工程力学北京科技大学版静力学部分

工程力学

静力学部分

张为民编著教材：北京科技大学东北大学编

2002.9.第二版5/3/20251工程力学静力学部分工程力学

EngineeringMechanics工程力学是个工科学生的一门重要的

技术基础课程.练习看外文,记下专业英语单词.

多学一门外语,多一个天地.通过学工程力学来学习做科学研究的道理.学会“特殊

一般

特殊”的哲学道理.5/3/20252工程力学静力学部分工程力学引言

工程力学包括静力学和材料力学两大部分.静力学研究构件的受力分析和平衡条件.构件

componentpart：机器或结构的元件.力

forces：力是物体间的相互机械作用.其效果有二：使物体整体运动(或保持平衡)；使物体变形(或破坏).受力分析

forcesanalysis：分析物体所受的全部力,包括主动力和约束反力.平衡条件

equilibriumconditions：保持力系平衡所需的条件.

5/3/20253工程力学静力学部分材料力学是研究构件的承载能力的

科学。承载能力：carryingcapacities主要指构件在外部因素(如载荷、温度变化等)作用下的抵抗能力.1.

强度strength：构件在载荷作用下抵抗破坏的能力.破坏指断裂fracture或屈服yielding.2.刚度stiffness：构件在载荷作用下抵抗变形的能力.3.稳定性stability：构件在载荷作用下抵抗失去其原有形态下的平衡稳定性的能力.5/3/20254工程力学静力学部分工程力学是研究构件的受力分析、

平衡条件和承载能力的科学.若构件承载能力不够，则称为失效failure.所以,也可以说：材料力学是研究在外部因素作用下,如何防止构件失效（主要指强度失效、刚度失效和稳定性失效等）的科学.若构件具备上述能力,则称为安全.只要求安全的设计不是科学，是很容易做到的,例如选用最好的材料,过分加大尺寸等等.但是这就不经济.5/3/20255工程力学静力学部分工程力学的任务：

在外力、内力和变形分析的基础上,在满足强度、刚度、稳定性的要求下,为既安全又经济的工程构件设计提供必要的理论基础和计算方法.

相反要求：以上是通常要求,有时要求构件在特定的载荷下破坏,如安全销.有时要求构件在不坏的条件下变形尽可大,如缓冲弹簧.5/3/20256工程力学静力学部分研究方法：

实验观察

理论分析

实验证明外力

内力

应力

强度条件

变形

刚度条件5/3/20257工程力学静力学部分力学模型与假设

Mechanicalmodelsandassumptions

研究困难和办法：客观世界是复杂的.构件有各种材料,各种宏观与微观结构.办法是依研究目的,抓主要矛盾,找共性,作假设,进行抽象,选模型.力学模型：静力学中，假设材料是刚体rigidbodies.材料力学中，假设材料是变形固体deformablesolids.5/3/20258工程力学静力学部分力学模型与基本假设

在材料力学中，除假设材料是变形体外，还对材料的性能作了一些基本假设。如均匀性、连续性、各向同性等。自然科学中“模型(model)”与“假设(assumption)”是人类认识客观世界的手段.基本假设是一门学科的基础,它一开始就确定了该学科的最高成就.扬弃(aufhaben)一个假设,就创立一门新学科.科学的发展就是：

假设

扬弃旧假设

新假设

的过程.模型的改进,假设的更新,意味着认识的深化.所以,扬弃旧假设，建立新模型,往往是科学研究的突破口.5/3/20259工程力学静力学部分学习方法

1.善于抓住基本思路和方法;2.重视基本概念,用研究和批判的态度听课,适当笔记.3.做好预、复习及习题.作业成绩占总成绩的30％.做好实验.

地址：东坡村12栋205号。电话：8292729预备计算器.选课代表.

