2024-2025高考物理二轮复习计算题规范练2

PAGEPAGE1计算题规范练21．图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程，其中BP在一条直线上，假设甲运动员在B处将足球以11m/s的速度沿直线的方向踢出，足球沿着地面对球门P处运动，足球运动的加速度大小为1m/s2，在A位置的乙运动员发觉甲运动员将足球踢出去后，经过1s的反应时间，起先匀加速向连线上的C处奔去，乙运动员的最大速度为9m/s，已知B、C两点间的距离为60.5m，A、C两点间的距离为63m.(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到C位置？(2)乙运动员运动到C处后以肯定的速度将足球沿CP方向踢出，已知足球从C向P做匀减速运动，足球运动的加速度大小仍旧为1m/s2，假设C点到P点的距离为9.5m，守门员看到运动员在C处将足球沿CP方向踢出后，能够到达P处扑球的时间为1s，那么乙运动员在C处给足球的速度至少为多大，足球才能射进球门？解析：(1)对于足球：xBC＝v0t－eq\f(1,2)at2，代入数据得：t＝11s，乙运动员的运动时间t乙＝t－1＝10s.乙运动员的最大速度为9m/s，乙运动员先加速后匀速到C处，设加速时间为t′，则xAC＝eq\f(vm乙,2)t′＋vm乙(t－t′)，代入数据求得：t′＝6s，a乙＝eq\f(vm乙,t′)＝1.5m/s2.(2)由题意知，足球从C到P时间最多为1s，乙运动员给足球的速度最少为v，此时足球位移xCP＝vt－eq\f(1,2)at2，代入数据可得v＝10m/s.答案：(1)1.5m/s2(2)10m/s2.(2024·太原模拟)如图所示，区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面对外的匀强磁场，区域Ⅲ内磁场的磁感应强度为B，宽为1.5d，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1未知，区域Ⅱ是无场区，宽为d，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子从磁场边界上的A点与边界成θ＝60°角垂直射入区域Ⅰ的磁场，粒子恰好不从区域Ⅲ的右边界穿出且刚好能回到A点，粒子重力不计．(1)求区域Ⅰ中磁场的磁感应强度B1.(2)求区域Ⅰ磁场的最小宽度L.(3)求粒子从离开A点到第一次回到A点的时间t.解析：(1)由题意知粒子的运动轨迹如图所示，设在区域Ⅰ、Ⅲ中粒子做圆周运动的半径分别为r、R，由图知R＋Rcosθ＝1.5d，Rsinθ－eq\f(d,tanθ)＝rsinθ，联立得R＝d，r＝eq\f(d,3)，由洛伦兹力供应向心力得qvB＝meq\f(v2,R)，同理区域Ⅰ中qvB1＝meq\f(v2,r)，联立得B1＝3B.(2)由(1)及图知区域Ⅰ磁场的最小宽度L＝r－rcosθ＝eq\f(d,6).(3)在区域Ⅰ中r＝eq\f(mv,qB1).可得v＝eq\f(qB1·\f(d,3),m)＝eq\f(qBd,m)，由图知粒子在区域Ⅰ中的运动时间为t1＝eq\f(2θ,360°)·eq\f(2πm,qB1)＝eq\f(2πm,9qB)，在区域Ⅱ中的运动时间为t2＝eq\f(2d,vsinθ)＝eq\f(4\r(3)d,3v)＝eq\f(4\r(3)m,3qB)，在区域Ⅲ中的运动时间为t3＝eq\f(240°,360°)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(4πm,3qB)，所以粒子从离开A点到第一次回到A点的时间t＝t1＋t2＋t3＝eq\f(14πm＋12\r(3)m,9qB).答案：(1)3B(2)eq\f(d,6)(3)eq\f(14πm＋12\r(3)m,9qB)3．如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M＝19m的金属球并排悬挂．现将绝缘球拉至与竖直方向成θ＝60°的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞．在平衡位置旁边存在垂直于纸面的磁场．已知由于磁场的阻力作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处．求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.解析：设小球m的摆线长度为l小球m在下落过程中与M相碰之前满意机械能守恒：mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，①m和M碰撞过程是弹性碰撞，故满意：mv0＝MVM＋mv1，②eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)MVeq\o\al(2,M)，③联立②③得：v1＝eq\f(m－M,m＋M)v0，④说明小球反弹，且v1与v0成正比，而后小球又以反弹速度和小球M再次发生弹性碰撞，满意：mv1＝MVM1＋mv2，⑤eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋eq\f(1,2)MVeq\o\al(2,M1)，⑥解得：v2＝eq\f(m－M,m＋M)|v1|，⑦整理得：v2＝－(eq\f(m－M,m＋M))2v0.⑧故可以得到发生n次碰撞后的速度：vn＝|(eq\f(m－M,m＋M))nv0|，⑨而偏离方向为45°的临界速度满意：mgl(1－cos45°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al