2024-2025学年高中物理第四章力与运动微型专题瞬时加速度问题和动力学图象问题学案粤教版必修1

PAGEPAGE11微型专题瞬时加速度问题和动力学图象问题[学习目标]1.会分析物体受力的瞬时变更，会求瞬时加速度.2.会分析物体受力随时间的变更图象和速度随时间的变更图象，会结合图象解答动力学问题．一、瞬时加速度问题物体的加速度与合力存在瞬时对应关系，所以分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力状况及运动状态，再由牛顿其次定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要留意两类模型的特点：(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，复原形变几乎不须要时间，故认为弹力马上变更或消逝．(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，复原形变须要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的．例1如图1所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在绳AO烧断的瞬间，下列说法正确的是()图1A．弹簧的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)B．弹簧的拉力F＝mgsinθC．小球的加速度为零D．小球的加速度a＝gsinθ答案A解析烧断AO之前，小球受3个力，受力分析如图所示，F＝eq\f(mg,cosθ)，烧断绳的瞬间，绳的张力没有了，但由于轻弹簧形变的复原须要时间，故弹簧的弹力不变，A正确，B错误．烧断绳的瞬间，小球受到的合力与烧断前绳AO的拉力等大反向，即F合＝mgtanθ，则小球的加速度a＝gtanθ，C、D错误．1．加速度和力具有瞬时对应关系，即同时产生、同时变更、同时消逝，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力状况及运动状态，再由牛顿其次定律求出瞬时加速度．2．分析瞬时变更问题的一般思路：(1)分析瞬时变更前物体的受力状况，求出每个力的大小．(2)分析瞬时变更后每个力的变更状况．(3)由每个力的变更确定变更后瞬间的合力，由牛顿其次定律求瞬时加速度．针对训练1(2024·西安市模拟)如图2所示，质量相等的三个物体A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细线相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细线，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取竖直向下为正方向)()图2A．－g、2g、0 B．－2g、2g、0C．－2g、2g、g D．－2g、g、g答案B解析剪断细线前，对B、C整体受力分析，整体受到的重力和细线的拉力平衡，故FT＝2mg，再对物体A受力分析，其受到重力、细线拉力和弹簧的弹力；剪断细线后，三个物体的重力和弹簧的弹力不变，细线的拉力变为零，故物体B受到的合力等于2mg，方向竖直向下，物体A受到的合力为2mg，方向竖直向上，物体C受到的力不变，合力为零，故物体B有方向竖直向下的大小为2g的加速度，物体A具有方向竖直向上的大小为2g的加速度，物体C的加速度为0，因取竖直向下为正方向，故选项B正确．二、动力学图象问题1．常见的图象形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图象是位移图象(s－t图象)、速度图象(v－t图象)和力的图象(F－t图象)等，这些图象反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹．2．图象问题的分析方法遇到带有物理图象的问题时，要仔细分析图象，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图象给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题．例2(2024·重庆市七校高一上学期期末联考)一个物块置于粗糙的水平地面上，受到方向不变的水平推力F的作用，推力F随时间变更的关系如图3甲所示，速度v随时间变更的关系如图乙所示．取g＝10m/s2，求：图3(1)第1s末和第3s末物块所受摩擦力的大小f1和f2；(2)物块与水平地面间的动摩擦因数μ；(3)若第6s末撤去外力，物块前7.5s内的位移大小．答案见解析解析(1)由题图可知，第1s末物块处于静止状态，则f1＝F1＝4N；4～6s内，物块做匀速运动，则F3＝f＝8N，第3s末物体处于匀加速状态，则f2＝f＝8N；(2)2～4s，F2－f＝ma，a＝eq\f(Δv,Δt)＝2m/s2，可求得m＝2kg由f＝μFN，FN＝mg得μ＝0.4.(3)a3＝μg＝4m/s2，v＝4m/s，故t减＝eq\f(v,a3)＝1s，小于1.5ss加＝eq\f(v,2)t加＝4m，s匀＝vt匀＝8m，s减＝eq\f(v2,2a3)＝2m所以s总＝s加＋s匀＋s减＝4m＋8m＋2m＝14m.解决图象综合问题的关键1．把图象与详细的题意、情景结合起来，明确图象的物理意义，明确图象所反映的物理过程．2．特殊留意图象中的一些特殊点，如图线与横、纵坐标轴的交点，图线的转折点，两图线的交点等所表示的物理意义．针对训练2如图4甲所示，质量为m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动．过a点时给物体作用一个水平向左的恒力F并起先计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v－t图象如图乙所示．取重力加速度g＝10m/s2.