专题06 图形的旋转变换与中心对称（七种考法）（解析版）

专题06图形的旋转变换与中心对称（七种考法）找旋转中心、旋转角和对应点1．【山东省青岛市市南区青岛第五十九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则(

)度.A． B． C． D．【答案】C【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，∵，的垂直平分线交于点，∴点是旋转中心，∵，∴旋转角.故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键．2．【江苏省连云港市灌南县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，将绕点A逆时针旋转得到△ADE，若，，，则旋转角的度数为（

）A．90° B．50° C．40° D．10°【答案】B【分析】根据旋转的性质可得旋转角为，即可求解．【详解】解：∵是由绕A点旋转得到的，∴旋转角为，∵，∴∵，∴，即旋转角的度数为．故选：B．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握图形旋转的性质是解题的关键．4．【福建省宁德市福安市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点在格点上，若是由绕点P按逆时针方向旋转得到，且各顶点仍在格点上，则旋转中心P的坐标是．【答案】【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，据此解答．【详解】解：作的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心P，坐标为；故答案为：．

【点睛】本题考查了旋转的性质，熟知对应点到旋转中心的距离相等是解题的关键．根据旋转的性质求解5．【广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点，，的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据旋转得到，结合等腰三角形性质及内角和定理求解即可得到答案；【详解】解：∵绕点A旋转到，∴，∴，∵，，∴，故选：B．6．【浙江省宁波市象山县象山文峰学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】将等腰直角绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B．3 C． D．6【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质．设交于点D，根据旋转的性质可得，，从而得到，再由直角三角形的性质可得，然后根据勾股定理可得，再由直角三角形的面积公式计算，即可求解．【详解】解：如图，设交于点D，∵是等腰直角三角形，∴，∵绕点A逆时针旋转得到三角形，∴，，，∴，∵，∴，解得：，∴图中阴影部分的面积为．故选：C7．【河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，绕点O旋转得到，则下列结论不成立的是（

）A．点A与点是对应点 B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐一判断即可．【详解】解：A、点A与点是对应点，原结论成立，不符合题意；B、，原结论成立，不符合题意；C、，原结论不成立，符合题意；D、，原结论成立，不符合题意；故选：C．8．【广东省广州市天河区大观学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，矩形中，，，为的中点，将绕着点旋转得到，连接．以为边作等边（点、、按顺时针方向排列），连接，则的最小值为．【答案】【分析】本题考查旋转变换的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，如图，连接，延长到，使得，连接，，．证明，推出，利用勾股定理求出，根据，可得，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接，延长到，使得，连接，，．四边形是矩形，，，，，∵,，，，，，，是等边三角形，是等边三角形，，，，，∴，，，，，，，，的最小值为．故答案为：．9．【山东省烟台市牟平区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，则平移的距离为．【答案】2【分析】本题主要考查图形的平移和旋转，等边三角形的判定和性质，线段的和差运算，掌握图形的平移，旋转的性质，等边三角形的性质是解题的关键．根据图形的平移可得，根据图形的旋转可得是等边三角形，，由此即可求解．【详解】解：∵将沿射线的方向平移，，∴，∵将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，∴，∴是等边三角形，∴，∴，故答案为：2．根据旋转的性质说明线段或角相等10．【广东省佛山市顺德区红旗中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，把绕着点A顺时针旋转得到，点C的对应点落在边上，若，则为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理．明确角度之间的数量关系是解题的关键．由旋转的性质得：，，则，根据，计算求解即可．【详解】解：由旋转的性质得：，，∴，，∴，故选：C．11．【河南省南阳市镇平县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，是由绕点顺时针旋转得到的，当点恰好落在上时，与的大小关系为（

）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，由旋转的性质可得，，可得，由三角形的内角和及平角定义即可得出结论．【详解】解：是由绕点顺时针旋转得到的，，，，，，故选：C．12．【山西省太原市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，在旋转过程中，与始终相等的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据旋转的性质确定旋转角，然后利用已知条件即可判断．【详解】解：将绕点按顺时针方向旋转一个角度得到，其中点，，分别旋转到了点，，，，，故选：．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．13．【江西省抚州市南城县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷】如图，将绕点A顺时针旋转角110°得到，若点E恰好在的延长线上，则等于（

