重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题 含解析

重庆市第一中学20232024学年高二上学期12月定时练习数学试题一、选择题（每题5分，共30分）1.若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，且\(f(0)=4\)，则\(a,b,c\)的关系是（）2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_6=13\)，则该数列的前10项和为（）3.在平面直角坐标系中，点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点坐标为（）4.已知圆\(C\)：\((x3)^2+(y+2)^2=25\)，则圆心到直线\(3x4y+1=0\)的距离是（）5.若\(\log_2(x+1)=3\)，则\(x\)的值为（）6.在等比数列\(\{b_n\}\)中，若\(b_1=2\)，公比\(q=3\)，则\(b_5\)的值为（）二、填空题（每题5分，共20分）7.函数\(y=x^33x\)在区间\([0,3]\)上的最大值是______。8.已知\(\sin\theta=\frac{1}{2}\)，且\(\theta\)在第二象限，则\(\cos\theta\)的值为______。9.已知\(a,b,c\)是等差数列，且\(a+b+c=21\)，\(a\cdotb\cdotc=27\)，则\(a^2+b^2+c^2\)的值为______。10.在直角坐标系中，直线\(y=kx+b\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，则\(k^2+b^2\)的值为______。三、解答题（每题10分，共50分）11.已知函数\(f(x)=x^22x+3\)，求：1）函数的对称轴；2）函数在区间\([0,4]\)上的最大值和最小值。12.解不等式\(\frac{2x1}{x+3}>0\)并表示其解集。13.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=7\)，\(a_7=17\)，求该数列的前10项和。14.在直角坐标系中，已知直线\(y=mx+1\)与圆\(x^2+y^2=4\)相切，求实数\(m\)的值。15.已知三角形\(ABC\)的三边长分别为\(a,b,c\)，且\(a^2+b^2c^2=ab\)，证明：三角形\(ABC\)为直角三角形。四、附加题（10分）16.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)（\(n\geq1\)），求该数列的通项公式。试题解析一、选择题解析1.函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，说明对称轴为\(x=1\)。因此\(\frac{b}{2a}=1\)，结合\(f(0)=4\)可得\(c=4\)。2.由等差数列的性质，\(a_3=a_1+2d=7\)，\(a_6=a_1+5d=13\)，解得\(a_1=3\)，\(d=2\)。前10项和\(S_{10}=\frac{10}{2}[2a_1+(101)d]\)。3.点\(A(1,2)\)关于直线\(y=x\)的对称点坐标为\((2,1)\)。4.圆心\((3,2)\)到直线\(3x4y+1=0\)的距离为\(\frac{|3\cdot34\cdot(2)+1|}{\sqrt{3^2+(4)^2}}\)。5.\(x+1=2^3\)，解得\(x=7\)。6.\(b_5=b_1\cdotq^4=2\cdot3^4\)。二、填空题解析7.函数\(y=x^33x\)的导数为\(y'=3x^23\)。令\(y'=0\)解得\(x=1\)或\(x=1\)，分别计算这两个点的函数值。8.\(\cos\theta=\sqrt{1\sin^2\theta}=\sqrt{1\left(\frac{1}{2}\right)^2}\)。9.\(a+b+c=21\)，\(a\cdotb\cdotc=27\)，利用等差数列的性质求\(a^2+b^2+c^2\)。10.直线与圆相切，说明圆心到直线的距离等于半径，结合\(x^2+y^2=4\)可解得\(k^2+b^2\)。三、解答题解析11.1）对称轴为\(x=\frac{b}{2a}\)；2）利用导数求极值，结合区间端点值判断最大值和最小值。12.解不等式时需考虑分母不为零，将不等式转化为\((2x1)(x+3)>0\)并分析解集。13.由\(a_3=a_1+2d=7\)，\(a_7=a_1+6d=17\)解得\(a_1\)和\(d\)，再求前10项和。14.利用圆的方程和直线方程联立，结合相切条件求解\(m\)。15.利用余弦定理\(c^2=a^2+b^22ab\cosC\)和已知条件\(a^2+b^2c^2=ab\)推导\(\cosC=0\)，即\(C=90^\circ\)。四、附加题解析16.通过递推关系\(a_{n+1}=2a_n+1\)求解数列的通项公式，可采用累加法或迭代法。考试说明1.本试卷适用于重庆市第一中学20232024学年高二年级学生。2.考试时间为90分钟，满分100分。3.请考生注意审题，合理分配时间。4.答题时需清晰表达解题思路，步骤完整。5.附加题为选做题，不计入总分，但建议完成以提升数学能力。此试卷结合重庆市第一中学的教学特点和考试要求，涵盖了函数、数列、不等式、几何等核心知识点，并注重考查学生的逻辑推理能力和计算能力，适合作为高二上学期12月定时练习的数学试题。1.推荐获取答案的资源一、选择题（每题5分，共30分）1.知识点：二次函数的性质、顶点坐标公式。2.知识点：等差数列的通项公式和求和公式。3.知识点：平面直角坐标系中的对称问题。4.知识点：点到直线的距离公式。5.知识点：对数函数的性质和计算。6.知识点：等比数列的通项公式。二、填空题（每题5分，共20分）7.知识点：函数的单调性和极值。8.知识点：三角函数的基本关系和象限特性。9.知识点：等差数列的性质和通项公式。10.知识点：数列求和公式。三、解答题（每题10分，共40分）11.知识点：解析几何中的直线与圆的位置关系。12.知识点：不等式的解法和分类讨论。13.知识点：等差数列的通项公式和求和公式。