2024-2025学年高中物理第二章电路实验：测量电源的电动势和内阻学案粤教版选修3-1

PAGEPAGE18试验：测量电源的电动势和内阻[学科素养与目标要求]物理观念：知道测定电源的电动势和内阻的试验原理，即闭合电路的欧姆定律．科学探究：1.依据“伏安法”测定电池电动势和内阻的原理，会选用试验器材、正确连接电路、规范试验操作.2.能进行分组、自主合作探究，并对信息进行数据处理．科学思维：1.会设计测定电池电动势和内阻的“伏安法”“伏阻法”“安阻法”的电路图.2.体会图象法处理数据的优点，体会“化曲为直”的思想方法．一、测定电源电动势和内阻的试验方案设计1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．图12.伏阻法：由E＝U＋eq\f(U,R)r知，假如能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图2所示．图23.安阻法：由E＝IR＋Ir知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图3所示．图3

二、试验操作与试验数据的处理1．试验步骤(以伏安法为例)(1)电流表用0～0.6A量程，电压表用0～3V量程，按试验原理图连接好电路．(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．(3)闭合开关，调整滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．(4)断开开关，整理好器材．(5)处理数据，用公式法或图象法这两种方法求出电池的电动势和内阻．2．试验数据的处理(1)公式法依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：试验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．E＝eq\f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq\f(r1＋r2＋r3,3).(2)图象法①依据多次测出的U、I值，作U－I图象；②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E(横轴I从0起先)；③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流eq\f(E,r)；④图线斜率的肯定值等于电池的内阻r，即r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(E,I短)，如图4所示．图43．留意事项(1)为使电池的路端电压有明显变更，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．(2)试验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后马上切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r出现明显变更．

(3)当干电池的路端电压变更不很明显时，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零起先．如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|eq\f(ΔU,ΔI)|求出．图54．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不精确．(2)系统误差：主要缘由是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实状况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真.图6一、伏安法测电动势和内阻例1利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻，要求尽量减小试验误差．图7(1)应当选择的试验电路是图7中的________(填“甲”或“乙”)．(2)现有开关和导线若干，以及以下器材：A．电流表(0～0.6A)B．电流表(0～3A)C．电压表(0～15V)D．电压表(0～3V)E．滑动变阻器(0～10Ω)F．滑动变阻器(0～500Ω)试验中电流表应选用________；电压表应选用____________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母)答案(1)甲(2)ADE解析(1)假如用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大，用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小，测量引起的误差小，故选择甲电路图；(2)电源电动势为1.5V，因此电压表量程选择3V，故选D；电流表应选A；为了使滑动变阻器滑片滑动时电流表有明显偏转，需选用最大阻值小的滑动变阻器，故选E.