2024-2025学年高中物理第一章电场第五节课时2等势面的特点电场线与等势面的关系学案粤教版选修3-1

PAGEPAGE12课时2等势面的特点电场线与等势面的关系[学科素养与目标定位]物理观念：1.知道等势面及典型电场的等势面特点.2.知道电场线与等势面的关系．科学思维：1.知道电场线和等势面都是对电场的形象描述.2.会依据电场线和等势面的规律分析带电粒子或带电体的运动．1．等势面的定义：电场中电势相同的各点构成的面．2．等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”)．(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱．(4)随意两个等势面不相交．推断下列说法的正误．(1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以电场力不做功．(×)(2)等势面上各点的场强相等．(×)(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(√)(4)匀强电场中的等势面是相互平行的垂直于电场线的一簇平面．(√)一、等势面的特点及应用几种典型电场的等势面图1(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面．(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一个等势面．(3)等量同号点电荷的等势面①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低．②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低．从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高．(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面．例1(多选)如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则()图2A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，则B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，场强方向指向x轴正方向，故B错误．由图中数据可知D正确．针对训练1带有等量异种电荷的一对平行金属板，假如两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图3所示的曲线(电场的方向未画出)．在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中心的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是()图3A．a点的场强小于b点的场强B．b点的电势低于c点的电势C．平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场D．若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板答案B解析由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，选项A错误；由于φb＝φd，而φc>φd，所以φc>φb，选项B正确；由于电场线不是平行的等间距直线，所以平行金属板间的电场不能看做匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不肯定沿电场线运动，选项D错误．例2(2024·哈尔滨三中高二期中)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点旁边电场的等势面分布如图4所示，a、b、c、d为电场中的4个点．则()图4A．P、Q两点处的电荷等量同号B．a点和b点的电场强度相同C．c点的电势低于d点的电势D．负电荷从a到c，电势能削减答案D解析依据题图可知，该电场是等量异号点电荷的电场，故A错误．依据电场的对称性，a、b两点的电场强度大小相等，而方向不同，故B错误．c点所在等势面距离P点(正电荷)比d点所在等势面距离P点近，c点的电势较高，故C错误．负电荷从a到c，电场力做正功，所以电势能削减，故D正确．二、电场线、等势面和运动轨迹例3(多选)(2024·山师附中期末)某静电场中的电场线如图5所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是()图5A．粒子带正电荷B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度C．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能D．粒子在M点的动能小于在N点的动能答案ABD解析带电粒子在电场中运动时，受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子带正电荷，故A正确；由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以粒子在N点时受到的电场力大，在N点的加速度大，故B正确；从M点到N点的过程中，电场力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，故C错误，D正确．1.速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧．2．电势能大小的推断方法(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大．[学科素养]例3需分析受力与运动的关系、功能关系以及电势能与电势的关系，综合性较强，熬炼了学生的思维，提高了学生综合运用物理学问解决问题的实力，较好地体现了“科学思维”的学科素养．针对训练2(多选)(2024·菏泽市期末)如图6所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以推断()图6A．三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB．三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC．电子由a到c电势能不断减小D．电子由a到c动能不断减小答案AD解析由等势面画出电场线、电子在c点受力和运动方向如图，并由此得出电场线垂直等势面指向左，φA>φB>φC，A正确，B错误；从a至c电场力做负功，电势能不断增加，动能不断减小，C错误，D正确．三、用等分法确定等势面和电场线1．由U＝Ed知，在匀强电场中，随意方向上距离相等的两点间的电势差相等．2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势面，然后依据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例4(多选)如图7所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5V，φB＝2V，φC＝3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()图7答案BC解析依据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为φH＝4V，φF＝3V，G的电势φG＝eq\f(5V＋3V,2)＝4V，则φH＝φG，则电场线垂直于GH，又φC＝φF＝3V，可知电场线与CF垂直，故选B、C.[学科素养]等分法是在理解电势差与电场强度关系基础上的应用，通过等分法相关习题的练习，提升了学生综合分析问题的实力和建模实力，体现了“科学思维”的学科素养．

1．(等势面及应用)(2024·烟台市期末)a、b；c、d；e、f；g、h为图8所示电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称．这四组点中，电场强度和电势均相同的是()图8A．a、bB．c、dC．e、fD．g、h答案B2．(等势面的特点)(2024·人大附中期中)如图9所示，孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上，与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C，下列说法正确的是()图9A．A、B、C三点的场强相同B．A、B、C三点的电势相同C．A、B、C三点所在的平面为一等势面D．将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变答案B解析正点电荷的电场强度方向呈放射状，所以A、B、C三点电场强度大小相等，方向不同，故A错误；点电荷＋Q四周的等势面是以＋Q为球心的一簇球面，因为A、B、C三点与＋Q之间的距离相同，即A、B、C位于同一等势面上，但A、B、C三点所在平面不是等势面，故B正确，C错误；同理知，直线A、B不在同一等势线上，所以电荷从A点沿直线移到B点的过程中电势能会改变，故D错误．

