北师大版数学八年级上册 第五章 3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼 教案

北师大版数学八年级上册第五章3应用二元一次方程组——鸡兔同笼教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课通过鸡兔同笼问题，引导学生应用二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学应用能力和逻辑思维能力。通过实际问题引入，激发学生的学习兴趣，帮助学生理解二元一次方程组的实际意义，同时巩固学生的代数运算能力。核心素养目标培养学生运用数学模型解决实际问题的能力，提升逻辑推理和数学运算的素养。通过鸡兔同笼问题，引导学生体会方程在现实生活中的应用，增强数学与生活的联系，培养学生的数学建模意识和解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解二元一次方程组的含义，能够根据实际问题列出二元一次方程组。

②解二元一次方程组，掌握代入法和消元法，并能灵活选择合适的方法进行求解。

2.教学难点，

①分析实际问题，找出合适的未知数，列出二元一次方程组的能力。

②在解二元一次方程组的过程中，合理运用代入法和消元法，避免计算错误，并能正确解释计算结果的实际意义。教学资源软硬件资源：黑板、粉笔、计算器

课程平台：北师大版数学八年级上册教学平台

信息化资源：鸡兔同笼问题相关教学视频、练习题库

教学手段：多媒体课件、实物模型（鸡兔模型）、课堂讨论小组教学流程1.导入新课

-利用多媒体展示一系列与动物数量相关的实际问题，如“一个笼子里有鸡和兔，总共有35个头和94只脚，请问笼子里有多少只鸡和多少只兔？”

-提问学生：“你们能想到什么方法来解决这个问题？”

-引导学生思考并回忆已学过的数学知识，如方程、代数等。

-引入二元一次方程组的概念，并说明本节课将学习如何应用二元一次方程组解决类似问题。

2.新课讲授

-①讲解二元一次方程组的定义和构成，通过实例展示如何从实际问题中提取未知数，并列出相应的方程。

-②介绍代入法和消元法两种解二元一次方程组的方法，并通过例题展示具体的解题步骤。

-③针对鸡兔同笼问题，引导学生分析问题，找出合适的未知数，列出二元一次方程组。

3.实践活动

-①学生独立完成课本中的练习题，巩固二元一次方程组的列法和解法。

-②分组讨论，每组选取一个实际问题，运用所学知识列出二元一次方程组并求解。

-③小组间互相展示解题过程，教师点评并总结。

4.学生小组讨论

-举例回答：

①如何从实际问题中提取未知数？

-例如，从“一个笼子里有鸡和兔，总共有35个头和94只脚”中，可以设鸡的数量为x，兔的数量为y。

②如何列出二元一次方程组？

-根据问题中的条件，可以列出两个方程：x+y=35（头数相等）和2x+4y=94（脚数相等）。

③如何解二元一次方程组？

-可以使用代入法或消元法。例如，使用代入法，将第一个方程中的x用35-y表示，代入第二个方程中，解得y的值，再代入第一个方程求出x的值。

5.总结回顾

-通过本节课的学习，学生应该能够：

-理解二元一次方程组的含义和构成。

-掌握代入法和消元法解二元一次方程组的方法。

-能够将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

-教师总结本节课的重点和难点，强调二元一次方程组在实际问题中的应用。

-用时：导入新课5分钟，新课讲授15分钟，实践活动20分钟，学生小组讨论10分钟，总结回顾5分钟。

总计用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要表现在以下几个方面：

1.知识掌握方面：

-学生能够理解二元一次方程组的定义和构成，认识到它是解决实际问题的一种有效数学模型。

-学生掌握了代入法和消元法两种解二元一次方程组的方法，并能够根据实际问题选择合适的方法进行求解。

-学生能够从实际问题中提取未知数，列出二元一次方程组，并能够独立完成课本中的练习题。

2.能力提升方面：

-学生在解决鸡兔同笼等实际问题的过程中，提高了逻辑推理和数学运算的能力。

-学生通过小组讨论和实践活动，学会了与他人合作、交流，提高了团队协作能力。

-学生在解题过程中，学会了分析问题、总结经验，培养了自主学习的能力。

3.思维发展方面：

-学生在解决二元一次方程组问题时，锻炼了抽象思维和空间想象能力。

-学生在分析问题、寻找规律的过程中，培养了创新思维和解决问题的能力。

-学生通过实际操作和讨论，学会了从不同角度思考问题，提高了思维的全面性和灵活性。

4.价值观培养方面：

-学生通过学习数学知识，认识到数学在现实生活中的广泛应用，增强了数学学习的兴趣和信心。

-学生在解决实际问题的过程中，体会到了数学的价值，培养了严谨求实的科学态度。

-学生通过合作学习，学会了尊重他人、关心集体，培养了良好的道德品质。教学评价1.课堂评价：

-通过提问：在课堂上，教师将提出与二元一次方程组相关的问题，如“如何从实际问题中提取未知数？”和“代入法和消元法在解决实际问题中的应用”，以检验学生对知识的理解和应用能力。