）A．55° B．70° C．80° D．110°【答案】B【分析】由旋转得，，，，根据等腰三角形的性质得到，即可求出答案．【详解】解：由旋转得，，，，∴，∴，故选：B．【点睛】此题考查了旋转的性质，等腰三角形等边对等角求角度，正确理解旋转的性质是解题的关键．14．【河南省平顶山市舞钢市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，中，，，，把绕着点逆时针旋转得到，连接，则的长是．【答案】【分析】根据旋转的性质，得，，根据勾股定理，即可求出．【详解】∵中，，，，∴，∴，∵把绕着点逆时针旋转得到，∴，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查旋转，勾股定理的知识，解题的关键是掌握旋转的性质，勾股定理的运用．16．【广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】将绕点A逆时针旋转得到，的延长线交于点E，连接．已知．求证：．【答案】见解析【分析】由旋转的性质得到，，根据可得E为中点，利用余角的性质推出，再利用证明即可．【详解】解：证明：由旋转的性质得：，，∵，∴，即E为中点．∵在中，，且，∴．∵，∴，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定，熟练掌握旋转的性质，证明是解决问题的关键．画旋转图形17．【贵州省贵阳市第三十六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，三个顶点的坐标分别为．(1)将向左平移5个单位得到，并写出的坐标；(2)请画出绕点B逆时针旋转后的．【答案】(1)见详解，(2)见详解【分析】本题主要考查图像的平移和旋转，根据平移的特点，首先将各点向左平移5个单位，顺次连接即可；根据旋转的性质，将点A和点C绕点B逆时针旋转后，顺次连接即可．【详解】（1）解：如图，；（2）如图，18．【广东省深圳市龙岗区华附集团校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图所示的平面直角坐标系与网格纸，其中网格纸每一格小正方形的边长都是坐标系的1单位长度，的顶点坐标为，，．(1)画出向下平移5个单位后的；(2)画出绕点逆时针旋转后的；(3)直接写出点的坐标为；点的坐标为．【答案】(1)见详解(2)见详解(3)，【分析】本题考查了坐标与图形、图形平移、旋转作图：（1）向下平移5个单位，即纵坐标减5，横坐标不变，据此即可作答．（2）先把绕点逆时针旋转后的点的坐标找出来，再连接即可作答．（3）根据图形，直接读取，即可作答．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：由图可知：点的坐标为；点的坐标为，故答案为：，．19．【广东省茂名市电白区麻岗中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，先将线段沿一确定的方向平移到线段，点的对应点，点的坐标，再将线段绕原点顺时针旋转得到线段，点的对应点为．(1)画出线段，；(2)写出点，的坐标．【答案】(1)见解析(2)，【分析】本题考查了平移作图，画旋转图形，坐标与图形；（1）先在坐标系中找出点的位置，然后根据平移前后对应点连线平行可找到点的位置，连接即可得出，按照题意和旋转三要素找到、的对应点连接可得出．（2）根据坐标系写出点的坐标，即可求解．【详解】（1）解：先找出点的位置，然后连接，所作图形如下：（2），的坐标分别为：，．20．【陕西省西安市爱知初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，(1)若点的坐标为，画出经过平移后得到的，并写出点的坐标；(2)若绕着坐标原点按逆时针方向旋转得到，画出，并写出点的坐标．【答案】(1)画图见解析，(2)画图见解析，【分析】（1）根据平移的性质作图，可得出点的坐标．（2）根据旋转的性质作图，可得出点的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求．点的坐标为；

