高中数学统计2.1.1简单随机抽样

第二章2.1随机抽样2.1.1

简单随机抽样1/34学习目标1.了解并掌握简单随机抽样概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样两种方法.2/34知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引3/34知识梳理自主学习知识点一统计相关概念名称定义总体所要_________全体叫做总体样本从总体中抽取出___________组成集合叫做总体一个样本个体总体中每一个考查对象叫做个体样本容量样本中个体数目叫做样本容量考查对象若干个个体答案4/34思索样本与样本容量有什么区分？答样本与样本容量是两个不一样概念.样本是从总体中抽取个体组成集合，是对象；样本容量是样本中个体数目，是一个数.答案5/34知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样定义设一个总体含有N个个体，从中____________抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内各个个体被抽到机会都______，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.答案相等逐一不放回地6/342.简单随机抽样特点特点说明个体数有限要求总体个体数有限，这么便于经过随机抽取样本对总体进行分析逐一抽取从总体中逐一进行抽取，这么便于在抽取过程中进行操作不放回抽样因为抽样试验中多采取不放回抽样，使其含有广泛应用性，而且所抽取样本中没有被重复抽取个体，便于进行相关分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取机会都相等，从而确保了这种抽样方法公平性7/341.抽签法(1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n样本.(2)抽签法步骤：①编号：对总体中N个个体进行编号(号码能够是1～N，也能够使用已知号码)；②制签：将1～N这N个编号写在大小、形状都相同号签上(号签能够是纸条、卡片或小球等)；知识点三最惯用简单随机抽样方法8/34③均匀搅拌：将写好号签放入一个不透明容器中，搅拌均匀；④抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，并统计其编号；⑤确定样本：从总体中找出与号签上号码所对应个体，组成样本.2.随机数法(1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生随机数进行抽样.(2)随机数表法普通步骤：①编号：将总体中每个个体进行编号，编号位数由个体数确定，如有802个个体，编号为三位最正确，例000,001,002，…，801；9/34②选定初始值(数)；为确保所选数字随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字位置；③选号：从选定数字开始按照一定方向读下去，若得到号码不在编号中或已被选取，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出号码所对应个体，组成样本.10/343.抽签法与随机数表法异同点

抽签法随机数表法不一样点①抽签法比随机数表法简单；②抽签法适适用于总体中个体数相对较少情况①随机数表法要求编号位数相同；②随机数表法适适用于总体中个体数相对较多情况相同点①都是简单随机抽样，而且要求被抽取样本总体个数有限；②都是从总体中逐一不放回地抽取11/34思索(1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回抽样能够是简单随机抽样吗？答不能够.简单随机抽样是从总体逐一抽取，是一个不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样.(2)采取抽签法抽取样本时，为何将编号写在形状、大小相同号签上，而且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答为了使每个号签被抽取可能性相等，确保抽样公平性.返回答案12/34题型探究重点突破题型一简单随机抽样判断例1

以下5个抽样中，简单随机抽样个数是(

)①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检验；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优异官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同号签盒子中无放回地抽出6个号签.⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0 B.1 C.2 D.3解析答案反思与感悟13/34解析依据简单随机抽样特点逐一判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取样本总体个数是有限.②不是简单随机抽样.即使“一次性抽取”和“逐一抽取”不影响个体被抽到可能性，但简单随机抽样要求是“逐一抽取”.③不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来，是最优异，每个个体被抽到可能性不一样，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”要求.解析答案反思与感悟14/34④是简单随机抽样.因为总体中个体数是有限，而且是从总体中逐一进行抽取，是不放回、等可能抽样.⑤不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样.综上，只有④是简单随机抽样.答案B反思与感悟15/34反思与感悟简单随机抽样必须具备以下特点：(1)被抽取样本总体中个体数N是有限；(2)抽取样本是从总体中逐一抽取；(3)简单随机抽样是一个不放回抽样；(4)简单随机抽样是一个等可能抽样.假如四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.16/34跟踪训练1

在简单随机抽样中，某一个体被抽到可能性(

)A.与第几次抽样相关，第一次抽到可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到可能性都相等C.与第几次抽样相关，最终一次抽到可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取可能性

不一定解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.B解析答案17/34题型二抽签法应用例2

为迎接年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02，…，20；(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并统计下上面编号；(5)所得号码对应志愿者就是志愿小组组员.解析答案反思与感悟18/34反思与感悟1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不显著.2.应用抽签法时应注意以下几点：(1)编号时，假如已经有编号可无须重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)要逐一不放回抽取.19/34跟踪训练2

从20架钢琴中抽取5架进行质量检验，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到号签放入一个不透明袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐一不放回地抽取5个号签，并统计上面编号.第五步，所得号码对应5架钢琴就是要抽取对象.解析答案20/34题型三随机数表法例3

为了检验某种药品副作用，从编号为1,2,3，…，120服药者中用随机数表法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003，…，120；第二步，在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数，如选第9行第7列数3；第三步，从选定数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中数跳过去不读，前面已经读过也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应服药者即是要抽取对象.解析答案反思与感悟21/34反思与感悟1.当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本.2.用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号位数.3.将总体中个体进行编号时，能够从0开始，也能够从1开始.22/34跟踪训练3

总体由编号为01,02，…，19,2020个个体组成.利用下面随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来第5个个体编号为(

)7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.07 C.02 D.01解析答案23/34解析从随机数表第1行第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.答案D24/34

编号不一致致错易错点例4

某工厂质检人员对生产100件产品，采取随机数法抽取10件进行检验，对100件产品采取下面编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当序号是________.解析答案返回25/34返回错解因为是对100件产品进行编号，则编号为1,2,3，…，100，所以①最恰当.错解分析用随机数法抽样时，假如所编号码位数不相同，那么无法在随机数表中读数，所以，所编号码位数要相同.正解

只有编号时数字位数相同，才能到达随机等可能抽样，所以①不恰当.②③编号位数相同，都能够采取随机数法.但②中号码是三位数，读数费时，所以③最恰当.答案③26/34当堂检测123451.某学校为了解高一800名新入学同学数学学习水平，从中随机抽取100名同学中考数学成绩进行分析，在这个问题中，以下说法正确是(

)A.800名同学是总体 B.100名同学是样本C.每名同学是个体 D.样本容量是100解析据题意，总体是指800名新入学同学中考数学成绩，样本是指抽取100名同学中考数学成绩，个体是指每名同学中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.D解析答案27/34123452.抽签法确保样本代表性关键是(

)A.制签 B.搅拌均匀C.逐一抽取 D.抽取不放回解析若样本含有很好代表性，则每一个个体被抽取机会相等，故需要对号签搅拌均匀.B解析答案28/34123453.对于简单随机抽样，以下说法正确是(

)①它要求总体中个体数有限，方便对其中各个个体被抽取概率进行分析；②它是从总体中逐一地进行抽取，方便在抽取实践中进行操作；③它是一个不放回抽样；④它是一个等可能抽样，不但每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取机会也相等，从而确保了这种抽样方法公平性.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④解析由简单随机抽样概念，知①②③④都正确.D解析答案29/34123454.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检验，发觉合格品有36个，则该产品合格率约为(

)A.36% B.72% C.90% D.25%解析

×100%＝90%.C解析答案30/34123455.某总体共有60个个体，而且编号为00,01，…，59.现需从中抽取一个容量为8样本，请从随机数表倒数第5行(下表为随机数表最终5行)第11、12列18开始.依次向下读数，到最终一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复数字跳过)，则抽取样本号码是________.953395220018747200183879586932817680269282808425399084607980243659873882