2025版高考物理一轮复习第六章核心素养提升-科学思维系列七教案新人教版

PAGEPAGE1核心素养提升——科学思维系列(七)“人船模型”问题1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．“人船模型”的特点(1)两物体满意动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即eq\f(x1,x2)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1).(3)应用此关系时要留意一个问题：公式中v1、v2和x一般都是相对地面而言的．长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头，若不计水的黏滞阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？【分析】选人和船组成的系统为探讨对象，因系统在水平方向不受力，所以动量守恒，人未走时系统的总动量为零．当人起步加速前进时，船同时加速后退；当人匀速前进时，船匀速后退；当人减速前进时，船减速后退；当人速度为零时，船速度也为零．【解析】设某时刻人对地的速率为v1，船对地的速率为v2，依据动量守恒得mv1－Mv2＝0①因为在人从船头走到船尾的整个过程中时刻满意动量守恒，结合①式分析可得，mx1－Mx2＝0②②式为人对地的位移和船对地的位移关系．由图还可看出：x1＋x2＝L③联立②③两式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝\f(M,M＋m)L,x2＝\f(m,M＋m)L))【答案】eq\f(m,M＋m)Leq\f(M,M＋m)L如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为m1＝50kg的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为m2＝20kg，长绳的下端刚好和水平面接触，当静止时人离地面的高度为h＝5m．假如这个人起先沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面高度是(可以把人看做质点)()A．5m B．3.6mC．2.6m D．8m【解析】当人滑到绳下端时，如图所示，由动量守恒定律，得m1eq\f(h1,t)＝m2eq\f(h2,t)，且h1＋h2＝h.解得h1≈1.4m；所以他离地高度H＝h－h1＝3.6m，故选项B正确．【答案】B“人船模型”问题应留意以下两点(1)适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)．(2)画草图解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，留意两物体的位移是相对同一参考系的位移．如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，细绳的另一端拴一个质量为m的小球．现将细绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则(1)当细绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？(2)若在横杆上立一挡板，与环的初位置相距多远时才能使圆环在运动过程中不致与挡板相碰？解析：(1)设小球的水平位移大小为s1，圆环的水平位移大小为s2，则有ms1－Ms2＝0s1＋s2＝L－Lcosθ解得s2＝eq\f(mL1－cosθ,M＋m)(2)设小球向左的最大水平位移大小为s1′，圆环的最大水平位移为s2′当圆环运动到最右侧速度为零时，小球应运动到最左侧同初始位置等高处，且速度为零ms1′－Ms2