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文档简介

2．3向量坐标表示

第2章平面向量1/28学习导航

第2章平面向量学习目标1.了解平面内全部向量一组基底含义．2．了解平面向量基本定理．(重点、难点)3．掌握平面向量正交分解．(重点)学法指导平面向量基本定理实质：平面内任一向量都能够沿两个不共线方向分解成两个向量和形式；而且基底一旦确定，这种分解是惟一.2/28不共线有且只有一对不共线相互垂直3/282.向量共线定理与平面向量基本定理关系(1)由平面向量共线定理知，任意一个向量能够用一个与它共线非零向量来线性表示，而且这种表示是惟一；(2)由平面向量基本定理知，任一平面向量能够用不共线两个非零向量来线性表示，而且这种表示是惟一；上述两个定理都能够看成(在一定范围内)向量分解“惟一性”定理．4/281．下面三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面内全部向量基底；②一个平面内有没有数对不共线向量可作为表示该平面内全部向量基底；③零向量不能够作为基底中向量．其中正确说法是__________．解析：平面内一对向量只要不共线均可作为表示这个平面内全部向量基底,基底本身也能够用这组基底表示.故①错,②对；因为零向量与平面内任一向量共线，故③正确．②③5/282．平面向量基底是不惟一，一个向量在某一组基底下分解________惟一．(填“是”或“不是”)解析：平面向量基本定理中，实数λ1，λ2惟一性是相对于基底e1，e2而言．平面内任意两个不共线向量都可作为基底，一旦选定一组基底，则给定向量沿着基底分解是惟一．同一平面能够有不一样基底，就像平面上可选取不一样坐标系一样，在不一样基底下实数对λ1、λ2不一样．是6/28③7/288/28用基底表示向量9/2810/2811/2812/28向量正交分解在物理学中应用

如图所表示，用绳子AC和BC吊一重物，绳子与垂直

方向夹角分别为60°和30°，已知绳子AC和BC所能承受最大拉力分别为80N和150N，那么重物重力大小应不超出多少？(链接教材P75例2)13/2814/28方法归纳物理学中受力分析、速度分解与合成，尤其是作正交分解,充分表达了平面向量基本定理思想内涵，使复杂问题简单化、特殊化，从而便于处理．15/2816/2817/28平面向量基本定理应用18/2819/2820/28易错警示忽略向量共线情况而致误21/2822/283．以下关于基底说法正确序号是________．①平面内不共线任意两个向量都可作为一组基底；②基底中向量能够是零向量；③平面内基底一旦确定，该平面内向量关于基底线性分解形式也是惟一确定．解析：作为基底两个向量不共线，故基底中向量不能是零向量，②不

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