2024高中物理第5章5向心加速度精练含解析新人教必修2

PAGEPAGE5向心加速度1．下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是()A．匀速运动B．匀加速运动C．加速度不变的曲线运动D．变加速曲线运动【解析】匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对．【答案】D2．(2014·温州高一期中)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3∶4 B．4∶3C．4∶9 D．9∶16【解析】依据公式a＝ω2r及ω＝eq\f(2π,T)有eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r甲,r乙)·eq\f(T\o\al(2,乙),T\o\al(2,甲)).因为T甲＝eq\f(t,60)，T乙＝eq\f(t,45)，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(3,4)×eq\f(42,32)＝eq\f(4,3)，B正确．【答案】B3．关于质点的匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．由a＝eq\f(v2,r)可知，a与r成反比B．由a＝ω2r可知，a与r成正比C．由v＝ωr可知，ω与r成反比D．由ω＝2πn可知，ω与n成正比【解析】物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在肯定的前提条件下才能得出．当线速度肯定时，向心加速度与半径成反比；当角速度肯定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行探讨．【答案】D4．(多选)一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为r的匀速圆周运动，则关于老鹰的向心加速度的说法正确的是()A．大小为eq\f(v2,r) B．大小为g－eq\f(v2,r)C．方向在水平面内 D．方向在竖直面内【解析】依据an＝eq\f(v2,r)可知选项A正确；由于老鹰在水平面内运动，向心加速度始终指向圆心，所以向心加速度的方向在水平面内，C正确．【答案】AC5．如图5­5­8所示，天车下吊着两个质量都是m的工件A和B，整体一起向左匀速运动．系A的吊绳较短，系B的吊绳较长，若天车运动到某处突然静止，此后A和B两工件的向心加速度aA、aB的大小关系是()图5­5­8A．aA＝aB B．aA＞aBC．aA＜aB D．无法比较【解析】当天车突然停止时，A、B具有相同的速度，并都起先做圆周运动，依据a＝eq\f(v2,r)可知，线速度肯定时，向心加速度与半径成反比，所以A的向心加速度较大．【答案】B6．(多选)物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T.下列关系式正确的是()A．ω＝eq\r(\f(a,R)) B．v＝eq\r(aR)C．a＝eq\r(ωv) D．T＝eq\r(\f(2πR,a))【解析】由a＝ω2R，v＝ωR可得ω＝eq\r(\f(a,R))，v＝eq\r(aR)，a＝ωv，即A、B正确，C不正确；；又由T＝eq\f(2π,ω)与ω＝eq\r(\f(a,R))得T＝2πeq\r(\f(R,a))，即D不正确．【答案】AB7．(多选)(2014·临沂高一检测)一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R，向心加速度为a，则()A．小球相对于圆心的位移不变B．小球的线速度大小为eq\r(Ra)C．小球在时间t内通过的路程s＝eq\r(\f(a,Rt))D．小球做圆周运动的周期T＝2πeq\r(\f(R,a))【解析】小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变，A错；由a＝eq\f(v2,R)得v＝eq\r(Ra)，B对；在时间t内通过的路程s＝vt＝teq\r(Ra)，C错；做圆周运动的周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πR,\r(Ra))＝2πeq\r(\f(R,a))，D对．【答案】BD8．(多选)如图5­5­9所示，一圆环以直径AB为轴做匀速转动，P、Q、R是环上的三点，则下列说法正确的是()图5­5­9A．向心加速度的大小aP＝aQ＝aRB．随意时刻P、Q、R三点向心加速度的方向相同C．线速度vP>vQ>vRD．随意时刻P、Q、R三点的线速度方向均不同【解析】R、Q、P三点的轨道圆心都在轴AB上，且它们的轨道平面相互平行，因此三点的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向轴AB，由a＝rω2可知：aP>aQ>aR，又由v＝rω可知vP>vQ>vR，因此A错，B、C对；三点的线速度方向都沿轨迹的切线方向，故它们的线速度方向相同，D错．【答案】BC9．(多选)小金属球质量为m，用长L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方eq\f(L,2)处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图5­5­10所示，若无初速度地释放小球，当悬线遇到钉子后的瞬间(设线没有断)()图5­5­10A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的线速度突然增大【解析】由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线竖直，刚遇到钉子，悬线仍竖直，该时刻所受外力为竖直方向，合力不变更速度大小，但半径突然变小，故ω＝eq\f(v,r)突然变大，且an＝eq\f(v2,r)也突然变大，选项A、C正确．【答案】AC10．一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆跑道行驶，当轿车从某点A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90°，求：(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小．【解析】如图所示，v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝eq\f(π,2).(1)轿车的位移大小为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x＝eq\r(2)r＝eq\r(2)×60m≈84.6m.(2)路程等于l＝rθ＝60×eq\f(π,2)m≈94.2m.(3)向心加速度大小an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(302,60)m/s2＝15m/s2.【答案】(1)84.6m(2)94.2m(3)15m/s211．一圆柱形小物块放在转盘上，并随着转盘一起绕O点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行探讨，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图5­5­11所示．已知频闪仪的闪光频率为30Hz，转动半径为2m，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？图5­5­11【解析】闪光频率为30Hz，就是说每隔eq\f(1,30)s闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即eq\f(1,5)s，所以转盘转动的角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝10πrad/s，物块的向心加速度为a＝ω2r＝200π2m/s2.【答案】10πrad/s200π2m/s212．(2014·杭州高一检测)将来人类将离开地球到宇宙中去生活，可以设计成如图5­5­12所示的宇宙村，它是一个圆柱形的密闭建筑，人们生活在圆柱形建筑的边上．为了使人们在其中生活不至于有失重感，可以让它旋转．设这个建筑物的直径为200m．那么，当它绕其中心轴转动的转速为多大时，人类感觉到像生活在地球上一样(感受到10m/s2的重力加速度)？假如转速超过了上述