3.(电场线与运动轨迹)(2024·济南市期末)如图10所示，带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下，一带负电的粒子(不计重力)经A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，A、B两点相比，下列说法正确的是()图10A．粒子在A点的加速度大B．B点电势较高C．粒子在B点动能大D．粒子在B点的电势能较大答案D4.(电场线与运动轨迹)(多选)(2024·天津理综)如图11所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是()图11A．电子肯定从A向B运动B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷肯定有EpA<EpBD．B点电势可能高于A点电势答案BC解析电子在电场中做曲线运动，虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹，电场力沿电场线指向曲线的凹侧，电场的方向与电子所受电场力的方向相反，如图所示．由所给条件无法推断电子的运动方向，故A错误；若aA>aB，说明电子在A点受到的电场力较大，A点的电场强度较大，依据点电荷的电场分布可知，场源电荷靠近M端且为正电荷，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，肯定有电势φA>φB，电子电势能Ep＝－eφ，电势能是标量，所以肯定有EpA<EpB，故C正确，D错误．5．(等分法确定电势和电场强度)a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10V，φb＝2V，φc＝6V，a、b、c三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()答案D解析由于是匀强电场，因此a、b连线的中点与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势处指向低电势处，所以D正确．一、选择题考点一等势面的特点及应用1．(2024·泰州中学期中)如图1所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上，以下推断正确的是()图1A．b点场强大于d点场强B．b点电势高于d点电势C．摸索电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能D．a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差答案D解析在两等量异种电荷的连线上，中间点电场强度最小；在两等量异种电荷连线的中垂线上，中间点电场强度最大，所以b点场强小于d点场强，A错误；等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，与在两等量异种电荷连线上的点相比较，d点的电势要高，所以d点电势高于b点电势，B错误；因a点的电势高于c点的电势，故摸索电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，C错误；由对称性可知，a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，D正确．2.某导体置于电场后四周的电场分布状况如图2所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点．下列说法正确的是()图2A．A点的电场强度大于B点的电场强度B．A点的电势高于B点的电势C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功D．将正电荷从A点移到C点，电荷的电势能减小答案B3．(多选)位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如图3所示，图中实线表示等势面，则()图3A．a点和b点的电场强度相同B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大答案CD解析a点的等势面比b点的稀疏，故a点的电场强度比b点的小，而且两点场强方向也不同，A项错误．c点电势低于d点，正电荷从c点移到d点，即正电荷向高电势处移动，电场力做负功，B项错误．a点电势低于c点，从a到c，把负电荷移向高电势处，电场力做正功，C项正确．从e沿题图中虚线到f，电势先变低后变高，故沿此方向移动正电荷，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，D项正确．考点二电场线、等势面和运动轨迹4.(2024·潍坊市期末)某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图4所示，可以判定()图4A．粒子带负电B．粒子的加速度减小C．粒子的动能增加D．粒子的电势能增加答案C解析粒子所受的电场力方向指向轨迹的内侧，与电场线的切线方向一样，可知粒子带正电，A错误；由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力，故粒子的加速度增加，B错误；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中，电场力对其做正功，则其动能增加，电势能减小，C正确，D错误．5．(2024·丹阳中学高二上期中)如图5所示，虚线a、b、c是电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹，P、Q是轨迹上的两点，下列说法中正确的是()图5A．三个等势面中，等势面a的电势最高B．带电质点肯定是从P点向Q点运动C．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小D．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小答案D解析由等势面画出电场线如图所示，依据轨迹推断受力方向指向曲线内侧，由于是正电荷，可推断出c的电势最高，A错；带电质点运动方向无法推断，B错；等差等势面密集处场强大，由题图知P点的场强大于Q点的场强，故带电质点在P点的加速度大于在Q点的加速度，C错；若从P向Q运动，电场力做正功，EkP<EkQ，若从Q向P运动，电场力做负功，EkP<EkQ，D正确．6．(多选)如图6所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中，其运动轨迹如图中KLMN所示，则()图6A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能削减答案AC考点三等分法确定等势线和电场线7．(多选)如图7所示，图中五点均在匀强电场中，它们分别是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是()图7A．a点的电势为6VB．a点的电势为－2VC．O点的场强方向指向a点D．O点的场强方向指向电势为2V的点答案AD解析在匀强电场中，沿某始终线若存在电势改变，则沿与该直线平行的其他直线也会存在相同的电势改变规律，所以有10V－6V＝φa－2V，解得φa＝6V，A项正确，B项错误；O点与a点处于同一等势面上，所以O点场强方向垂直Oa连线指向电势为2V的点，C项错误，D项正确．

8.如图8所示，在平面直角坐标系中，有一个方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为()图8A．200V/m B．200eq\r(3)