广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试二 数学 含解析

广东省广州市天河区2024届高三下学期综合测试二数学试卷一、选择题（每题5分，共30分）1.已知函数\(f(x)=x^24x+3\)，则\(f(x)\)在区间\([0,3]\)上的最大值为多少？2.若等差数列\(\{a_n\}\)的首项为2，公差为3，则第10项的值是多少？3.已知圆的标准方程为\((x2)^2+(y+1)^2=4\)，则该圆的半径为多少？4.函数\(g(x)=\frac{1}{x1}\)的定义域是？5.在直角坐标系中，若点\(A(2,3)\)关于原点对称的点为\(B\)，则点\(B\)的坐标为？6.已知正方体的棱长为2，则其对角线长度为多少？二、填空题（每题5分，共20分）7.已知\(a^2+b^2=25\)且\(ab=10\)，求\(a+b\)的值。8.函数\(y=\sqrt{x+2}\)的反函数为？9.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为多少？10.在三角形\(ABC\)中，若\(AB=5\)，\(BC=6\)，且\(AC=7\)，则该三角形的面积是多少？三、解答题（每题10分，共40分）11.解不等式\(2x5>3x+2\)并写出其解集。12.已知函数\(h(x)=2x^33x^2+x1\)，求其导数\(h'(x)\)。13.在平面直角坐标系中，若直线\(l:y=mx+b\)经过点\((1,2)\)和\((3,4)\)，求直线\(l\)的方程。14.已知数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n=n^2+3n\)，求该数列的通项公式\(b_n\)。四、应用题（共20分）15.某工厂生产某种产品，其固定成本为2000元，每生产一件产品的可变成本为10元。若该产品的售价为每件20元，求该工厂生产多少件产品时才能达到盈亏平衡点？五、综合题（共20分）16.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的顶点坐标为\((2,3)\)，且经过点\((1,5)\)，求\(a,b,c\)的值。解析部分选择题解析：1.解析：函数\(f(x)=x^24x+3\)的顶点坐标为\((2,1)\)，因此在区间\([0,3]\)上，函数的最大值出现在\(x=3\)时，即\(f(3)=3^24\times3+3=0\)。2.解析：等差数列的通项公式为\(a_n=a_1+(n1)d\)，代入\(a_1=2,d=3\)，得\(a_{10}=2+(101)\times3=29\)。3.解析：圆的标准方程\((xh)^2+(yk)^2=r^2\)中，\(r^2=4\)，因此半径\(r=2\)。4.解析：函数\(g(x)=\frac{1}{x1}\)的定义域为\(x\neq1\)，即\(x\in\mathbb{R}\setminus\{1\}\)。5.解析：点\(A(2,3)\)关于原点对称的点\(B\)的坐标为\((2,3)\)。6.解析：正方体的对角线长度\(d=\sqrt{3}\times\text{棱长}=\sqrt{3}\times2=2\sqrt{3}\)。填空题解析：7.解析：由\(a^2+b^2=25\)和\(ab=10\)可得\((a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25+20=45\)，因此\(a+b=\sqrt{45}=3\sqrt{5}\)。8.解析：反函数的求法是将原函数的自变量和因变量互换，即\(x=\sqrt{y+2}\)，解得\(y=x^22\)。9.解析：由\(\log_2x=3\)可得\(x=2^3=8\)。10.解析：三角形面积公式\(S=\frac{1}{2}\times\text{底}\times\text{高}\)，代入\(AB=5,BC=6,AC=7\)，使用海伦公式求面积。解答题解析：11.解析：将不等式\(2x5>3x+2\)化简得\(x<7\)，解集为\(x\in(\infty,7)\)。12.解析：\(h'(x)=6x^26x+1\)。13.解析：两点式直线方程\(yy_1=m(xx_1)\)，代入\((1,2)\)和\((3,4)\)求得\(m=1,b=1\)，方程为\(y=x+1\)。14.解析：由\(S_n=n^2+3n\)，得\(b_n=S_nS_{n1}=n^2+3n[(n1)^2+3(n1)]=2n+2\)。应用题解析：15.解析：设生产\(x\)件产品时达到盈亏平衡，则\(2000+10x=20x\)，解得\(x=200\)。综合题解析：16.解析：由顶点坐标\((2,3)\)可得\(\frac{b}{2a}=2\)，\(c\frac{b^2}{4a}=3\)，结合\(f(1)=5\)求解\(a,b,c\)。一、选择题1.A2.D3.B4.C5.D6.A二、填空题7.58.y=2√x29.810.6三、解答题11.解集为x∈(∞,7)12.h'(x)=6x²6x+113.y=x+114.bn=2n+2四、应用题15.200五、综合题16.a=1,b=8,c=111.函数与导数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性导数的计算及应用（如极值、切线斜率）2.数列等差数列与等比数列的通项公式及求和公式数列的递推关系3.平面解析几何直线方程（点斜式、斜截式、两点式）圆的标准方程及性质直线与圆的位置关系4.立体几何空间几何体的表面积与体积空间几何体的对角线计算5.概率与统计概率的基本计算统计量的计算（如均值、方差）6.解析几何直线与曲线的位置关系动点问题、弦长问题各题型知识点详解及示例选择题考察知识点：函数的性质、数列的通项公式、平面几何图形的性质等。示例：已知函数f(x)=x²4x+3，求其在区间[0,3]上的最大值。填空题考察知识点：代数式的化简、函数的反函数、对数函数的性质等。示例：求函数y=√(x2)的反函数。解答题考察知识点：不等式的解法、导数的应用、平面几何的计算等。示例：解不等式2x5>3x2。应用题考察