【课件】平移的特征+课件+-2024-2025学年华东师大版（2024）数学七年级下册

第9章

轴对称、平移与旋转9.2平移2.平移的特征导入新课1.什么是平移？2.平移是由______和______决定的.3.平移不改变图形的______和______，只改变图形的______.方向距离形状大小位置ACBEFG探究新知活动一：探究平移的特征问题1：会用三角板、直尺画平行线吗？如果直尺是倾斜的，用三角板是否还能画出平行线？画平行线的过程实质上就是△ABC沿直线PQ的方向移动BB'长.探究新知(1)在平移过程中，对应线段AB与线段A'B'有怎样的位置关系和数量关系？对应角∠ABC与∠A'B'C'相等吗？AB＝A'B'，AB//A'B'，∠ABC＝∠A'B'C'.(2)其他对应边和对应角是否也具有这样的特点？从中发现了什么？平移的特点：即对应边相等，对应边平行或在同一直线上；对应角相等.AC＝A'C'，AC//A'C'，BC＝B'C'，BC与B'C'在同一直线上；∠A

＝∠A'，∠ACB＝∠A'C'B'思考：对于如图的两个图形是否也有上述结论？探究新知(1)平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等.(2)平移前后图形的形状与大小不变.探究新知问题2：如图，△ABC沿PQ的方向平移到△A'B'C'的位置，发现△ABC上每一个点都作了相同的平移.如果将各对应点分别连结起来，那么对应点所连线段有什么特点？AA'＝BB'＝CC'，AA'//BB'//CC'平移后对应点所连的线段平行且相等.探究新知思考：如图，改变△ABC的位置，不改变平移的方向.在平移过程中，上述特点还成立吗？通过观察，得出连结对应点的线段相等成立，但平行不成立，如线段BB'与CC'不平行，它们在同一直线上.探究新知归纳:平移后对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等.探究新知例：如图1，△ABC经过平移到达△A'B'C'的位置，指出平移的方向并量出平移的距离.(精确到1mm)探究新知由于点A与点A'是一对对应点，因此，如图2，连结AA'，平移的方向就是点A到点A'的方向，平移的距离就是线段AA'的长，经测量可知，约25mm.一对对应点的方向就是平移的方向，对应点间线段的长度就是平移的距离.探究新知练习：如图，将边长为2个单位长度的等边△ABC(三边相等的三角形)沿边BC向右平移1个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(

)A.6B.8C.10D.12B探究新知活动二：画平移后的图形问题：如图1，经过平移，△ABC的顶点A平移到了A'，画出平移后的△A'B'C'.探究新知解法1.利用平移前后对应线段平行且相等画图.画法：(1)如图2，分别过点B，C作BB'//AA'且BB'＝AA'，CC'//AA'且CC'＝AA'；(2)顺次连结A'，B'，C'.则△A'B'C'即为所求.探究新知解法2.利用平移前后对应线段平行且相等画图.(1)如图2，过点A'分别作A'B'//AB且A'B'

＝AB，A'C'//AC且A'C'

＝AC；(2)连结B'，C'.则△A'B'C'即为所求.解法3.综合利用平移的基本性质画图.(1)如图2，过点C作CC'//AA'且CC'＝AA'；(2)连结A'C'；(3)分别以A'，C'为圆心，AB，BC为半径作弧，两弧相交于点B'；(4)连结A'B'，B'C'.则△A'B'C'即为所求.探究新知规律总结：画平移后的图形，首先要找到移动的方向和移动的距离；其次是确定图形中的关键点；最后根据平移的基本特征画出关键点平移后的对应点，再连结相应点就可以.C''A''C'探究新知活动二：知识迁移与运用问题1：如图，在纸上作△ABC和平行直线m，n.(1)作出△ABC关于直线m对称的△A'B'C'，再作出△A'B'C'关于直线n对称的△A''B''C''.(2)观察△ABC和△A''B''C''，你能发现这两个三角形有什么关系吗？△A″B″C″可以通过△ABC平移得到.A'B'B''探究新知问题2：在如图的方格图中，作出将图中的△ABC向右平移4格后的△A'B'C'，然后再作出将△A'B'C'向上平移3格后的△A''B''C''.△A''B''C''是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的？如果是，请指出平移的方向和距离.结论:△A″B″C″是否可以看成是△ABC

沿BB″(或AA″或CC″)的方向平移BB″的长度得到的.1.下列关于平移的特征的叙述正确的是

(

)A.平移后的图形与原来的图形的对应线段必定互相平行B.平移后对应点所连线段必定互相平行C.平移前线段的中点经过平移之后可能不是线段的中点D.平移前后图形的形状与大小都没有发生变化课堂评价D2.将字母E沿竖直方向向上平移4cm的作图中，第一步是在字母E上找关键点，需要找

(

)A.4个B.5个C.6个

D.7个课堂评价C3.如图所示，△BEF是由△ABC平移所得，点A，B，E在同一条直线上.若∠F＝17°，∠E＝58°，则∠CBF

＝______.17°课堂评价4.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC

＝90°，将△ABC沿直线BC向右平移2cm得到△DEF，连结AE，有以下结论：①AB//DE；②EC

＝2cm；③∠B

＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG

＝CG；⑥BE

＝AD.其中正确的结论有__________.(填序号)①③④⑥课堂评价5.如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形.如图所示.课堂总结1.通过本节课，学到了哪些内容？2.学习了本节课，有何感想？请畅所欲言.课堂总结图形的平移是指图形的整体运动，即经过平移，图形上的所有点都沿相同的方向移动了相同的距离.平移有两个要素，一是平移的方向，二是平移的距离.平移的距离就是一组对应点之间线段的长度.利用平移可以设计美丽的图案.作业设计基础性作业：教材练习第2，3题.提高性作业：任意画一个三角形，并沿北偏东60°方向平移3厘米，画出平移后的图形.拓展性作业：图形的操作过程在图1中，将线段A₁A₂向右平移1个单位长度到B₁B₂，得到封闭图形A₁A₂B₂B₁(即阴影部分).作业设计在图2中，将折线A₁A₂A₃向右平移1个单位长度到B₁B₂B₃，得到封闭图形A₁A₂A₃B₃B₂B₁(即阴影部分).作业设计(1