2024-2025版高中物理第三章6带电粒子在匀强磁场中的运动课时作业新人教版选修3-1

PAGEPAGE96带电粒子在匀强磁场中的运动1.(2024·安徽定远重点中学高二月考)如图所示,a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹,已知其半径ra=2rb,则由此可知(D)A.两粒子均带正电,质量比ma∶mb=1∶4B.两粒子均带负电,质量比ma∶mb=1∶4C.两粒子均带正电,质量比ma∶mb=4∶1D.两粒子均带负电,质量比ma∶mb=4∶1解析:两粒子进入磁场后均向下偏转,可知在A点受到洛伦兹力均向下,由左手定则可知,两个粒子均带负电;依据洛伦兹力供应向心力,得qvB=mv2r,则r=mvqB=2mEkqB,m=r2q2B22.(2024·甘肃武威期末)质子p(带1个单位正电荷,质量数为1)和α粒子(带2个单位正电荷,质量数为4)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为rp和rα,周期分别为Tp和Tα,则下列选项正确的是(A)A.rp∶rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2B.rp∶rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1C.rp∶rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2D.rp∶rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1解析:设质子的质量为m,电荷量为q,则α粒子的质量为4m,电荷量为2q.依据r=mvqB可得rprα=mpmα·qαqp=14×2=12,依据T=23.(2024·甘肃武威期末)电子与质子速度相同,都从O点射入匀强磁场区,则图中画出的四段圆弧,哪两个是电子和质子运动的可能轨迹(C)A.a是电子运动轨迹,d是质子运动轨迹B.b是电子运动轨迹,c是质子运动轨迹C.c是电子运动轨迹,b是质子运动轨迹D.d是电子运动轨迹,a是质子运动轨迹解析:由于电子与质子有相同的速度,且电子质量远小于质子,则电子的半径小于质子,由于电子带负电,质子带正电,依据左手定则可知,电子右偏,质子左偏,故C正确,A,B,D错误.4.如图所示,ab是一弯管,其中心线是半径为R的一段圆弧,将它置于一给定的匀强磁场中,磁场方向垂直于圆弧所在平面,并且指向纸外.有一束粒子对准a端射入弯管,粒子有不同的质量、不同的速度,但都是一价正离子,对于从b端射出的粒子,下列说法正确的是(C)A.粒子的速度v大小肯定相等B.粒子的质量m大小肯定相等C.粒子的质量m与速度v的乘积大小肯定相等D.粒子的动能Ek大小肯定相等解析:若粒子能沿中心线通过弯管,其轨道半径r=R,则有r=R=mvqB,由于q,B都相同,则通过弯管的粒子的mv肯定相等,因为Ek=12mv2,可知r=mqB2E5.水平长直导线中有恒定电流I通过,导线正下方的电子初速度方向与电流方向相同,如图所示,则电子的运动状况是(D)A.沿路径Oa运动 B.沿路径Ob运动C.沿路径Oc运动 D.沿路径Od运动解析:由安培定则可知,导线下方电流的磁场方向垂直纸面对外,依据左手定则可知电子径迹只可能是Oc或Od.远离导线磁场减弱B减小,由r=mvqB6.(2024·黑龙江哈尔滨期末)空间有一圆柱形匀强磁场区域,该区域的横截面的半径为R,磁场方向垂直横截面.一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场,离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力,该磁场的磁感应强度大小为(A)A.3mv03qR B.解析:带正电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域,若粒子从磁场区域下方射出,其轨迹如图所示,依据几何学问得知,轨迹的圆心角等于速度的偏向角60°,且轨迹的半径为r=Rtan30°=依据牛顿其次定律得qv0B=mv02r,则B=7.(2024·江西九江一中高二期末)(多选)图为某磁谱仪部分构件的示意图.图中,永磁铁供应匀强磁场,硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹.宇宙射线中有大量的电子、正电子(带1个单位正电荷,与电子质量相等)和质子.当这些粒子从上部垂直进入磁场时,下列说法正确的是(AC)A.电子与正电子的偏转方向肯定不同B.电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径肯定相同C.仅依据粒子运动轨迹无法推断该粒子是质子还是正电子D.粒子的动能越大,它在磁场中运动轨迹的半径越小解析:由于电子与正电子的电性相反,所以它们以相同的方向进入磁场时,受到的洛伦兹力的方向相反,偏转的方向相反,故A正确;由r=mvqB可知,电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径是否相同,与它们的速度有关,故B错误;质子与正电子的电性相同,所以它们以相同的方向进入磁场时,受到的洛伦兹力的方向相同,偏转的方向相同,但径迹半径与“mv”有关,仅依据粒子运动轨迹无法推断该粒子是质子还是正电子,故C正确;由于r=mvqB=8.(2024·甘肃武威期末)(多选)如图所示为回旋加速器的示意图.两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中,一质子从加速器的A处起先加速.已知D形盒的半径为R,磁场的磁感应强度为B,高频交变电源的电压为U、频率为f,质子质量为m,电荷量为q.下列说法正确的是(BC)A.质子的最大速度不超过2B.质子的最大动能为2π2mR2fC.质子的最大动能与高频交变电源的电压U无关D.质子的最大动能与高频交变电源的电压U有关,且随电压U增大而增加解析:质子出回旋加速器的速度最大,此时的半径为R,则v=2πRT=2πRf,所以最大速度不超过2π12m(2πRf)2=2π2mR2f2,又R=mvqB,则Ekm=12mv9.(2024·黑龙江哈尔滨期末)(多选)如图所示,两个速度大小不同的同种带电粒子1,2,沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中,磁场方向垂直纸面对里.当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°,60°,关于它们在磁场中运动过程,下列结论正确的是(AC)A.轨迹半径之比为1∶2 B.速度之比为2∶1C.