2025版高中数学第一章计数原理1.2.1排列练习含解析新人教A版选修2-3

PAGEPAGE41.2.1排列课时过关·实力提升基础巩固1下列问题属于排列问题的是()①从10个人中选2人分别去种树和扫地;②从10个人中选2人去扫地;③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队;④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算.A.①④ B.①② C.③④ D.①③④解析:由排列的定义知①④是排列问题,故选A.答案:A2从5本不同的书中选两本送给2名同学,每人一本,则不同的送书方法的种数为()A.5 B.10 C.20 D.60解析:此问题相当于从5个不同元素中取出2个元素的排列数,即共有答案:C3若要在某跨海大桥上建立风格不同的3个报警电话亭和3个观景区,要求它们各自互不相邻,则不同的排法种数为()A.144 B.72 C.36 D.9解析:若电话亭用△表示,观景区用○表示,先排电话亭有A33种方法.则观景区插入电话亭所形成的空时,只有△○△○△○或○△○△○答案:B4设m∈N*,则乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示为()A.解析:由排列数公式,Am+2021=答案:D5要排一个有5个独唱节目和3个舞蹈节目的节目单,若舞蹈节目不排在开头,并且随意两个舞蹈节目不排在一起,则不同的排法种数是()A.解析:第一步先排5个独唱节目共A55种;其次答案:C6某年级一天有6节课,须要支配6门课程,则该年级一天的课程表的排法有()A.66种 B.36种 C.解析:本题相当于对6个元素进行全排列,故有答案:C7某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法有()A.12种 B.16种 C.24种 D.32种解析:将三个人插入五个空位中间的四个空档中,有答案:C8从数字0,1,3,5,7中任取两个数做除法,可得不同的商共有.

解析:当取的数有0时,商只有一种为0,当取的数没有0时,有A4答案:13种9一生产过程有4道工序,每道工序须要支配一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中支配4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两名工人中支配1人,第四道工序只能从甲、丙两名工人中支配1人,则不同的支配方案共有.

解析:当第一道工序支配甲时,第四道工序只能支配丙,其余两工序随意支配,有1×1×当第一道工序担心排甲时(支配乙),第四道工序有甲、丙两种可能,其余两工序随意支配,有1×2×因此,共有12+24=36种方法.答案:36种10解方程:A解:原方程等价于(解得x=3,故原方程的解为x=3.11某药品探讨所研制了5种消炎药a1,a2,a3,a4,a5,4种退热药b1,b2,b3,b4,现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验,但a1,a2两种药或同时用或同时不用,a3,b4两种药不能同时运用,试写出全部不同试验方法.解:如图:由树形图可写出全部不同试验方法如下:a1a2b1,a1a2b2,a1a2b3,a1a2b4,a3a4b1,a3a4b2,a3a4b3,a3a5b1,a3a5b2,a3a5b3,a4a5b1,a4a5b2,a4a5b3,a4a5b4,共14种.实力提升1从集合{3,5,7,9,11}中任取两个元素,①相加可得多少个不同的和?②相除可得多少个不同的商?③作为椭圆x上面四个问题属于排列问题的是()A.①②③④ B.②④ C.②③ D.①④解析:因为加法满意交换律,所以①不是排列问题;因为除法不满意交换律,如5若方程x2a2+y2b2=1表示焦点在x轴上的椭圆,则必有a>b,a,b的大小肯定;在双曲线x2答案:B2用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8 B.24 C.48 D.120解析:个位数字有A21种排法答案:C3六人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种 B.216种 C.240种 D.288种解析:(1)当最左端排甲的时候,排法种数为(2)当最左端排乙的时候,排法种数为答案:B★45名男生与2名女生排成一排照相,若男生甲必需站在中间,2名女生必需相邻,则符合条件的排法共有()A.48种 B.192种 C.240种 D.288种解析:(用解除法)将2名女生看作1人,与4名男生一起排队,有A55种排法,而女生可互换位置,所以共有答案:B★5若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从2,3,4,5,6,9这六个数字中任取3个数,组成无重复数字的三位数,其中“伞数”有()A.120个 B.80个 C.40个 D.20个解析:由题意知可按十位数字的取值进行分类:第一类,十位数字取9,有A其次类,十位数字取6,有A第三类,十位数字取5,有A第四类,十位数字取4,有所以一共有答案:C6张先生和王先生两对夫妇各带1名小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为平安起见,首尾肯定要排两位爸爸,另外,两名小孩肯定要排在一起,则这6人的入园排法共有.

解析:分三步完成:第1步,将两位爸爸排在两端,有A第2步,将两名小孩看作一人与两位妈妈随意排在中间的三个位置,有A第3步,两个小孩之间还有因此,这6人的入园排法共有答案:24种7化简:3解:因为====所以原式8用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?(1)偶数不相邻;(2)偶数肯定在奇数位上;(3)1和2之间恰好夹有一个奇数,没有偶数.解:(1)用插空法,共有A4(2)先把偶数排在奇数位上有A43种排法(3)1和2排列有A22种方法,在1和2之间放一个奇数有★9一条铁路途上原有n个车站,为适应客运须要,新增加了m个车站(m>1),客运车票增加了62种,则原有多少个车站?现在有多少个车站?解:原有n个车站,原有客运车票现有(n+m)个车站,现有客运车票由题设知,∴(n+m)(n+m