5/3/202510工程力学静力学部分静力学引言静力学研究作用在刚体上的力的简化(求合力)与平衡:受力分析：分离主体,作受力图(主动力、约束反力).力系的简化：用最简力系等效地代替原力系.刚体的平衡条件：依它可以求出未知力.5/3/202511工程力学静力学部分第一章静力学的基本概念,受力图

BasicConceptions,Free-bodyDiagram§1-1

刚体的概念Rigidbodies刚体:在力的作用下不变形的物体.对于研究物体的平衡和运动来说,通常变形是次要因素,可以忽略.但是要注意矛盾的转化,例如在求反力时：

静定问题中物体可采用刚体模型.这时,力的分配取决于平衡.静不定问题中物体要采用变形体模型.这时,力的分配除取决于平衡外,还取决于变形.如三人抬物.5/3/202512工程力学静力学部分§1-2力的概念Conceptionofforces

力：物体间的相互机械作用。用矢量表示。力的单位：N或kN，1N=1kg

m/s2.力对物体的效应：运动效应和变形效应.力的效应通常取决于三要素：大小，方向和作用点。

但对于刚体：力的效应取决于大小，方向和作用线。力的可传性：力沿其作用线移动不改变对刚体的效应。对于刚体力可以视为滑动矢量.描写力可以用矢量分析这个数学工具。但是要注意在矢量分析中,所有矢量都被视为自由矢量，而不是滑动矢量。

5/3/202513工程力学静力学部分§1-3静力学公理

公理一加减平衡力系公理：在刚体上施加或减去任意平衡力系不改变原力系对刚体的效应。

图1.1.力的可传性和加减平衡力系原理

对于变形体：力的可传性不适用.例如受拉的物体在力沿作用线传递后可以变成受压.5/3/202514工程力学静力学部分平衡：物体相对于地面保持静止或作等速直线运动的状态.二力平衡公理：对于变形体,上述条件是必要的,但不充分.不要将此公理与作用与反作用定律相混淆.公理二二力平衡公理二力大小相等,方向相反,沿同一作用直线上作用于刚体上的两个力平衡5/3/202515工程力学静力学部分公理三力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所作的平行四边形的对角线来表示。矢量加法：R=F1

+F2例1-1P85/3/202516工程力学静力学部分推论：三力平衡汇交定理图1-11.三力平衡汇交定理作用在刚体上同一平面内的三个互不平行的力平衡三力的作用线必须汇交于一点,三力矢量首尾相连构成力的封闭三角形5/3/202517工程力学静力学部分公理四作用与反作用定律两物体间相互作用的力，总是大小相等、作用线相同而指向相反，分别作用在这两个物体上。5/3/202518工程力学静力学部分§1-4约束与约束反力

Constraintsandconstraintforces外力包括主动力和约束反力。主动力:

能主动引起物体运动状态改变或有改变趋势的力.例如,重力,风力,拉力,油压力等等.主动力一般为已知.约束反力:

约束对被约束物体的反作用力.其方向与该约束阻止运动的方向相反,其约束反力一般为未知.约束:

阻碍物体运动的一切装置.例如:基础,轨道,轴承,支撑等等.5/3/202519工程力学静力学部分几种约束形式:重点搞清

什么样的约束可以提供什么约束反力.

1.柔性约束柔性约束只能受拉.2.光滑面约束

5/3/202520工程力学静力学部分3.固定铰链约束平面铰链约束

5/3/202521工程力学静力学部分4.辊轴约束(活动铰链约束)

辊轴约束

5.球形铰链约束球形铰约束

5/3/202522工程力学静力学部分6.轴承约束

轴承约束

5/3/202523工程力学静力学部分§1-3物体的受力分析、受力图

Forcesanalysisofabody,free-bodydiagrams受力分析:确定研究对象,取分离体,画受力图.外力的求法:1.分离主体;2.去掉客体;3.代以外力;

4.平衡求解.

例1-1画管子和角钢的受力图5/3/202524工程力学静力学部分例1-2画横梁的受力图.例1-2受力分析

第一章习题P25:

1-1(a),(c)1-2(a),(b)

5/3/202525工程力学静力学部分参考题:作A,AB,BC的受力图5/3/202526工程力学静力学部分辅导老师：甘秋兰电话：2373182地址：研究生楼2栋413号。力向一点平移图1.2.一个力平移后变成一个力和一个力偶5/3/202527工程力学静力学部分第二章汇交力系concurrentforcesystem

一般力系=汇交力系+力偶系

将任意空间力系中各个力（力偶可以视为两个力）向空间同一点简化,我们将得到一个通过该点的空间汇交力系和一个空间力偶系.下面先讨论这两种简单力系.1P1P22P33m1mmP1P2P2P2P3静力学研究各种不同力系的合成与平衡。首先将力系进行分解5/3/202528工程力学静力学部分

