高中数学第四章圆与方程4.24.2.2圆与圆的位置关系4.2.3直线与圆的方程的应用

4.2.2圆与圆位置关系4.2.3直线与圆方程应用目标定位

1.掌握圆与圆位置关系及判定方法.2.能利用直线与圆位置关系处理简单实际问题.3.了解坐标法处理几何问题普通步骤.1/291.圆与圆位置关系判定自

主

预

习(1)几何法：若两圆半径分别为r1、r2，两圆圆心距为d，则两圆位置关系判断方法以下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2关系__________________________________________________________________________________d>r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|<d<r1＋r2d＝|r1－r2|d<|r1－r2|2/29(2)代数法：经过两圆方程组成方程组公共解个数进行判断.相交内切或外切外离或内含3/292.用坐标方法处理平面几何问题“三步曲”：坐标系几何元素代数几何结论4/29即

时

自

测1.判断题(1)两圆无公共点，则两圆外离.()(2)两圆有且只有一个公共点，则两圆内切和外切.()(3)设两圆圆心距为l，两圆半径长分别为r1，r2，则当|r1－r2|＜l＜r1＋r2时，两圆相交.(

)(4)两圆外切时，有三条公切线：两条外公切线，一条内公切线.(

)×√√√提醒(1)两圆无公共点，则两圆外离和内含.5/292.圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0位置关系为(

)A.相离 B.相交 C.外切

D.内切答案B6/293.圆x2＋y2＋4x－4y＋7＝0与圆x2＋y2－4x＋10y＋13＝0公切线条数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4答案D7/294.两圆x2＋y2＝r2与(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r>0)外切，则r值是________.8/29类型一与两圆相切相关问题9/2910/29【训练1】

求与圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点A(4，－1)且半径为1圆方程.11/29类型二与两圆相交相关问题(互动探究)【例2】

已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判断两圆位置关系；(2)求公共弦所在直线方程；(3)求公共弦长度.[思绪探究]探究点一当两圆相交时，其公共弦所在直线方程是什么？提醒两圆方程相减即可得公共弦所在直线方程.12/29提醒

(1)代数法：将两圆方程联立，求出两交点坐标，利用两点间距离公式求弦长.(2)几何法：求出公共弦所在直线方程，半径、弦心距、半弦长组成直角三角形三边长，利用勾股定理求弦长.探究点二怎样求公共弦长？13/2914/2915/29规律方法1.两圆相交时，公共弦所在直线方程若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.2.公共弦长求法(1)代数法：将两圆方程联立，解出交点坐标，利用两点间距离公式求出弦长.(2)几何法：求出公共弦所在直线方程，利用圆半径、半弦长、弦心距组成直角三角形，依据勾股定理求解.16/29【训练2】

已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0，求两圆公共弦所在直线方程及公共弦长.17/2918/29类型三直线与圆方程应用【例3】

一艘轮船沿直线返回港口途中，接到气象台台风预报，台风中心位于轮船正西70km处，受影响范围是半径为30km圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km处，假如这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风影响？19/29解以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图)，其中取10km为单位长度，20/29规律方法处理直线与圆方程实际应用题时应注意以下几个方面：21/29【训练3】

台风中心从A地以20千米/时速度向东北方向移动，离台风中心30千米内地域为危险区，城市B在A正东40千米处，B城市处于危险区内时间为(

)A.0.5小时 B.1小时C.1.5小时 D.2小时22/29答案B23/29[课堂小结]1.判断圆与圆位置关系方式通常有代数法和几何法两种，其中几何法较简便易行、便于操作.2.直线与圆方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛应用，要善于利用其处理一些实际问题，关键是把实际问题转化为数学问题；要有意识用坐标法处理几何问题，用坐标法处理平面几何问题思维过程：24/29答案C25/292.圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0交点为A、B，则线段AB垂直平分线方程为(

)A.x＋y－1＝0 B.2x－y＋1＝0C.x－2y＋1＝0 D.x－y＋1＝0解析直线AB方程为：4x－4y＋1＝0，所以它垂直平分线斜率为－1，过圆心(1，0)，方程为y＝－(x－1)，即两圆连心线.答案

A26/293.已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A、B两点，则直线AB方程是________.答案x＋3