（2）如图，即为所求．点的坐标为．【点睛】本题考查作图平移变换和旋转变换，熟练掌握平移和旋转变换的性质是解答本题的关键．21．【福建省宁德市福鼎市第四中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为．(1)把向左平移4格，画出得到的，则的面积为________；(2)把绕点按顺时针旋转，画出得到的，则点的坐标为________．【答案】(1)画图见解析；7.5(2)画图见解析；【分析】（1）先作出点A、B、C向左平移4格后的对应点、、，然后顺次连接即可，利用三角形面积公式求出的面积；（2）先画出点A、B绕点按顺时针旋转的对应点、再顺次连接即可，根据作图写出点的坐标．【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；

．故答案为：7.5．（2）解：如图，为所求作的三角形；

点的坐标为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移和旋转作图，解题的关键是作出各顶点对应点的位置．坐标与旋转规律问题22．【江西省抚州市临川区第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向连续翻转2023次，点P依次落在点，，，…，的位置，则点的横坐标为（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．【答案】B【分析】本题考查的是等边三角形的性质及坐标与图形性质，根据图形的翻转，分别得出、、…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标．【详解】解：如图，过P作轴，垂足为Q，∵正三角形的边长为1，∴，可知、的横坐标是1，的横坐标是，、的横坐标是4，的横坐标是，依此类推下去，，则的横坐标是2023，故选B．23．【江苏省常州市武进区前黄实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，矩形的顶点，分别在轴、轴上，，

，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点作轴，连接，根据已知条件求出点的坐标，再根据旋转的性质求出前次旋转后点的坐标，发现规律，进而求出第次旋转结束时点的坐标．【详解】解：过点作轴，连接，，，，，，，，，矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第一次旋转结束时，点的坐标为；则第二次旋转结束时，点的坐标为；则第三次旋转结束时，点的坐标为；则第四次旋转结束时，点的坐标为，发现规律：旋转次一个循环，，则第次旋转结束时，点的坐标为．故选：．【点睛】本题考查图形的旋转，通过旋转角度找到旋转规律，从而确定第次旋转后矩形的位置是解题关键．24．【福建省宁德市第十中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题】如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，……，依次进行下去，若点，，则点的坐标为．【答案】【分析】通过旋转发现，、、每偶数之间的相差12个单位长度，根据这个规律可以求得的横坐标，进而可得点的坐标．【详解】解：，，，，，，，，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转、勾股定理等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．25．【广东省深圳市光明区光明中学、李松蓢、百花实验学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷】如图1，中，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动2021次后，点B的横坐标为．【答案】【分析】根据三角形滚动规律得出每3次一循环，由已知可得三角形三边长的和为，进而可得滚动2021次后，点B的横坐标．【详解】解：根据三角形滚动规律得出每3次一循环，∴，∵，∴，∴三角形三边长的和为：，则滚动2021次后，点B的横坐标为：．【点睛】本题考查坐标系下点的规律探究，通过图形正确的抽象概括出数字规律是解题的关键．中心对称图形的识别26．【广东省深圳市坪山中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；B．该图既是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意；C．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；D．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．27．【贵州省贵阳市第三十六中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A.是轴对称图形但不是中心对称图形，，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．28．【江苏省宿迁市宿豫区宿豫区实验初级中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】下列图形中，是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】本题主要考查了中心对称图形，根据中心对称图形的定义判断即可，解题的关键是正确理解中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C不合题意；D、是中心对称图形，故D符合题意；故选：D．29．【甘肃省陇南市礼县部分学校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题】下列银行标志中，是轴对称但不是中心对称的图形为（

）A． B．

C．

D．

【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．中心对称中关于原点对称问题30．【广东省深圳市龙岗区华附集团校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，则为（

