D.②④解析:①为次序结构,②为条件结构,③为当型循环结构,④为直到型循环结构.故选C.答案:C6/273.做一做2:运行如图所表示程序框图,输出结果为

.

解析:n=1,S=0+1=1;n=2,S=3;n=3,S=6;n=4,S=10;n=5,S=15;n=6,S=21;n=7,S=28.答案:287/27思索辨析判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打“√”,错误打“×”.(1)循环结构中必定包含条件结构,以确保在适当时候终止循环.(

)(2)循环结构只有一个入口和一个出口.(

)(3)循环结构分为直到型循环结构和当型循环结构,两种结构不能相互转化.(

)(4)直到型循环结构是先判断是否执行循环体,在条件不满足时执行循环;直到型循环结构可能执行一次循环体,也可能不执行循环体.当型循环结构是先执行一次循环体,再判断是否继续执行循环体;当型循环结构是在条件满足时执行循环;当型循环结构最少执行一次循环体.(

)答案:(1)√

(2)√

(3)×

(4)×8/27探究一探究二探究三思维辨析【例1】分别用直到型和当型两种循环结构写出求2+4+6+…+100值算法,并画出各自算法流程图.分析本例是累加问题,确定计数变量与累计变量后利用循环结构画出框图.9/27探究一探究二探究三思维辨析解:直到型循环算法:第一步,令S=0.第二步,令i=2.第三步,S=S+i.第四步,i=i+2.第五步,若i大于100,则输出S,结束算法;不然,执行第三步.对应流程图如图①所表示.①

10/27探究一探究二探究三思维辨析当型循环算法:第一步,令S=0.第二步,令i=2.第三步,若i≤100成立,则执行第四步,不然,输出S,结束算法.第四步,S=S+i.第五步,i=i+2,返回第三步.对应流程图如图②所表示.②

11/27探究一探究二探究三思维辨析反思感悟1.若算法问题中包括运算进行了屡次重复,且参加运算数前后有规律可循,就可引入变量采取循环结构.2.利用循环结构处理问题三个关注点(1)确定循环变量及初始值(累加变量初始值普通为0,累乘变量初始值普通为1);(2)确定循环体(包含计数变量,累加(或累乘)变量);(3)确定循环终止条件(表述要恰当,准确).12/27探究一探究二探究三思维辨析变式训练1设计一个算法,计算1×2×3×…×100值,并画出程序框图.解:算法以下:第一步,令i=1,S=1.第二步,i=i+1.第三步,S=S×i.第四步,判断i≥100是否成立.若成立,则输出S,结束算法;不然,执行第二步.程序框图如图所表示.13/27探究一探究二探究三思维辨析【例2】

写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50000最小正整数n算法,并画出对应程序框图.分析利用循环结构重复操作,即可求出最小正整数n.解:算法步骤以下:第一步,令S=1.第二步,令i=3.第三步,假如S≤50

000,那么S=S×i,i=i+2,重复第三步;不然,执行第四步.第四步,i=i-2.第五步,输出i.此时输出i值就是满足题意最小正整数n.程序框图如图所表示.14/27探究一探究二探究三思维辨析反思感悟在循环结构中,通常都有一个起到循环计数作用变量,这个变量取值普通都含在执行或中止循环体条件中,且往往参加计算,一旦条件满足就把此时变量输出,这就是我们需要最大(小)值.解答这类问题时要注意以下几点:(1)要明确数字结构特征决定循环终止条件与循环次数.(2)注意要统计数出现次数与循环次数区分.15/27探究一探究二探究三思维辨析解:算法步骤以下:第一步,令S=0.第二步,令i=1.第三步,S=S+.第四步,i=i+1.第五步,若S≤2,则返回第三步;不然,输出i-1,循环结束.此时输出i-1值就是满足题意最小正整数n.程序框图如图所表示.16/27探究一探究二探究三思维辨析【例3】

以下是某次考试中某班15名同学数学成绩(单位:分):72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上同学平均分求出来,画出处理该问题算法程序框图.分析对于应用型问题,我们要依据数学应用问题解题模式,认真审题,先建立数学模型,再结合实际要求和数学模型特点,分析、设计对应算法.17/27探究一探究二探究三思维辨析解:程序框图如图所表示.18/27探究一探究二探究三思维辨析反思感悟利用循环结构处理应用问题方法

19/27探究一探究二探究三思维辨析不能正确确定循环次数而致误【典例】

设计一个算法,求1+2+4+…+249值,并画出程序框图.错解算法步骤:第一步,令i=0,S=0.第二步,S=S+2i.第三步,i=i+1.第四步,判断i是否大于等于49.若成立,则输出S,结束算法;不然,返回第二步.程序框图如图所表示.20/27探究一探究二探究三思维辨析以上错解中都有哪些错误?犯错原因是什么?你怎样订正?你怎样防范?错因分析在判断框中考虑是填写i>49还是填写i≥49时,关键是看i能否取到49.当i≥49时实际计算是1+2+4+…+248值.正解算法步骤:第一步,令i=0,S=0.第二步,S=S+2i.第三步,i=i+1.第四步,判断i是否大于49.若成立,则输出S,结束算法;不然,返回第二步.程序框图如图所表示.21/27探究一探究二探究三思维辨析防范办法1.循环结构中对循环次数控制非常关键,它直接影响着运算结果.2.控制循环次数要引入循环变量,其取值怎样限制,要搞清两个问题:一是需要运算次数;二是循环结构形式,是“当型”还是“直到型”.3.要尤其注意判断框中计数变量取值限制,是“>”“<”,还是“≥”“≤”,它们意义是不一样.22/27探究一探究二探究三思维辨析变式训练设计一个算法,求13+23+…+993+1003值,并画出程序框图.解:算法以下:第一步,令S=0.第二步,令i=1.第三步,S=S+i3.第四步,i=i+1.第五步,若i≤100成立,则返回第三步;不然,输出S,算法结束.程序框图如图所表示.23/2712341.执行如图所表示程序框图,输出S值为(

)A.1 B.3 C.7 D.15解析:开始时k=0,S=0.第一次循环,k=0<3,S=0+20=1,k=0+1=1,第二次循环,k=1<3,S=1+21=3,k=1+1=2,第三次循环,k=2<3,S=3+22=7,k=2+1=3.此时不满足条件k<3,输出结果S,即输出7.答案:C24/2712342.某同学设计程序框图如图所表示,用以计算12+22+32+…+202值,则在判断框中应填写(

)A.i<20? B.i>20?C.i>21? D.i<21?解析:该程序框图中含有当型循环结构,判断框内条件不成立时循环终止.因为当i=21时终止循环,所以在判断框中应填写i<21?,故选D.答案:D25/2712343.执行如图所表示程序框图,若输入n值为6,则输出S值为(

)A.105 B.16 C.15 D.1解析:i=1,S=1;i=3,S=3;i=5,S=1