高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.3.4平面与平面垂直的性

2.3.4平面与平面垂直性质1/35墙面与地面垂直，墙角线与地面有何位置关系？2/35迷宫全部面都是与地面垂直，每个拐角所在直线与地面什么关系？3/351.掌握平面与平面垂直性质定理.（重点）2.能利用性质定理处理一些简单问题.（难点）3.了解直线与平面、平面与平面垂直判定定理和性质定理间相互联络.4/35思索1

黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?提醒：作与墙脚线垂直交线。探究点1平面与平面垂直性质5/35αβEF思索2

如图，在长方体中，α⊥β,(1)α里直线都和β垂直吗？(2)什么情况下α里直线和β垂直？解答:与AD垂直解答：不一定6/35思索3

垂足为B，那么直线AB与平面β位置关系怎样？为何？αβABDCE提醒：垂直7/35证实:在平面内作BE⊥CD,因为,所以AB⊥BE.又由题意知AB⊥CD,且BECD=B，垂足为B.所以AB⊥则∠ABE就是二面角平面角.αβABDCE8/35平面与平面垂直性质定理符号表示:DCAB

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直．9/35（线是一个平面内垂直于两平面交线一条直线）面面垂直线面垂直作用：

①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与这个平面垂

直垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCAB【提升总结】10/35若两个平面相互垂直,在第一个平面内一条直线a垂直于第二个平面内一条直线b,那么(

)A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a平面必垂直于过b平面【即时训练】C11/35思索4

设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面垂线a，直线a与平面含有什么位置关系?aa提醒：直线a在平面内βαPβαP探究点2平面与平面垂直性质相关结论12/35两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面直线在该平面内.结论13/35αβAbalB提醒：垂直14/35设两个平面相互垂直，则(

)A．一个平面内任何一条直线垂直于另一个平面B．过交线上一点垂直于一个平面直线必在另一平面上C．过交线上一点垂直于交线直线，必垂直于另一个平面D．分别在两个平面内两条直线相互垂直【即时训练】15/35αβAbal分析：寻找平面α内与a平行直线.16/35解：在α内作垂直于交线直线b，因为所以因为所以a∥b.又因为所以a∥α.即直线a与平面α平行.结论：垂直于同一平面(β)直线(l)和平面(α)平行（）.αβAbal17/35分析：作出图形.abαβlγmnabαβlγnmA（证法二）（证法一）【变式练习】18/35在α内作直线a⊥n证法1：设在β内作直线b⊥mαβlγabmn19/35在γ内过A点作直线a⊥n，证法2：设在γ内过A点作直线b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），abαβlγnmA20/35假如两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面交线垂直于这个平面.结论αβγl判断线面垂直两种方法：①线线垂直→线面垂直；②面面垂直→线面垂直.如图：21/351.以下命题中，正确是（）A.过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直C.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直D.a,b异面，过不在a,b上点M，一定能够作一个平面和a,b都垂直.

C22/35A23/353.平面α⊥平面β,直线l⊂α,直线m⊂β,则直线l,m位置关系是

.【解析】依据题意,知l,m可能相交、平行或异面.答案:相交、平行或异面24/354.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.EPABC25/35EPABCE因为PA⊥平面ABC，BC平面ABC,所以PA⊥BC，又因为PA∩AE=A,故BC⊥平面PAB.证实：过点A作AE⊥PB，垂足为E，因为平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，所以AE⊥平面PBC.因为BC平面PBC,所以AE⊥BC.26/35【互动探究】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD.求证:AD⊥平面PCD.【证实】在矩形ABCD中,AD⊥CD,因为平面PCD⊥平面ABCD,平面PCD∩平面ABCD=CD,AD⊂平面ABCD,所以AD⊥平面PCD.27/355.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,∠BAC=90°,AD是BC上高,沿AD把△ABD折起,使∠BDC=90°.证实:平面ADB⊥平面BDC.28/35【解题关键】本例中折叠前后AD与BD,DC垂直关系是否改变?提醒:不变.AD⊥BD,AD⊥DC依然成立.【证实】因为折起前AD是BC边上高,所以当△ABD折起后AD⊥DC,AD⊥DB,又BD∩DC=D,所以AD⊥平面BDC,又AD⊂平面ADB,所以平面ADB⊥平面BDC.29/35【互动探究】(改变问法)若本例条件不变,试证实平面ADB⊥平面ADC.【证实】因为∠BDC=90°,所以BD⊥DC,又AD⊥BD,AD∩DC=D,所以BD⊥平面ADC,又BD⊂平面ADB,所以平面ADB⊥平面ADC.30/3531/3532/3533/35αβaAB线线垂直线面垂直线线平行面面平行面面垂直34/