）A．5 B． C． D．1【答案】D【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，它们的纵横坐标分别互为相反数，据此列式计算，即可作答．【详解】解：∵平面直角坐标系中的点关于原点对称的点为，∴则故选：D31．【宁夏回族自治区银川市第三中学治平校区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了关于y轴对称点的坐标，根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】∵在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的纵坐标相等是-2，横坐标互为相反数是1，∴点关于y轴的对称点的坐标是．故选：C．32．【安徽省宿州市泗县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】若点与关于原点对称，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点以及各点所在象限的性质，根据“点与关于原点对称”，求出a、b的值，即可确定点M的坐标，进而得到结论．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【详解】解：∵点与关于原点对称，∴，，∴∴点在第四象限，故选：D．33．【四川省达州市渠县渠县剑桥外语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为.【答案】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【详解】解：由点与点关于原点对称，得：，∴，则，故答案为：．34．【甘肃省白银市靖远县第五中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】在平面直角坐标系下，将点向上平移3个单位，对应的点为，点与点关于原点对称，则点的坐标为．【答案】【分析】根据平移的规律可得到点的坐标，根据关于原点对称的点的坐标特征可得到点的坐标．【详解】解：将点向上平移3个单位，对应的点为，，点与点关于原点对称，，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标的平移、关于原点对称的点的坐标，坐标的平移规律为：横坐标，右移加，左移减，纵坐标，上移加，下移减；关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．35．【河北省保定市乐凯中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】、该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是理解轴对称图形是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心旋转后与原图重合．36．【山西省大同市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在中，，把绕点旋转至的位置，延长交于点．若，．则的长为（）A．9 B．6 C．8 D．7【答案】B【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题关键．连接，由旋转的性质可知，，，再利用“”证明，由全等三角形的性质可得，易得，即可获得答案．【详解】解：如图，连接，由旋转的性质可知，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴．故选：B．37．【安徽芜湖荟萃中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，点为等边内一点，且，，，点，为边，上的动点，且，则的最小值为（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】A【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质和判定，正确的作出图形是解题的关键．如图中，将绕点逆时针旋转得到．得到是等边三角形，，于是得到结论．【详解】是等边三角形，连接，将绕点逆时针旋转得到，则

连接，则是等边三角形，当点、、三点共线时（与重合），有最小值10．故选：A．38．【浙江省宁波市鄞州区鄞州区十二校八年级段期中联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论不正确的是（）A．点与的距离为 B．C． D．【答案】B【分析】由旋转的性质和正三角形的性质可判断A；根据三角形的全等的判定与性质及勾股定理的逆定理可求，即可判断B；由可以判断D；由可以判断C；【详解】解：如图，连接，

∵线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，，，是正三角形，，点与的距离为，∴A正确，不符合题意；为正三角形，，，，在和中，，，，，，，，，，在中，，，，，，∴B错误，符合题意；，∴D正确，不符合题意；，∴C正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考察了旋转的性质，等边三角形的性质以及勾股定理的运用，全等三角形的判定与性质，熟练的作出正确的辅助线是解题的关键.39．【黑龙江省大庆市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，已知绕点A逆时针旋转（）得到，且，交于点，交、于点、，则以下结论：①；②；③连接、，则；④当的长度最大时，平分．其中正确的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由旋转的性质可知，故①正确；再证明，得，故②错误；由，，得垂直平分，故③正确；当最大时，即最短，得，即可判断．【详解】解：绕点A逆时针旋转得到，，，，，，，，，，，故①正确；，，，，，，又，，，故②错误；连接、，，，垂直平分，故③正确；当最大时，即最短，，，平分，故④正确．故正确的个数是3个，故选C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定等知识，证明是解题的关键．40．【陕西省咸阳市渭城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】如图，在中，，将绕着点B逆时针方向旋转得到，其中分别为与的中线，则的度数是（

）A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】A【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后根据旋转的性质即可得．【详解】解：，，，，由旋转可知，点绕点旋转后的对应点分别为点，，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质、旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．41．【重庆市南岸区南坪中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题】在平面直角坐标系中，点A的坐标是，作点A关于原点的对称点，得到点，再将点向上平移3个单位，得到点，则点的坐标是．【答案】【分析】先根据关于原点对称点的坐标特征“横纵坐标互相相反数”，求出，再根据平移的坐标变换规律“上加下减，左减右加”求得．【详解】解：∵点A关于原点的对称点，，∴，∵将点向上平移3个单位，得到点，∴，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——中心对称和平移，正确求出点的坐标是解题的关键．42．【山东省济南市天桥区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴的正半轴上，，，，点C，D均在边上，且，若的面积等于面积的三分之一，则点D的横坐标为．【答案】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键．根据题意得出，，将绕点A逆时针旋转90度至，先证明，得出，再证明，得出，设，，根据勾股定理可得，列出方程求出x的值，即可解答．【详解】解：∵，的面积等于面积的三分之一，∴，则，∵，，∴，将绕点A逆时针旋转90度至，∴，∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，在和中，，∴，∴，设，，根据勾股定理可得：，即，解得：，∴，∴点D的横坐标为，故答案为：．