选择仪器时留意驾驭的原则1.平安性原则，即肯定要保证仪器的平安，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的．3．便利性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器限制电路时，电路的电压、电流的变更范围要尽可能大，以便获得多组测量值．例2在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的试验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1Ω和1kΩ，如图8为试验原理图及所需器材图．图8(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成试验电路．(2)一位同学记录的6组数据见下表：I(A)0.120.200.310.320.500.57U(V)1.371.321.241.181.101.05试依据这些数据在图9中画出U－I图象，依据图象读出电池的电动势E＝______V，求出电池内阻r＝______Ω.(结果保留两位小数)图9答案(1)见解析图(2)见解析图1.46(1.45～1.47均可)0.71(0.69～0.73均可)解析(1)依据试验原理图将实物图连接起来，如图甲所示．(2)依据U、I数据，在U－I坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46V，此即为电源电动势；由闭合电路欧姆定律得r＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq\f(1.37－1.05,0.57－0.12)Ω≈0.71Ω.[学科素养]本题回顾了测定电池的电动势和内阻的试验原理，用图象法处理数据，这体现了“物理观念”和“科学思维”的学科素养．在试验过程中，学生之间须要合作、沟通、处理数据，体现了“试验探究”的学科素养．在试验过程中保持很好地沟通、合作，精确记录数据，仔细进行数据处理，这又体现了“科学看法与责任”的学科素养．二、伏阻法测电动势和内阻1．电路图：如图10所示2．试验原理：E＝U＋eq\f(U,R)r3．数据处理：(1)计算法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))解方程组可求得E和r.(2)图象法：由E＝U＋eq\f(U,R)r得：eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R).故eq\f(1,U)－eq\f(1,R)图象的斜率k＝eq\f(r,E)，纵轴截距为eq\f(1,E)，如图11.由图象的斜率和截距求解．图10图11例3(2024·菏泽市高二上期末)要测量一电源的电动势E(小于3V)和内阻r(约1Ω)，现有下列器材：志向电压表(3V和15V两个量程)、电阻箱R(0～999.9Ω)、定值电阻R0＝3Ω、开关和导线．某同学依据所给器材设计如下的试验电路：图12(1)电路中定值电阻R0的作用是____________．(2)请依据图12甲电路，在图乙中用笔画线代替导线连接电路．(3)该同学调整电阻箱阻值R，读出对应的电压表示数U，得到两组数据：R1＝2Ω时，U1＝2.37V，R2＝4Ω时，U2＝2.51V．由这两组数据可求得电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果保留三位有效数字)答案(1)爱护电源，防止短路(2)见解析图(3)2.941.21解析(1)若无R0存在，当R调整到0时，外电路短路，有烧坏电源的危急，故R0的作用是爱护电源，防止短路；(2)如图所示，留意电压表量程选择，开关置于干路；(3)依据闭合电路欧姆定律，得当电阻箱读数为R1＝2Ω时E＝U1＋eq\f(U1,R1＋R0)r当电阻箱读数为R2＝4Ω时E＝U2＋eq\f(U2,R2＋R0)r联立以上两式得E≈2.94V，r≈1.21Ω.

三、安阻法测电动势和内阻1．电路图：如图13所示．图132．试验原理：E＝IR＋Ir.3．数据处理：(1)计算法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))解方程组求得E，r.(2)图象法：由E＝I(R＋r)得：eq\f(1,I)＝eq\f(1,E)R＋eq\f(r,E)eq\f(1,I)－R图象的斜率k＝eq\f(1,E)，纵轴截距为eq\f(r,E)(如图14甲)又R＝E·eq\f(1,I)－rR－eq\f(1,I)图象的斜率k＝E，纵轴截距为－r(如图乙)．由图象的斜率和截距求解．图14例4一同学测量某干电池的电动势和内阻．(1)如图15所示是该同学正打算接入最终一根导线(图中虚线所示)时的试验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处____________；____________.