四川省泸州市叙永第一中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题 含解析

四川省泸州市叙永第一中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，则下列选项正确的是（）。A.\(a>0\)且\(b=0\)B.\(a>0\)且\(b\neq0\)C.\(a<0\)且\(b=0\)D.\(a<0\)且\(b\neq0\)2.若复数\(z=3+4i\)的模长为\(|z|\)，则\(|z|^2\)的值为（）。A.5B.25C.9D.123.在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点\(B\)的坐标为（）。A.\((3,2)\)B.\((2,3)\)C.\((3,3)\)D.\((2,2)\)4.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=8\)，则该数列的前10项和\(S_{10}\)为（）。A.50B.55C.60D.655.若\(\sin\theta+\cos\theta=\sqrt{2}\)，则\(\tan\theta\)的值为（）。A.1B.\(\sqrt{2}\)C.0D.16.在空间直角坐标系中，若点\(P(x,y,z)\)到原点的距离为3，且满足\(x^2+y^2=4\)，则\(z\)的取值范围是（）。A.\([1,1]\)B.\([0,2]\)C.\([2,2]\)D.\([3,3]\)7.已知\(\log_28=3\)，则\(\log_82\)的值为（）。A.3B.\(\frac{1}{3}\)C.2D.\(\frac{1}{2}\)8.在等比数列\(\{b_n\}\)中，若\(b_2=4\)，\(b_4=16\)，则该数列的公比\(q\)为（）。A.2B.4C.1D.\(\frac{1}{2}\)9.若直线\(y=kx+b\)与圆\(x^2+y^2=1\)相切，则\(k^2+b^2\)的值为（）。A.1B.2C.3D.410.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\tan\alpha\)的值为（）。A.1B.\(\sqrt{3}\)C.0D.\(\sqrt{3}\)11.在平面直角坐标系中，点\(P(x,y)\)满足\(x^2+y^2=4\)且\(x+y=2\)，则点\(P\)的坐标为（）。A.\((1,1)\)B.\((1,1)\)C.\((1,1)\)D.\((1,1)\)12.已知\(a>b>0\)，且\(a+b=5\)，则\(a^2+b^2\)的最小值为（）。A.5B.10C.15D.20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数\(f(x)=\frac{1}{x1}\)的定义域为__________。14.若\(\log_327=x\)，则\(3^x=\)__________。15.在等差数列\(\{a_n\}\)中，若\(a_1=3\)，\(a_5=11\)，则该数列的通项公式为__________。16.在空间直角坐标系中，若点\(P(1,2,3)\)到点\(Q(4,5,6)\)的距离为__________。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数\(f(x)=x^33x^2+2x\)，求其单调区间。18.（本小题满分10分）已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，求该数列的前10项和\(S_{10}\)。19.（本小题满分10分）在直角坐标系中，已知点\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，求线段\(AB\)的中点坐标。20.（本小题满分10分）已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求\(\tan\alpha\)的值。21.（本小题满分10分）在空间直角坐标系中，已知点\(P(1,2,3)\)，\(Q(4,5,6)\)，求线段\(PQ\)的长度。22.（本小题满分10分）已知函数\(g(x)=\frac{1}{x+1}\)，求其定义域。一、选择题答案1.A2.C3.D4.D5.B6.C7.A8.B9.D10.C11.B12.A二、填空题答案13.214.515.216.5三、解答题答案17.解：函数(f(x)x33x22x)的导数为(f'(x)3x26x2)。令(f'(x)0)，解得(x1)和(x2)。根据导数的正负性，可得函数的单调递增区间为(∞,1)和(2,+∞)，单调递减区间为(1,2)。18.解：已知(a12)，(a512)，则公差(d)为(d=(a5a1)/4=2.5)。数列的前10项和为(S10=10/2(2a1+(101)d)=110)。19.解：线段(AB)的中点坐标为(((2+3)/2,(2+4)/2)=(2.5,3))。20.解：已知(sinalpha=1/2)，(cosalpha=sqrt(3)/2)，则(tanalpha=sinalpha/cosalpha=1/sqrt(3))。21.解：线段(PQ)的长度为(sqrt((41)^2+(52)^2+(63)^2)=sqrt(27))。22.解：函数(g(x)=1/x1)的定义域为(x≠0)。1.函数与导数函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。导数的运算：求导法则、导数的几何意义。函数的单调区间、极值与最值问题。2.数列等差数列和等比数列的通项公式及求和公式。数列的递推关系及证明。3.平面向量向量的基本概念及运算：加法、减法、数乘、数量积。向量在几何中的应用：证明平行、