10.1 二元一次方程组的概念 教学设计 2024-2025学年 人教版七年级下册数学

10.1二元一次方程组的概念教学设计一、内容和内容解析本课内容是人教版七年级下册第十章第一节"二元一次方程组的概念"，主要包含二元一次方程的定义、二元一次方程组的定义、二元一次方程的解与二元一次方程组的解四部分核心内容。通过新疆采棉机租用数量问题，引导学生经历从实际问题抽象数学模型的过程，理解二元一次方程组的必要性，掌握相关概念的本质特征，为后续解方程组及应用奠定基础。二、目标和目标解析目标

(1)能准确识别二元一次方程及方程组，理解方程解与方程组解的异同

(2)能根据实际问题建立二元一次方程（组）模型

(3)会检验数值是否为方程或方程组的解目标解析

通过新疆采棉机租用问题的现实情境，发展学生从具体问题抽象数学模型的意识，形成用数学眼光观察现实世界的能力。在类比一元一次方程的过程中，培养数学抽象能力，建立"方程思想"与"模型观念"。通过解的特征分析，培养数据观念，为后续学习方程组解法做好铺垫。三、教学问题诊断分析概念理解偏差：容易混淆"项的次数"与"未知数的次数"，例如将xy=模型建立困难：面对实际问题时难以准确提取两个独立等量关系解的判断错误：对"公共解"概念理解不透彻，忽略代入两个方程验证的必要性应用意识薄弱：不理解建立二元方程组的优越性，缺乏多角度分析问题的意识四、教学过程设计（一）情景引入问题1某果园需要采收800kg苹果，现有两种采收方案：

方案A：全部用大型采收机，每台每小时采收50kg

方案B：混合使用大、小型采收机，其中小型机每台每小时采收30kg

若同时租用两种机器共15台，1小时完成任务，每种机器各需多少台？问题2如果只设一个未知数（如大型机台数x），如何列方程？

学生尝试：设大型机x台，则小型机(15-x)台

方程：50x+3015−x=问题3若直接设两个未知数（大型机x台，小型机y台），如何列方程？

学生得出：

x设计意图

通过产生矛盾的问题情境，引发认知冲突，直观体会引入两个未知数的必要性。对比一元与二元方程组的差异，渗透建模思想，对应目标(2)。（二）合作探究1探究1：二元一次方程的特征

展示方程：

①x+y=15

②50x+30y追问1哪些方程具有共同特征？试归纳特征

学生活动：对比分析得出含有两个未知数未知数次数都是1整式方程追问2方程③xy=24是否满足条件？为什么？

关键点：形成概念

二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程设计意图

通过对比辨析突破概念难点，强调"项的次数"而非"未知数的次数"，对应目标(1)。（三）巩固练习1判断方程类型：

(1)3x−2y=5→非整式（排除）

(2)x+y若方程m−2xmm−1=1→mn（四）合作探究2探究2：二元一次方程组的定义

展示方程组：

A.x+y=5y=追问1哪些属于二元一次方程组？为什么？

关键点：整体含有两个未知数每个方程都是整式各方程次数均为1研究3方程组x=1y设计意图

通过正反例辨析，理解"方程组整体"的约束条件，突破"每个方程必须都含两个未知数"的误区，对应目标(1)。（五）典例分析例1某校组织篮球联赛，胜场得2分，负场得1分。某队比赛10场得16分，求胜、负场数建模过程：

设胜x场，负y场

x解的寻找：

通过枚举法尝试解：

x=6,y=4时，2×6+4=16设计意图

示范从实际问题抽象方程组的过程，渗透模型观念，对应目标(2)。（六）巩固练习某车间每天生产螺钉和螺母，1个螺钉配2个螺母。若每天生产螺钉x个，螺母y个，列出方程→y已知x=2y=k检测方程组解：x+y=5（七）归纳总结概念要点易错点二元一次方程两未知数·次数1·整式xy=二元一次方程组整体两未知数·各方程次数1不要求每方程都含两元方程的解使方程成立的数值对需同时满足两个方程（八）感受中考(2023·北京)方程组x+y=52x−y=4的解是（C）

(2023·广州)已知方程2x+y=◼的一个解是x=2(2023·成都)下列是二元一次方程组的是（D）

A.x2+y=3y=2B.(2023·重庆)根据对话列方程组：

小明："买3支铅笔、2块橡皮花11元"

小华："买同款1支铅笔、1块橡皮花4元"

方程组：3x（九）小结梳理知识模块相互关系应用场景方程定义识别方程组类型的基础概念辨析题方程组建模连接实际问题与数学的桥梁应用题列式解的特征验证解题正确性的依据解的检验与选择（十）布置作业必做题教材P90习题1-3列出鸡兔同笼问题的方程组：

头数：x+y选做题研究古代数学问题："九章算术"中"二马一牛"问题设计一个二元一次方程组的现实情境五、教学反思（此处留空供课后填写）附：板书设计10.1二元一次方程组的概念一、定义体系二元一次方程：两未知数·次数1·整式▶示例：3