图15(2)试验测得的电阻箱阻值R和志向电流表示数I，以及计算的eq\f(1,I)数据见下表：R/Ω8.07.06.05.04.0I/A0.150.170.190.220.26eq\f(1,I)/A－16.75.95.34.53.8依据表中数据，在图16中的方格纸上作出R－eq\f(1,I)关系图象．图16由图象可计算出该干电池的电动势为________V(结果保留三位有效数字)；内阻为________Ω(结果保留两位有效数字)．答案(1)开关未断开电阻箱阻值为零(2)见解析图1.36(1.30～1.39均可)1.2(1.0～1.4均可)解析(1)在电学试验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保试验仪器、仪表的平安．(2)依据闭合电路欧姆定律E＝I(R＋r)得R＝eq\f(E,I)－r＝E·eq\f(1,I)－r，即R－eq\f(1,I)图象为直线．描点连线后图象如图所示．依据图象可知r＝1.2Ω.图象的斜率为电动势E，在R－eq\f(1,I)图象上取两点(2,1.60)、(6.7,8.0)则E＝eq\f(8.0－1.60,6.7－2)V≈1.36V.1．(伏安法)(2024·宜兴市高二期中)如图17(a)是“测定电源的电动势和内阻”的试验电路，假如采纳一节新干电池进行试验，试验时会发觉，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调整时，电压表读数变更很小，为了较精确地测量该新干电池的内阻，加接肯定值电阻，试验电路原理图如图(b)．可用以下给定的器材和一些导线来完成试验，器材：量程3V的志向电压表V，量程0.6A的电流表A(具有肯定内阻)，定值电阻R0(R0＝1.5Ω)，滑动变阻器R1(0～10Ω)，滑动变阻器R2(0～200Ω)，开关S.图17(1)为便利试验调整且能较精确地进行测量，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)，在闭合开关前为防止电表过载，滑动变阻器触头应移至________端．(选填“左”或“右”)(2)用笔画线代替导线在图(c)中完成实物连接图．(3)试验中变更滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，在给出的U－I坐标系中画出U－I图线如图(d)所示，则该新干电池的内阻r＝________Ω.(保留两位有效数字)答案(1)R1左(2)如图所示(3)0.29(0.25～0.30均可)2．(安阻法)(2024·重庆市高二上期末)某学习小组设计了如图18甲所示的电路测量电源电动势E和内阻r.试验器材有：待测电源，电流表A(量程为0.6A，内阻不计)，电阻箱R，开关S，导线若干．闭合S，多次调整电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应电流I，由测得的数据绘出了如图乙所示的eq\f(1,I)－R图线，则电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.图18答案1.53.0解析由闭合电路欧姆定律可知：I＝eq\f(E,R＋r)，即：eq\f(1,I)＝eq\f(R,E)＋eq\f(r,E)；eq\f(1,I)－R图象的斜率为eq\f(4.0－2.0,3.0)＝eq\f(1,E)，解得：E＝1.5V；纵截距eq\f(r,E)＝2.0，解得：r＝3.0Ω.3．(伏安法)(2024·南阳市示范中学联谊学校高二上学期其次次月考)在测量电源的电动势和内阻的试验中，由于所用电压表(视为志向电压表)的量程较小，某同学设计了如图19所示的实物电路．图19(1)试验时，应先将电阻箱的电阻调到________．(选填“最大值”“最小值”或“随意值”)(2)变更电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10Ω的定值电阻两端的电压U，下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________．(选填“1”或“2”)

电阻箱的阻值R/Ω方案编号R1R2R3R4R51400.0350.0300.0250.0200.0280.070.060.050.040.0(3)依据试验数据描点，绘出的eq\f(1,U)－R图象是一条直线．若直线的斜率为k，在eq\f(1,U)坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________.(用k、b和R0表示)答案(1)最大值(2)2(3)eq\f(1,kR0)eq\f(b,k)－R0解析(3)依据闭合电路的欧姆定律E＝U＋eq\f(U,R0)(R＋r)得：eq\f(1,U)＝eq\f(1,ER0)·R＋eq\f(R0＋r,ER0)eq\f(1,U)－R图象的斜率k＝eq\f(1,ER0)，纵截距b＝eq\f(R0＋r,ER0)得：E＝eq\f(1,kR0)，r＝eq\f(b,k)－R0.一、选择题1．(2024·滨州市高一下期末)如图1所示，在测电源电动势和内阻的试验中，闭合开关S，变更滑动变阻器的阻值，读出电压表示数U和电流表示数I，下列说法正确的是()图1A．电压表读数U增大时电流表读数I也必定增大B．