求：图4(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)10s末物体离a点的距离．答案(1)3N0.05(2)在a点左边2m处解析(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v－t图象得a1＝2m/s2依据牛顿其次定律，有F＋μmg＝ma1设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2，则由v－t图象得a2＝1m/s2依据牛顿其次定律，有F－μmg＝ma2，联立解得F＝3N，μ＝0.05.(2)设10s末物体离a点的距离为d，d应为v－t图象与横轴所围的面积，则d＝eq\f(1,2)×4×8m－eq\f(1,2)×6×6m＝－2m，负号表示物体在a点左边.1．(瞬时加速度问题)如图5所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用水平轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度分别为a1和a2，则()图5A．a1＝a2＝0B．a1＝a，a2＝0C．a1＝eq\f(m1,m1＋m2)a，a2＝eq\f(m2,m1＋m2)aD．a1＝a，a2＝－eq\f(m1,m2)a答案D解析两木块在光滑的水平面上一起以加速度a向右匀加速运动时，弹簧的弹力F弹＝m1a，在力F撤去的瞬间，弹簧的弹力来不及变更，大小仍为m1a，因此A的加速度仍为a，对B：取向右为正方向，－m1a＝m2a2，a2＝－eq\f(m1,m2)a，所以D正确．2．(瞬时加速度问题)如图6所示，a、b两小球悬挂在天花板上，两球用细线连接，上面是一轻质弹簧，a、b两球的质量分别为m和2m，在细线烧断瞬间，a、b两球的加速度为(取向下为正方向)()图6A．0，g B．－g，gC．－2g，g D．2g，0答案C解析在细线烧断之前，a、b可看成一个整体，由二力平衡知，弹簧弹力等于整体重力，故弹力向上且大小为3mg.当细线烧断瞬间，弹簧的形变量不变，故弹力不变，故a受重力mg和方向向上且大小为3mg的弹力，取向下为正方向，则a的加速度a1＝eq\f(mg－3mg,m)＝－2g.对b而言，细线烧断后只受重力作用，则b的加速度为a2＝g，方向向下．故C正确．3．(图象问题)(多选)物体A、B、C均静止在同一水平面上，它们的质量分别为mA、mB、mC，与水平面间的动摩擦因数分别为μA、μB、μC，用水平拉力F分别拉物体A、B、C，物体A、B、C的加速度a与拉力F的关系分别如图7中图线甲、乙、丙所示，则以下说法正确的是()图7A．μA＝μB，mA＜mB B．μB＜μC，mB＝mCC．μB＝μC，mB＞mC D．μA＜μC，mA＜mC答案ABD解析依据牛顿其次定律有F－μmg＝ma，得a＝eq\f(F,m)－μg，则a－F图象的斜率k＝eq\f(1,m)，由图象可知，乙、丙的斜率相等，小于甲的斜率，则mA＜mB＝mC.当F＝0时，a＝－μg，由图象可知，μA＝μB＜μC，故选A、B、D.4．(图象问题)(多选)如图8甲所示，将质量为M的滑块A放在倾斜固定滑板B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示出滑块A的速率－时间图象．先给滑块A一个沿滑板B向上的初速度，得到的速率－时间图象如图乙所示，已知滑板和传感器始终静止不动，取g＝10m/s2.则下列说法中正确的是()图8A．滑块A上滑时加速度的大小为8.0m/s2B．滑块A下滑时加速度的大小为8.0m/s2C．可以求出滑板与滑块间的动摩擦因数D．不能求出滑板与水平面间的夹角答案AC解析依据题图乙可知，滑块上滑时加速度的大小为a1＝8.0m/s2，下滑时加速度的大小为a2＝4.0m/s2，选项A正确，B错误；依据牛顿其次定律得a1＝gsinθ＋μgcosθ，a2＝gsinθ－μgcosθ，解得θ＝37°，μ＝0.25，选项C正确，D错误．一、选择题考点一瞬时加速度问题球紧靠墙壁，如图1所示，今用水平力F推B球使其向左压弹簧，平衡后，突然将力F撤去的瞬间()图1A．A的加速度大小为eq\f(F,2m) B．A的加速度大小为零C．B的加速度大小为eq\f(F,2m) D．B的加速度大小为eq\f(F,m)答案BD解析在将力F撤去的瞬间A球受力状况不变，仍静止，A的加速度为零，选项A错，B对；在撤去力F的瞬间，弹簧的弹力还没来得及发生变更，故B的加速度大小为eq\f(F,m)，选项C错，D对．2．如图2所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()图2A．0 B.eq\f(2\r(3),3)gC．g D.eq\f(\r(3),3)g答案B解析撤去木板后，小球受到的重力和弹簧的拉力不变，则由牛顿其次定律得：eq\f(mg,cos30°)＝ma，a＝eq\f(g,cos30°)＝eq\f(2\r(3),3)g.3.(多选)如图3所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细绳悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细绳剪断，将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对原长的伸长量分别为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g，在剪断细绳的瞬间()图3A．a1＝3g B．a1＝0C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2答案AC解析设物块的质量为m，剪断细绳的瞬间，绳子的拉力消逝，弹簧还没有来得及复原形变，所以剪断细绳的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力FT1，剪断前对b、c和弹簧S2组成的整体受力分析可知FT1＝2mg，故a受到的合力F＝mg＋FT1＝mg＋2mg＝3mg，故加速度a1＝eq\f(F,m)＝3g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力大小为FT2，则FT2＝mg，依据胡克定律F＝kΔx可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误．