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文档简介

实际背景

在加工机件时,只能测得工件的直径

然而我们关心的是工件的截面面积

如果知道

的分布，问如何求的分布?例在某电路中，电流

是一个当电流通过一个的电阻时，问在该电阻上消耗的功率是多少?例问题question一般地，若

是

是一个函数,则

也是问怎样求

的分布？(一)离散型的函数的分布律r.v解例求的分布律,其中

的分布律为且有的所有可能的取值为

即

的分布律为解例设定义求

的分布律.的分布律为即

的分布律为的密度为其它(二)连续型函数的概率密度r.v解例设

的密度函数为其它求的密度函数.的分布函数为其它其它单调增加反函数也单调增加，可导

设

的密度函数为又是严格单调函数,其反函数连续可导,则的密度函数为人物介绍柯西定理有意义其它解例设求的密度函数.记则的密度函数为严格单调增(或单调减)严格单调函数其反函数一定存在,且反函数也严格单调Cauchy分布其它解例设求的密度函数,其中记则的密度函数为为常数.正态r.v的线性函数仍是正态r.v重要结论例求设的概率密度.问记怎样确定其反函数？分析当时的反函数为？表明

几乎只在上取值故的反函数存在的区域是其反函数为解记则当时,反函数是的密度函数为其它其它其它下面讨论直接计算法例求设的概率密度.解的分布函数为其它其它问题若没有单调性,有什么结论？有意义其它

设

的密度函数为又函数在互不相交的区间上逐段严格单调,且其反函数均连续可导,则的密度函数为推广的定理定理使得反函数有意义的有两部分解例设求的密度函数.记,其反函数分别为,则在上严格单调减少，而在上严格单调增加且的密度函数为小结：六个常用分布：(0-1)分布，二项分布b(n,p)，Poisson分布P(λ)均匀分布U(a,b)，指数分布E(θ)，正态分布N(μ,σ2)一个方法：求随机变量函数的分布随机变量

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