§2-1工程中的汇交力系问题

汇交力系：作用于物体的各力的作用线相交于一点时，这些力组成的力系称为汇交力系.平面汇交力系：各力的作用线处于同一平面.例如桁架的节点:图2-1及图2-2.空间汇交力系：各力的作用线不处于同一平面.例三角叉.5/3/202529工程力学静力学部分§2-2汇交力系合成的几何法

用最简力系(合力)等效地代替原汇交力系.

几何法—力的多边形法

geometricalmethod-polygonmethodofforces根据力合成的平行四边形规则。将这些力两两合成。最后可以求得此力系的合力.合力的作用线通过汇交点O,或各力首尾相连，封闭矢量即合力。合力R可以表示为： (2-1)

变换力的次序不影响合力的结果。5/3/202530工程力学静力学部分§2-3汇交力系平衡的几何条件 汇交力系平衡

力系的合力等于零

力多边形封闭.例2-1P325/3/202531工程力学静力学部分§2-4汇交力系合成的解析法analyticmethod

1、力在坐标轴上的投影 (2-2)Xi=Ficos

,Yi=Ficos

,Zi=Ficos

分别为力Fi

在x,y,z轴上的投影.以式(2-2)代入(2-1)得由此推得：5/3/202532工程力学静力学部分2、合力投影定理:合力在任意坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。

(2-3)3、合成的解析法合力的大小及方向余弦： (2-4)合力的作用线通过力系的汇交点O.5/3/202533工程力学静力学部分§2-5汇交力系的平衡方程

汇交力系简化为一个合力.

若合力为零,则汇交力系为平衡力系.

空间汇交力系平衡

力系的合力等于零

几何形式：汇交力系平衡

力多边形封闭.解析形式：空间汇交力系平衡

空间汇交力系有三个独立平衡方程.平面汇交力系平衡

平面汇交力系有两个独立平衡方程.5/3/202534工程力学静力学部分求约束反力的方法：分离法

分去

代

平

分离主体去掉客体代以外力平衡求解一分为二留下主体视约束而定视力系而定第二章习题P45：2-3(a),(d).PPPRyx5/3/202535工程力学静力学部分第三章力矩,力偶系

Moment,couplesystem§3-1力对点之矩力F对O点之矩可以用矢量来表示: (3-1)其大小为 (3-2)图2.1.力对点之矩其方向为r

F的方向,用右手螺旋法则确定.力F对O点之矩与力F的大小和矩心O的位置有关。力的作用线通过矩心时，力矩等于零。互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。5/3/202536工程力学静力学部分§3-2力偶与力偶矩的性质

大小相等，方向相反，作用线平行但不在同一直线上的两个力组成的力系称为力偶(P,P’).力偶对刚体的效应是使之转动.

性质一：力偶不能简化为一个合力.性质二：力偶可以用力偶矩矢量m来表示.力偶对任一点O之矩与矩心无关，且恒等于力偶矩矢量.证: (3-3)

性质三：力偶矩矢量是自由矢量.只要保持力偶矩矢量的大小和方向不变,力偶矩矢量可以在空间任意移动,而不改变它对刚体的效应.图2.2.力偶矩矢量例如在其作用面内任意移动,同时改变力和力偶臂的大小,或从一个平面移到另一个平面.5/3/202537工程力学静力学部分§3-3力偶的等效力偶三要素：1、力偶矩大小2、力偶的转向3、力偶的作用面的法线方向两个力偶，只要它们的力偶矩大小相等、转向相同，力偶的作用面的法线方向平行，（或两个力偶矩矢量的大小和方向相同）则两个力偶必等效。5/3/202538工程力学静力学部分§3-4

力偶系的合成与平衡设有n个力偶矩矢量m1,m2,…,mn组成的力偶系,按矢量求和方法得:(3-4)合力偶矩矢量等于各分力偶矩矢量的矢量和.空间力偶系平衡

(3-5)平面力偶系平衡

(3-6)例3-3.P56.汽缸盖同时钻四个孔时，工件受到的总切削力为:M=

m第三章习题P62:3-65/3/202539工程力学静力学部分第四章平面一般力系PlanarForceSystems

§4-1平面一般力系各力的作用线在同一平面内的任意力系.如平面珩架、房架.本章研究平面一般力系的合成与平衡条件.