43．【福建省南安市实验中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题】如图，线段的长度为5，点，为线段外一动点，且，，，线段长的最大值为．【答案】【分析】证明线段长的最大值线段长的最大值，当在线段的延长线时，线段取得最大值，最大值，再求出答案即可．此题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握旋转的性质和利用旋转作辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，

由题意知，，，将绕着点顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形，，，，线段长的最大值线段长的最大值，当在线段的延长线时，线段取得最大值，最大值，是等腰直角三角形，，线段长的最大值为．故答案为：44．【福建省泉州实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】如图，在等边三角形内部有一点O，已知，，若用、、三条线段组成一个三角形，那么这个三角形的三个内角中的最大角的度数是．【答案】【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质；将绕着点B逆时针旋转得到，连接．根据旋转的性质可得，，，则是等边三角形，可得，以、、为边的三角形为，然后求出，，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】解：如图：将绕着点B逆时针旋转得到，连接．∴，，，，∴是等边三角形，∴，，∴以、、为边的三角形为，∵，，∴，，∴，∴最大角度数为，故答案为：．46．【重庆市沙坪坝区重庆大学城第三中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题】已知等腰与等腰，把绕点C旋转，(1)如图1，当点A旋转到的延长线时，求的度数；(2)当旋转到如图2所示的位置时，过点C作的垂线交于点F，交于点G，求证：．【答案】(1)(2)见解析【分析】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题时注意：旋转前、后的图形全等，解决问题的关键是作辅助线构造平行四边形依据平行四边形的对角线互相平分得出结论；（1）根据旋转的性质，得到，根据等腰直角三角形的性质得到进而证明，得到即可求解；（2）过点作，交的延长线于，连接，则，再根据，即可得到，再判定，得出，再判定四边形是平行四边形，即可得到，进而得出．【详解】（1）与是等腰直角三角形，根据题意选旋转性质可得：，在与中，（2）如图，过点作，交的延长线于，连接，则，∵，，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴．47．【黑龙江省大庆市肇源县西片2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题】如图，O是等边三角形内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接．(1)图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转互相得到？并说明理由．(2)连接，判断的形状；【答案】(1)是绕点B逆时针旋转得到的，理由件解析(2)是直角三角形【分析】本题主要考查了旋转的性质和定义，等边三角形的性质与判定，勾股定理的逆定理，熟知旋转的定义和性质是解题的关键．（1）利用旋转的性质得，再由为等边三角形得到，然后根据旋转的定义可判断可由绕着点B逆时针旋转得到；（2）先证明等边三角形得到，再利用旋转的性质得，然后根据勾股定理的逆定理可证明是直角三角形．【详解】（1）解：是绕点B逆时针旋转得到的，理由如下：∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，∴，∵是等边三角形，∴，∴，∴，∴是绕点B逆时针旋转得到的；（2）解：由旋转的性质可得，，∴是等边三角形，∴，又∵，∴，∴是直角三角形．

48．【重庆市南开中学校2022-2023学年下学期八年级半期数学模拟试题】如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知的三个顶点坐标分别为：．(1)经过一次平移，的顶点移到了，请在图①中画出平移后的，并直接写出平移距离为______；(2)以点为旋转中心，将绕着点逆时针旋转，请在图②中画出旋转后的，并直接写出的面积为______．【答案】(1)图见解析，(2)图见解析，【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答