浙江专用2025版高考数学大一轮复习课时32.1函数及其表示夯基提能作业

PAGEPAGE12.1函数及其表示A组基础题组1.下列可作为函数y=f(x)的图象的是()答案D由函数的定义可知每一个x,有唯一一个y与之对应,故A、B、C错误,D正确.2.(2024台州中学月考)已知函数f(x)=|x-1|,则下列函数中与f(x)相同的函数是()A.g(x)=|x2C.g(x)=1-x(答案D选项A中函数的定义域为{x|x≠-1},而函数f(x)的定义域为R,故A选项不正确;选项B中函数的值域为R,而函数f(x)的值域为[0,+∞),故B选项不正确;f(x)=|x-1|可转化为f(x)=1-x(x≤1),x-1(x>1),这与选项C3.(2024浙江金华月考)若函数f(x)=2x+2,x≤0A.-10 B.10 C.-2 D.2答案C因为f(1)=21-4=-2,所以f(f(1))=f(-2)=2×(-2)+2=-2,故选C.4.(2024浙江绍兴高三教学质量调研)设函数f(x)=2x+n,x<1,logA.-54 B.-13 C.14答案Df34=2×34+n=32+n,当32+n<1,即n<-12时,ff34=232+n+n=2,解得n=-13,不符合题意;当32+n≥1,即n≥-12时,ff345.若函数f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x+3,则函数f(x)的解析式是.

答案f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3解析设f(x)=ax+b(a≠0),则f(f(x))=af(x)+b=a2x+ab+b=4x+3,∴a2=4,ab+b=3,6.已知函数f(x)=x-1,x≥1答案5或-3解析若a≥1,则f(a)+f(0)=a-1+1=3,得若a<1,则f(a)+f(0)=1-a+1=3,7.若函数f(x)在闭区间[-1,2]上的图象如图所示,则此函数的解析式为.

答案f(x)=x+1解析由题图可知,当-1≤x<0时,f(x)=x+1;当0≤x≤2时,f(x)=-12x,所以f(x)=x8.若f(x)对于随意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=.

答案2解析令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②得f(1)=2.9.已知实数a≠0,函数f(x)=2x+a,x<1答案-34解析当a>0时,1-a<1,1+a>1.这时f(1-a)=2(1-a)+a=2-a,f(1+a)=-(1+a)-2a=-1-3a.由f(1-a)=f(1+a)得2-a=-1-3a,解得a=-32,冲突,舍去当a<0时,1-a>1,1+a<1.这时f(1-a)=-(1-a)-2a=-1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=2+3a.由f(1-a)=f(1+a)得-1-a=2+3a,解得a=-34综上可知a的值为-3410.(2024浙江杭州富阳二中高三(上)开学考试)已知函数f(x)=x2,x≤1,x答案-12;26-6解析由题意可得f(-2)=(-2)2=4,所以f(f(-2))=f(4)=4+64-6=-1当x≤1时,f(x)=x2,由二次函数的性质可知当x=0时,函数取最小值0;当x>1时,f(x)=x+6x由基本不等式可得f(x)=x+6x-6≥2x·6当且仅当x=6x(x>1)即x=6时取到等号,即此时函数取最小值26因为26-6<0,所以f(x)的最小值为26-6.11.已知函数f(x)=x2-2x-8的定义域是集合A,函数g(x)=3-2x1-(x-解析要使函数f(x)有意义,则x2-2x-8≥0,解得x≤-2或x≥4,即A=(-∞,-2]∪[4,+∞).要使函数g(x)有意义,则1-(x-a)2>0,解得a-1<x<a+1,即B=(a-1,a+1),由A∩B=⌀,得a-1≥-2,aB组提升题组1.设函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对随意的x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3),则满意条件的f(x)的解析式可以是()A.f(x)=cosπx3 C.f(x)=2cos2πx6 D.f(x)=2cos答案C依据f(x)是定义在R上的偶函数,解除B.∵f(x+6)=f(x)+f(3),∴令x=-3,得f(3)=f(-3)+f(3),∴f(-3)=0,故f(3)=f(-3)=0,∴f(x+6)=f(x),故f(x)是周期为6的周期函数,解除D.由f(3)=0可解除A,故选C.2.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为{9}的“孪生函数”就有三个,那么解析式为y=log2(x2-1),值域为{1,5}的“孪生函数”共有()A.6个 B.7个 C.8个 D.9个答案D依据题意,因为函数y=f(x)=log2(x2-1)的值域为{1,5},则:①令log2(x2-1)=1,解得x=±3,所以函数的定义域中对于±3有下列三种可能:{3},{-3},{-3,3};②令log2(x2-1)=5,解得x=±33,所以函数的定义域中对于±33有下列三种可能:{33},{-33},{-33,33}.而函数f(x)的定义域是在①,②中各取一个集合,再取并集而构成,所以有3×3=9种不同的抽取方法.故答案为D.3.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(a,b,c均为非零整数),且f(a)=a3,f(b)=b3,a≠b,则c=()A.16 B.8 C.4 D.1答案A由已知得a3①-②化简得a(a+b)(a-b)+b(a-b)=0,又a≠b,∴b=-a(a+b),即b=1-a-1a由a,b,c均为非零整数且a≠b,得1a+1所以a=-2,所以b=4,f(-2)=-8⇒c=16.故选A.4.设f(x)=-x,x≤0,A.0 B.1 C.2 D.4答案C令f(f(x))=0,解得f(x)=0或f(x)=1.当f(x)=0时,x=0或x=1;当f(x)=1时,x=-1或x=2.所以函数y=f(f(x))的零点之和为2,故选C.5.(2024嘉兴一中月考)定义max{a,b}=a,a≥b,b,a<b,已知函数f(x)=max{|2x-1|,ax2+b},其中a<0,b∈R,若f(0)=b,则实数b答案[1,+∞);1解析由题意得f(0)=max{1,b},若f(0)=b,则b≥1.解不等式|2x-1|>1,得x>1或x<0.所以若f(x0)=1,则x0∈[0,1],当x∈[0,1]时,要使f(x)的最小值为1,只需ax2+b的最小值为1,因为a<0,所以由函数y=ax2+b的图象知ax2+b在x=1时取得最小值1,即a+b=1.6.f(x)是定义在R上的函数,若f(1)=504,对随意的x∈R,满意f(x+4)-f(x)≤2(x+1)及f(x+12)-f(x)≥6(x+5),则f(2017)答案2024解析∵f(x+4)-f(x)≤2(x+1),∴f(x+8)-f(x+4)≤2(x+5),f(x+12)-f(x+8)≤2(x+9),上述三个式子相加得到f(x+12)-f(x)≤6(x+5),结合条件可知,f(x+12)-f(x)=6(x+5),于是f(2024)-f(1)=[f(2024)-f(2005)]+[f(2005)-f(1993)]+[f(1993)-f(1981)]+…+[f(13)