高中数学第一章解直角三角形1.1.2余弦定理_第1页
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1.1.2余弦定理1/13复习回顾正弦定理：能够处理两类相关三角形问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边对角。变型：(3)判断三角形形状。2/13研究：在三角形ＡＢＣ中，ＡＢ＝c，BC=a，CA=b,求a∵即：3/13余弦定理三角形任何一边平方等于其它两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍。

或（推论）CABbca=?应用：已知两边和一个夹角，求第三边．应用：已知三条边求角度．4/13（1）若A为直角，则a²=b²+c²（2）若A为锐角，则a²<b²+c²（3）若A为钝角，则a²>b²+c²由a2=b2+c2－2bccosA可得利用余弦定理，能够处理以下两类相关三角形问题：（1）已知两边和它们夹角，求第三边和其它两个角；（2）已知三边，求三个角。5/13例1.已知b=8,c=3,A=600求a.

∵a2=b2+c2－2bccosA=64+9－2×8×3cos600=49定理应用解：a=7练习已知两边和一个夹角，求第三边．6/13例2.在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形解：由余弦定理得已知三条边求角度．7/13３、在△ABC中，，那么Ａ是（）Ａ.钝角Ｂ.直角Ｃ.锐角Ｄ.不能确定C=3在解三角形过程中，有时既能够用余弦定理，也能够用正弦定理，8/13提炼：设a是最长边，则△ABC是钝角三角形△ABC是锐角三角形△ABC是直角三角形9/134.在△ABC中，已知a=7,b=10,c=6,

判定△ABC形状分析：△ABC形状是由大边b所正确大角

B决定。变式：若已知三边比是7:10:6，怎么求解

练习：10/135.在△ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角余弦值分析：求最大角余弦值，最主要是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。解：则有：b是最大边，那么B是最大角11/13小结:（1）余弦定理：（2）推论:

（3）余弦定理能够处理相关三角形问题：已知两边及其夹角，求第三边和其它两个角。2)已知三边求三个角。3)判断三角形形

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