§4-2力线平移定理Translationofaforcetoapoint

利用加减平衡力系原理可以证明:作用于A点的力FA,可以向任意一点O平移,平移后附加一个力偶,附加力偶等于FA对O点之矩,m=mO(FA)=FAh.即一个力与平移后的一个力与一个力偶等效.图1.2.一个力平移后变成一个力和一个力偶

5/3/202540工程力学静力学部分§4-3平面力系向一点简化主矢与主矩

Simplificationofaplanarsystem,principalvector&principalmoment

选简化中心,将各力向O点平移,得到一平面汇交力系和一平面力偶系.汇交力系的矢量和称为原力系的主矢量：R’=F1+

F2++Fn=F

(4-1)主矢量在坐标轴上的投影等于各力在同一坐标轴上的投影的代数和.

R’x

=X

1+

X

2+

+

X

n=

XR’y

=Y1+

Y2+

+

Y

n=

Y

(4-2)

各附加力偶的力偶矩分别等于：m1=mO(F1),…,mn=mO(Fn).力偶系的合力偶矩为各附加力偶矩的代数和,等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和,它称为原力系对O点的主矩.Lo=

m=

mO(F). (4-3)平面力=

平面汇交力系=主矢量R’=

Fi

(与O点无关)

=一个合力R.

平面力偶系=主矩LO

=

mO(Fi)(与O点位置有关)

5/3/202541工程力学静力学部分§4-4合力合力矩定理

平面力系的合力R:合力作用线到简化中心的距离为

d=L0/R’=L0/R. (4-4)合力矩定理:平面力系的合力对平面内任意一点之矩等于该力系中各力对同一点之矩的代数和.证明:合力对简化中心之矩为mO(R)=LO而主矩LO

=

mO(F),从而mO(R)=

mO(F) (4-5)例4-1p70三角形分布载荷对A点之矩.

5/3/202542工程力学静力学部分§4-5平面一般力系的平衡条件与平衡方程

Equilibriumconditionsofplanarsystems

平面一般力系平衡

R’=0;LO=0. (4-6)(4-7)平面一般力系有三个独立平衡方程.

式(4-7)是二投影方程.平面一般力系平衡5/3/202543工程力学静力学部分平面一般力系的平衡方程

二力矩方程:

(4-8)

其中A,B两点的连线不能与Ox轴(或Oy轴)垂直,

因为由式(4-8)2如果存在合力,合力必通过A点,由式(4-8)3如果存在合力,合力必通过B点,从而合力必通过AB的连线,若AB

Ox轴,则不能限制合力为零.三力矩方程:(4-9)

其中A,B,C三点不在同一直线上.例4-3.P73例4-4,P76例4-5.P775/3/202544工程力学静力学部分例4-3求图示悬臂吊车拉杆的拉力和铰链A的约束反力。

已知l=2.5m,P=1.2kN,Q=7.5kN,

=30,a=2m.

解：1、选AB为研究对象。

2、画受力图

3、列平衡方程解得：本例也可以用二力矩（4-8）或三力矩方程（4-9）。5/3/202545工程力学静力学部分表4-1不同力系独立平衡方程的个数

平面力系独立方程个数空间力系独立方程个数共线力系

F=01

F=01力偶系

M=01

mx

=

0,

my

=

0,

mz

=

03汇交力系

X=0,Y=02

X=0,Y=0,

Z=03平行力系

Y=0,

mo=0或

mA=0,

mB=02

Z=0,

mx

=

0,

my

=

03一般力系

X=0,

Y=0

mo=03

X=0,

Y=0,

Z=0

mx

=

0,

my

=

0,

mz

=

065/3/202546工程力学静力学部分§4-5静定与静不定问题

staticdeterminateandstaticindeterminateproblems

未知数个数–独立平衡方程个数=0,静定问题; =n,n次静不定问题.关键：必须弄清什么约束可以提供多少个未知约束反力；什么力系有几个独立平衡方程.