高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2.2第一课时对数函数的图象及性

2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数图象及性质学习目标1.了解对数函数概念(易错点).2.初步掌握对数函数图象和性质(重点)．1/32y＝logax(a>0，且a≠1)x(0，＋∞)2/323/32提醒(1)×对数函数中自变量x在真数位置上，且x>0，所以(1)错；(2)×在解析式y＝logax中，logax系数必须是1，所以(2)错；(3)×由对数式y＝log3(x＋1)真数x＋1>0可得x>－1，所以函数定义域为(－1，＋∞)，所以(3)错．4/32知识点2对数函数图象和性质5/32a＞10＜a＜1性质定义域(0，＋∞)值域R过定点过定点__________，即x＝1时，y＝0函数值改变当0＜x＜1时，______当x＞1时，_________当0＜x＜1时，_______当x＞1时，_________单调性在(0，＋∞)上是________在(0，＋∞)上是________(1,0)y＜0y＞0y＞0y＜0增函数减函数6/32【预习评价】 (1)函数f(x)＝loga(2x－1)＋2图象恒过定点________．

(2)若函数y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则a取值范围是________． 解析(1)令2x－1＝1，得x＝1，又f(1)＝2，故f(x)图象恒过定点(1,2)．

(2)由题意2a－3>1，得a>2，即a取值范围是(2，＋∞)． 答案(1)(1,2)

(2)(2，＋∞)7/32知识点3反函数 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与__________________________________互为反函数．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)8/32【预习评价】

设函数f(x)＝2x反函数为g(x)，若g(2x－3)>0，则x取值范围是________． 解析易知f(x)＝2x反函数为y＝log2x，即g(x)＝log2x，g(2x－3)＝log2(2x－3)>0，所以2x－3>1，解得x>2.

答案(2，＋∞)9/32【例1】

(1)以下函数表示式中，是对数函数有(

) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

(2)若对数函数f(x)图象过点(4，－2)，则f(8)＝________.题型一对数函数概念及应用10/32答案(1)B

(2)－311/32

规律方法判断一个函数是对数函数方法12/32【训练1】若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________.

答案413/32题型二对数型函数定义域14/3215/32规律方法求与对数函数相关函数定义域时应遵照标准(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负．(3)对数真数大于0，底数大于0且不为1.16/3217/3218/32【例3】

(1)函数y＝loga(x＋2)＋1图象过定点(

) A．(1,2)

B．(2,1) C．(－2,1)

D．(－1,1) (2)如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x图象，则(

) A．a4>a3>1>a2>a1>0 B．a3>a4>1>a1>a2>0 C．a2>a1>1>a4>a3>0 D．a1>a2>1>a3>a4>0 (3)作函数y＝|log2(x＋1)|＋2图象．题型三对数函数图象问题19/32解析(1)令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga(x＋2)＋1图象过定点(－1,1)．(2)作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4交点横坐标就是各对数底数，由此可判断出各底数大小必有a4>a3>1>a2>a1>0.答案(1)D

(2)A20/32(3)解第一步：作y＝log2x图象，如图(1)所表示．21/32第四步：将y＝|log2(x＋1)|图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求函数图象，如图(4)所表示．22/32规律方法1.对数函数图象过定点问题求函数y＝m＋logaf(x)(a>0，且a≠1)图象过定点时，只需令f(x)＝1求出x，即得定点为(x，m)．2．依据对数函数图象判断底数大小方法作直线y＝1与所给图象相交，交点横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应对数函数底数逐步变大，可比较底数大小．23/323．函数图象变换规律：(1)普通地，函数y＝f(x±a)＋b(a，b为实数)图象是由函数y＝f(x)图象沿x轴向左或向右平移得到．(2)含有绝对值函数图象普通是经过对称变换得到．24/32【训练3】已知a>0且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中图象可能是(

)25/32解析∵函数y＝ax与y＝logax互为反函数，∴它们图象关于直线y＝x对称．再由函数y＝ax图象过(0,1)，y＝logax图象过(1,0)，观察图象知，只有C正确．答案C26/321．以下函数是对数函数是(

) A．y＝loga(2x)

B．y＝log22x C．y＝log2x＋1

D．y＝lgx

解析选项A，B，C中函数都不含有“y＝logax(a＞0且a≠1)”形式，只有D选项符合． 答案D课堂达标27/3228/323．若函数f(x)＝ax－1反函数图象过点(4,2)，则a＝________.

解析∵f(x)反函数图象过(4,2)，∴f(x)图象过(2,4)，∴a2－1＝4，∴a＝4.

答案429/3230/325．已知f(x)＝log3x. (1)作出这个函数图象；

(2)当0<a<2时，利用图象判断是否有满足f(a)>f(2)a值． 解(1)作出函数y＝log3x图象如图所表示．

(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，解得x＝2.由如图所表示图象知：当0<a<2时，恒有f(a)<f(2)．故当0<a<2时，不存在满足f