10.2.2 加减消元法 教学设计 2024-2025学年人教版七年级下册数学

第十章二元一次方程组10.2.2加减消元法教学设计一、内容和内容解析内容

本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第十章“二元一次方程组”中10.2节“消元——解二元一次方程组”的第二课时，主要内容为加减消元法的概念、原理及其应用。学生将在已学习代入消元法的基础上，掌握通过加减运算直接消元的技巧，重点解决系数具有对称特征的方程组问题，并能灵活应用于实际情境。内容解析

加减消元法是解二元一次方程组的重要方法，其核心思想是通过对方程组进行等价变形，使两个方程中某一未知数的系数相等或互为相反数，进而通过相加或相减消去该未知数，将二元问题转化为一元问题。这一方法简化了计算步骤，体现了数学中的化归思想，为后续学习复杂方程（如三元一次方程组）及函数问题奠定基础。教材通过典型例题和实际问题，帮助学生理解加减法的适用条件，并渗透数学建模能力培养。二、目标和目标解析目标理解加减消元法的基本原理，能根据方程组的系数特征选择恰当的消元策略。掌握系数相等或互为相反数的方程组的解法，能规范书写解题步骤。能运用加减法解决实际问题，发展数学建模能力和运算能力。目标解析

通过本节课的学习，学生应能准确识别方程组中未知数的系数关系，自主选择加减消元策略完成消元过程，并完整呈现解题步骤。在解决实际问题的过程中，学生需要经历从实际问题抽象出数学模型、选择合适解法、验证结果合理性的完整过程，体会数学的应用价值。同时，通过对比代入法与加减法的异同，培养辩证思维和优化解题策略的能力。三、教学问题诊断分析系数变形困难：学生可能难以通过观察快速判断需要调整的系数倍数，特别是在系数为分数或小数时容易出错。符号处理错误：加减运算中符号变化（如负号遗漏）是常见错误点。实际应用建模障碍：部分学生难以从文字描述中准确提取等量关系，导致列方程错误。四、教学过程设计（一）情景引入问题1某超市促销活动中，购买3瓶可乐和2包薯片共花费21元，购买5瓶可乐和2包薯片共花费31元。已知每瓶可乐和每包薯片的价格相同，如何快速求出它们的单价？

问题2观察方程组：

x

能否找到比代入法更快捷的解法？

问题3当方程组中同一未知数的系数相等或相反时，能否通过直接加减消去该未知数？设计意图

通过生活情境引发认知冲突，引导学生发现代入法的局限性；通过系数特征分析，自然引出加减法原理，对应目标1中的策略选择能力培养。（二）合作探究1探究1解方程组：

3x

追问：两个方程中哪个未知数的系数有特殊关系？如何操作能直接消去该未知数？

答：y的系数10与-10互为相反数，将两式相加可消去y：

18x

将x=0.6代入第一式得设计意图

通过直观系数特征分析，强化对加减法适用条件的理解，对应目标1。（三）巩固练习1用加减法解方程组：

2a

解析：两式相减消去a：

8b

代入得a=3。

答案解方程组：

0.5x

解析：两式相加消去x：

2y

代入得x=1。

答案（四）合作探究2探究2解方程组：

3x

追问：未知数的系数既不相等也不相反，如何变形？消去y需要满足什么条件？

猜想：通过调整方程倍数使y的系数互为相反数。

验证：将第一式×2得6x−4y=813x

代入得y=研究3如何用数学语言说明变形后的方程组与原方程组同解？

证明：方程变形遵循等式性质，解集保持不变。设计意图

通过系数变形训练，突破教学难点，培养代数变形能力，对应目标2。（五）典例分析例1解方程组：

x

解析：消元策略：两式中y的系数为-5和5，直接相加消去y。步骤展示：

x

(1)+(2)：

4x

代入(2)得y=−4。

答案设计意图

通过分数系数处理，强化运算规范性，对应目标2。（六）巩固练习解方程组：

3x

解析：消去y：①×3+②×2→19x=114⇒x=6，代入得某养殖场共有鸡兔35只，脚共94只。求鸡兔数量。

解析：

设鸡x只，兔y只：

x

消去x：②-①×2→2y=24⇒y=12解方程组：

2

解析：

化简得：

6y

消去x：解得x=5,y=设计意图

通过多种题型训练，提升知识迁移能力，对应目标3。（七）归纳总结消元方法适用条件操作步骤注意事项加减法同一未知数系数相等或相反数直接相加/减消元注意符号和等式性质系数需调整至相等或相反数通过倍数调整系数后再消元选择计算量最小的未知数消元（八）感受中考(2023·北京)解方程组：

2x

答案：x(2024·江苏)某商店卖出4个A商品和5个B商品收入220元，卖出6个A商品和3个B商品收入252元。求A、B单价。

解析：设A为x元，B为y元：

4x

解得x(2022·浙江)解方程组：

0.3x

答案：x(2023·广东)已知2a+3b=134a−5b=11，求设计意图

通过中考真题训练，强化应试能力，对应目标3。（九）小结梳理知识点方法要点典型例题直接加减消元观察系数特征，直接相加或相减x变形后加减消元通过倍数调整系数，使某一未知数系数相等或相反3x实际应用建模从问题中提取等量关系