重庆市黔江中学2023-2024学年高二上学期11月考试数学 含解析

重庆市黔江中学20232024学年高二上学期11月考试数学试卷一、选择题（每题5分，共30分）1.函数\(f(x)=x^22x+1\)的图像是（）。A.抛物线，开口向上B.抛物线，开口向下C.双曲线D.直线2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(S_5=25\)，则该数列的公差为（）。A.1B.2C.3D.43.直线\(y=2x+3\)与圆\(x^2+y^2=4\)的交点个数是（）。A.0B.1C.2D.无法确定4.已知\(\sin30^\circ=\frac{1}{2}\)，则\(\cos60^\circ\)的值为（）。A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(1\)5.若\(a>b>0\)，则下列不等式中正确的是（）。A.\(a^2>b^2\)B.\(a^3>b^3\)C.\(a^4>b^4\)D.\(a^5>b^5\)6.已知\(\log_28=3\)，则\(\log_416\)的值为（）。A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题5分，共20分）7.若\(x=2\)是方程\(3x7=5\)的解，则该方程的另一个解为__________。8.函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)的定义域为__________。9.已知等差数列\(\{a_n\}\)的首项为\(a_1=3\)，公差为\(d=2\)，则该数列的前5项和为__________。10.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos\theta\)的值为__________。三、解答题（每题10分，共30分）11.已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求：（1）函数的导数\(f'(x)\)；（2）函数的单调增减区间。12.解不等式组\(\begin{cases}2x3y>4\\x+4y<10\end{cases}\)。13.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且\(a=3\)，\(b=4\)，\(C=60^\circ\)，求三角形ABC的面积。四、综合题（共20分）14.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+2n\)，求：（1）数列\(\{a_n\}\)的通项公式；（2）数列\(\{a_n\}\)的前10项和。五、附加题（共20分）15.已知函数\(f(x)=\frac{x^2}{x1}\)，求：（1）函数的定义域；（2）函数的极值点。解析部分：1.解析：根据抛物线的性质，当\(a>0\)时，抛物线开口向上，故选A。2.解析：由等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n1)d)\)可得\(S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=25\)，解得\(d=2\)。3.解析：将直线方程代入圆的方程，解得交点个数。4.解析：利用三角函数的基本关系\(\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\)计算。5.解析：利用不等式的性质，比较\(a^n\)和\(b^n\)。6.解析：利用对数的换底公式\(\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}\)计算。11.解析：（1）\(f'(x)=3x^26x+2\)；（2）求导后，令\(f'(x)=0\)解得临界点，判断单调性。12.解析：分别画出两个不等式对应的直线，找出可行域。13.解析：利用海伦公式\(S=\sqrt{p(pa)(pb)(pc)}\)，其中\(p=\frac{a+b+c}{2}\)。14.解析：（1）由\(S_n=n^2+2n\)和\(S_{n1}=(n1)^2+2(n1)\)求通项公式；（2）求前10项和。15.解析：（1）定义域为\(x\neq1\)；（2）求导后，令导数为0解得极值点。一、选择题答案1.A2.B3.C4.D5.B6.A二、填空题答案7.18.39.210.4三、解答题答案11.（1）3x²6x+2（2）单调递增区间为(∞,0)，单调递减区间为(0,+∞)12.（1）y=x²2x3（2）交点坐标为(1,4)和(3,0)13.（1）x²2x3=0（2）x=1或x=314.（1）an=2n1（2）S10=10015.（1）定义域为x≠1（2）极值点为x=1，极大值为21.函数与导数考察了函数的基本性质（如单调性、极值等）和导数的应用。涉及的知识点：导数的定义、导数的计算、导数与函数单调性的关系、极值判定等。2.不等式与线性规划考察了不等式的求解和线性规划的几何意义。涉及的知识点：一元二次不等式、线性规划的基本概念、线性不等式的解法。3.数列考察了等差数列和等比数列的通项公式及求和公式。涉及的知识点：等差数列的定义、通项公式、求和公式；等比数列的定义、通项公式、求和公式。4.解析几何考察了直线与圆的位置关系及圆的标准方程。涉及的知识点：圆的标准方程、直线方程、圆与直线的交点求解。5.三角函数考察了三角函数的基本关系和诱导公式。涉及的知识点：正弦、余弦函数的定义、基本关系式（如sin²θ+cos²θ=1）、诱导公式。6.对数函数考察了对数的换底公式及基本运算。涉及的知识点：对数的定义、换底公式、对数的基本运算。各题型知识点详解及示例1.选择题示例：选择题第1题考察了抛物线的开口方向，要求学生掌握抛物线的基本性质。知识点：抛物线方程y=ax²+bx+c