4．(多选)如图4所示，质量均为m的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态．现将木块C快速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间()图4A．弹簧的形变量不变更B．弹簧的弹力大小为mgC．木块A的加速度大小为2gD．木块B对水平面的压力变为2mg答案AC5．(2024·九江一中高一上学期期末)(多选)如图5所示，A、B两球的质量相等，弹簧的质量不计，倾角为θ的光滑斜面固定放置，系统静止时，弹簧与细线均平行于斜面．在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)()图5A．两个小球的瞬时加速度方向均沿斜面对下，大小均为gsinθB．B球的受力状况不变，瞬时加速度为零C．A球的瞬时加速度方向沿斜面对下，大小为2gsinθD．弹簧有收缩的趋势，B球的瞬时加速度方向向上，A球的瞬时加速度方向向下，瞬时加速度大小都不为零答案BC解析设弹簧的弹力大小为F，由平衡条件可知F＝mgsinθ，烧断细线的瞬间，弹簧的弹力不变，故B球的受力状况不变，加速度为零，B正确，A、D错误；以A为探讨对象，由牛顿其次定律可得F＋mgsinθ＝maA，解得aA＝2gsinθ，C正确．考点二动力学的图象问题6．质量为0.8kg的物体在一水平面上运动，如图6所示，a、b分别表示物体不受拉力作用和受到水平拉力作用时的v－t图线，则拉力和摩擦力大小之比为()图6A．9∶8 B．3∶2C．2∶1 D．4∶3答案B解析由题图可知，图线a表示的为仅受摩擦力时的运动图线，加速度大小a1＝1.5m/s2；图线b表示的为受水平拉力和摩擦力的运动图线，加速度大小a2＝0.75m/s2；由牛顿其次定律得ma1＝f，ma2＝F－f，解得eq\f(F,f)＝eq\f(3,2)，B正确．7.质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图7所示．取g＝10m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为()图7A．0.2,6N B．0.1,6NC．0.2,8N D．0.1,8N答案A解析在6～10s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度a＝－μg，v－t图象的斜率表m/s2＝1m/s2，解得F＝6N，选项A正确．8.(多选)将物体竖直向上抛出，假设运动过程中空气阻力大小不变，其速度—时间图象如图8所示，则()图8A．上升、下降过程中加速度大小之比为11∶9B．上升、下降过程中加速度大小之比为10∶1C．物体所受的重力和空气阻力之比为9∶1D．物体所受的重力和空气阻力之比为10∶1答案AD解析上升、下降过程中加速度大小分别为：a上＝11m/s2，a下＝9m/s2，由牛顿其次定律得：mg＋F阻＝ma上，mg－F阻＝ma下，联立解得mg∶F阻＝10∶1，A、D正确．9．(多选)如图9甲，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v－t图象如图乙所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()图9A．斜面的倾角B．物块的质量C．物块与斜面间的动摩擦因数D．物块沿斜面对上滑行的最大高度答案ACD解析由v－t图象可求得物块沿斜面对上滑行时的加速度大小为a＝eq\f(v0,t1)，依据牛顿其次定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma，即gsinθ＋μgcosθ＝eq\f(v0,t1).同理，向下滑行时有gsinθ－μgcosθ＝eq\f(v1,t1)，两式联立得sinθ＝eq\f(v0＋v1,2gt1)，μ＝eq\f(v0－v1,2gt1cosθ).即可计算出斜面的倾角θ以及动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为eq\f(v0,2)，所以沿斜面对上滑行的最远距离为s＝eq\f(v0,2)t1，依据斜面的倾角可计算出向上滑行的最大高度为ssinθ＝eq\f(v0,2)t1·eq\f(v0＋v1,2gt1)＝eq\f(v0v0＋v1,4g)，选项D正确；仅依据v－t图象无法求出物块的质量，选项B错误．10．(多选)如图10甲所示，一物体沿倾角为θ＝37°的足够长的固定粗糙斜面由静止起先运动，同时受到水平向右的渐渐增大的风力作用，水平风力的大小与风速成正比．物体在斜面上运m/s2)()图10A．当风速为3m/s时，物体沿斜面对下运动B．当风速为5m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用C．当风速为5m/s时，物体起先沿斜面对上运动D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25答案AD解析由题图乙可知物体的加速度随风速的增大而减小，当风速为零时，物体的加速度为a0＝4m/s2，对物体，沿斜面方向有mgsinθ－μmgcosθ＝ma0，即a0＝gsinθ－μgcosθ，解得μ＝0.25，D正确；物体由静止起先沿斜面加速下滑，随着风速的增大，物体的加速度渐渐减小，但加速度的方向不变，物体仍旧做加速运动，直到风速为5m/s时，物体的加速度减小为零，但物体具有沿斜面对下的速度，故物体仍沿斜面对下运动，受到沿斜面对上