时间之比为3∶2 D.周期之比为2∶1解析:设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d,粒子轨迹如图所示,粒子1,2的轨迹圆心分别为O1,O2,由几何关系可知,第一个粒子轨道半径r1=d;其次个粒子轨道半径r2满意r2sin30°+d=r2,解得r2=2d;故各粒子在磁场中运动的轨道半径之比为r1∶r2=1∶2,故A正确;由r=mvqB可知v与r成正比,故速度之比也为1∶2,故B错误;粒子在磁场中运动的周期为T=2πmqB,与粒子的速度大小无关,所以粒子周期之比为1∶1;由于粒子1,2的偏转角分别为90所以粒子1运动的时间为T4,粒子2运动的时间为T6,所以时间之比为310.(2024·陕西西安检测)带电粒子的质量m=1.7×10-27kg,电荷量q=1.6×10-19C,以速度v=3.2×106(1)带电粒子离开磁场时的速度为多大?(2)带电粒子在磁场中运动的时间是多长?(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d为多大?解析:(1)由于洛伦兹力不做功,所以带电粒子离开磁场时的速度仍为3.2×106(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿其次定律得qvB=mv2r,即轨道半径r=mvqB=1.7×10-27×3.2×1061.6×10-19×0.17m=0.2m.由题图可知偏转角(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d=r(1-cosθ)=0.2×(1-32)m≈2.7×10-2答案:(1)3.2×106m/s(2)3.3×10-8s(3)2.7×11.如图所示,两个初速度大小相同的同种离子a和b,从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场,最终打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有(D)A.a,b均带负电B.a在磁场中飞行的时间比b的短C.a在磁场中飞行的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近解析:离子要打在屏P上,都要沿顺时针方向偏转,依据左手定则推断,离子都带正电,选项A错误;由于是同种离子,因此质量、电荷量相同,初速度大小也相同,由qvB=mv212.(2024·江苏如东中学高二段考)图(甲)是回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒.D形盒与高频电源相连,且置于垂直于盒面的匀强磁场中.带电粒子在电场中的动能Ek随时间t的改变规律如图(乙)所示,若忽视带电粒子在电场中的加速时间,则下列推断正确的是(B)A.在Ek-t图中有t4-t3<t3-t2<t2-t1B.在Ek-t图中有Ek4-Ek3=Ek3-Ek2=Ek2-Ek1C.若粒子加速次数越多,则射出加速器的粒子动能就越大D.若加速电压越大,则射出加速器的粒子动能就越大解析:依据T=2πmBq知,粒子回旋周期不变,在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1,故A错误;依据动能定理可知Ekn=n·qU,在Ek-t图中应有Ek4-Ek3=Ek3-Ek2=Ek2-Ek1=qU,故B正确;依据牛顿其次定律,有qvB=mv2r得v=qBrm,当粒子轨道半径r等于D形金属盒半径R时,速度最大,故最大动能Ekm13.1922年,英国物理学家阿斯顿因质谱仪的独创、同位素和质谱的探讨荣获了诺贝尔化学奖.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场.图为质谱仪的原理图,设想有一个静止的带电粒子(不计重力)P,经电压为U的电场加速后,垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最终打究竟片上的D点.设OD=x,则在下列图象中能正确反映x2与U之间函数关系的是(A)解析:依据动能定理,有qU=12mv2,得v=2qUm.粒子在磁场中偏转洛伦兹力供应向心力有qvB=mv2r,则r=mvqB.x=2r=2B214.(2024·安徽定远重点中学高二月考)如图所示,半径为R的14圆形区域内存在着垂直纸面对里的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场的左边垂直x轴放置一线型粒子放射装置,能在0≤y≤A.粒子都击中在O点处B.粒子的初速度为BqRC.粒子在磁场中运动的最长时间为πD.粒子到达y轴上的最大时间差为πm2解析:由题意,某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点,由最高点射出的粒子只能击中(0,R),则击中的同一点应是(0,R),选项A错误;从最低点射出的也击中(0,R),那么粒子做匀速圆周运动的半径为R,由洛伦兹力供应向心力得qvB=mv2R,则速度v=BqRm,B错误;从最低点射出的粒子偏转角为90°且最大,则时间最长,时间t=14T=14·2πmqB=πm15.(2024·江西临川月考)回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽视不计,磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,A处粒子源产生的粒子初速度可忽视不计,质量为m、电荷量为+q,每次在两D形盒中间被加速时加速电压均为U,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.求:(1)粒子第4次加速后的运动半径与第5次加速后的运动半径之比;(2)粒子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数.解析:(1)设粒子每加速一次动能增加qU,第n次被加速后粒子的动能nqU=12mvqvnB=mvn解得rn=1B粒子第4次加速后的运动半径与第5次加速后的运动半径之比r4∶r5=2∶5.(2)粒子在回旋加速器中运动的最大半径为R时,粒子有最大速度vm,此时满意qvmB=mvm则粒子的最大动能Ekm=12mvm2粒子在回旋加速器中加速总次数n=EkmqU=答案:(1)2∶5(2)q2B16.(2024·河南鹤壁高二检测)如图所示,在x轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场,一个质量为m,电荷量为-q的粒子,以速度v从O点射入磁场,已知