-通过观察：教师将观察学生在课堂上的参与度、解题思路的清晰度以及与同学的合作情况，以评估学生的课堂表现。

-通过测试：在课程结束时，教师将进行小测验，包括选择题、填空题和解答题，以全面评估学生对二元一次方程组的掌握程度。

2.作业评价：

-教师将对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到个性化的反馈。

-对于作业中的错误，教师将提供详细的改正建议，帮助学生理解错误的原因和正确的解题方法。

-通过作业反馈，教师将及时了解学生的学习难点和进步情况，调整教学策略以适应学生的需求。

3.形成性评价：

-教师将定期组织小组讨论和实践活动，通过学生的表现来评价他们的合作能力和问题解决能力。

-学生将被鼓励提出问题并分享他们的解题思路，以促进课堂互动和知识共享。

4.总结性评价：

-在课程结束时，教师将进行一次全面的总结性评价，包括课堂表现、作业完成情况和期末考试。

-总结性评价将帮助学生了解自己在整个学习过程中的进步和需要改进的地方。

5.反馈与改进：

-教师将根据学生的课堂表现和作业反馈，及时调整教学计划，确保教学内容的深度和广度适合学生的实际水平。

-教师将鼓励学生提出反馈，以便更好地调整教学方法和策略，提高教学效果。

6.家长沟通：

-教师将与家长保持沟通，定期更新学生的学习进度和表现，共同关注学生的学习成长。课后作业1.作业题目：一个班级有男生和女生，男生比女生多8人，如果男生再增加4人，女生减少4人，那么男女生的数量相等。请问这个班级原来有多少男生和女生？

解答：设原来男生有x人，女生有y人。

根据题意，得到方程组：

x=y+8

x+4=y-4

解这个方程组，首先从第一个方程得到x=y+8，然后将其代入第二个方程中，得到：

y+8+4=y-4

解得：y=12

将y的值代入第一个方程中，得到x=20

答案：原来男生有20人，女生有12人。

2.作业题目：一个农场有鸡和鸭，总共有50只脚，如果鸡的数量是鸭的两倍，请问农场里有多少只鸡和多少只鸭？

解答：设鸡有x只，鸭有y只。

根据题意，得到方程组：

2x+4y=50

x=2y

将第二个方程代入第一个方程中，得到：

2(2y)+4y=50

解得：y=5

将y的值代入第二个方程中，得到x=10

答案：鸡有10只，鸭有5只。

3.作业题目：一个商店卖苹果和橘子，苹果比橘子多20个，如果苹果的数量减去10个，橘子的数量增加10个，那么苹果和橘子的数量相等。请问商店原来有多少个苹果和橘子？

解答：设苹果有x个，橘子有y个。

根据题意，得到方程组：

x=y+20

x-10=y+10

解这个方程组，首先从第一个方程得到x=y+20，然后将其代入第二个方程中，得到：

y+20-10=y+10

解得：y=10

将y的值代入第一个方程中，得到x=30

答案：苹果有30个，橘子有10个。

4.作业题目：一个图书馆有图书和杂志，图书比杂志多30本，如果图书的数量减去15本，杂志的数量增加15本，那么图书和杂志的数量相等。请问图书馆原来有多少本图书和杂志？

解答：设图书有x本，杂志有y本。

根据题意，得到方程组：

x=y+30

x-15=y+15

解这个方程组，首先从第一个方程得到x=y+30，然后将其代入第二个方程中，得到：

y+30-15=y+15

解得：y=0

将y的值代入第一个方程中，得到x=30

答案：图书有30本，杂志有0本。

5.作业题目：一个农场养了鸡和兔子，鸡的数量是兔子的三倍，如果鸡的数量减去20只，兔子的数量增加20只，那么鸡和兔子的数量相等。请问农场原来有多少只鸡和兔子？

解答：设鸡有x只，兔子有y只。

根据题意，得到方程组：

x=3y

x-20=y+20

解这个方程组，首先从第一个方程得到x=3y，然后将其代入第二个方程中，得到：

3y-20=y+20

解得：y=10

将y的值代入第一个方程中，得到x=30

答案：鸡有30只，兔子有10只。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的应用：在讲解二元一次方程组时，我尝试引入了鸡兔同笼的经典案例，让学生在解决实际问题的过程中，更好地理解抽象的数学概念，这种案例教学法能够激发学生的学习兴趣，提高他们的实践能力。

2.小组合作学习的推广：我鼓励学生在小组内讨论问题，通过合作学习，学生们不仅能够学会如何解决问题，还能够培养团队协作能力和沟通能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学节奏把握不够：在讲解二元一次方程组的解法时，我发现部分学生对于消元法理解不够深入，这可能是因为我在讲解过程中没有充分考虑到学生的接受能力，教学节奏把握得不够恰当。

2.学生参与度不足：在课堂讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是由于问题设置不够吸引人，或者学生对于数学问题的兴趣不足。

3.评价方式单一：目前主要依靠作业和测验来评价学生的学习效果，这种评价方式较为单一，可能无法全面反映学生的学习情况和进步。

反思改进措施（三）

1.优化教学节奏：在今后的教学中，我将更加注重学生的反馈，根据学生的接受能力调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教