电压表与电流表读数变更量的比值的肯定值|eq\f(ΔU,ΔI)|是滑动变阻器的电阻C．电压表与电流表读数的比值eq\f(U,I)是电源内阻D．电压表与电流表读数变更量的比值的肯定值|eq\f(ΔU,ΔI)|是电源内阻答案D2．(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20Ω，连接电路的实物图如图2所示．图中接线错误或不妥的是()图2A．滑动变阻器不起变阻作用B．电流表接线有错C．电压表量程选用不当D．电压表接线不妥答案ABD解析变阻器要起到变阻作用，接入电路的两根导线一条接在上面的接线柱上，另一条接在下面的接线柱上；电表接入电路，选好量程后，还应留意正、负接线柱，题图中电流表接法不对；在试验中电压表不应并联在电源两端，因为开关断开后，电压表仍有读数．二、非选择题3．在“测定电池的电动势和内阻”的试验中，已连接好部分试验电路．图3(1)按图3甲所示的试验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．(2)在图乙的电路中，为避开烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“A”或“B”)．(3)如图丙是依据试验数据作出的U－I图象，由图可知，电源的电动势E＝____________V，内阻r＝__________Ω.答案(1)见解析图(2)A(3)1.51.0解析(1)电路连接如图所示．(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应当最大，故滑片应置于A端．(3)由题图图象可知，电源电动势为1.5V，内阻r＝eq\f(1.5－1.0,0.5)Ω＝1.0Ω.4．(2024·潍坊市高一下期末)用如图4所示的电路测量一节干电池的电动势和内阻．除开关和导线外，可供运用的试验器材还有：图4电流表(量程0～0.6A,0～3A)电压表(量程0～3V,0～15V)滑动变阻器R1(阻值范围0～20Ω，额定电流2A)滑动变阻器R2(阻值范围0～100Ω，额定电流1A)(1)为提高测量精度，电流表应选用的量程是________A，电压表应选用的量程是________V；为多测量几组数据，滑动变阻器应选用________(填写滑动变阻器符号)；(2)试验起先前，滑动变阻器的滑动触头P应移到________端(选填“a”或“b”)；(3)变更滑动变阻器R的阻值，测出6组U和I的值如下表所示．其中5组数据的对应点已经标在图5中的坐标纸上，请在坐标纸上标出其次组数据的对应点，并画出U－I图线.序号123456电压U/V1.351.301.251.201.151.10电流I/A0.1200.1400.2400.3000.3600.420图5(4)由图象求得电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(保留到小数点后两位)答案(1)0～0.60～3R1(2)a(3)如图所示(4)1.450.84(0.81～0.85均可)5．(2024·郑州市八校高二上期中)某探讨小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7V，允许最大放电电流为100mA)．试验室备有如下器材：A．电压表V(量程3V，电阻RV约为4.0kΩ)B．电流表A1(量程100mA，电阻RA1约为5Ω)C．电流表A2(量程2mA，电阻RA2约为50Ω)D．滑动变阻器R1(0～40Ω，额定电流1A)E．电阻箱R2(0～999.9Ω)F．开关S一只、导线若干(1)为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图6，图中的电流表A应选________(选填“A1”或“A2”)，请将实物连线补充完整．图6(2)为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图7所示的电路图．依据测量数据作出eq\f(1,U)－eq\f(1,R2)图象，如图8所示．若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E＝_______，内阻r＝_______.(用k、b表示)图7图8答案(1)A2实物连线如图所示(2)eq\f(1,b)eq\f(k,b)解析(2)由E＝U＋eq\f(U,R2)r得：eq\f(1,U)＝eq\f(1,E)＋eq\f(r,E)·eq\f(1,R2)则eq\f(1,E)＝b，eq\f(r,E)＝k，故：E＝eq\f(1,b)，r＝eq\f(k,b).6．小华在“测量干电池的电动势和内阻”试验中，利用了如下试验器材：一只满偏电流为100μA的表头，一只开关，两只电阻箱(0～999.9Ω)和导线若干．图9(1)小华先将表头与图9甲中电阻箱1进行连接，将电阻箱调整至图乙所示阻值时，就可把表头改装成量程为50mA的电流表，电阻箱接入电路的阻值为________Ω.(2)用笔画线代替导线，请将图甲所示实物电路连接图补充完整．(3)通过变更电阻箱2的电阻R，测得相应的电流I，并且作相关计算后一并记录在下表中.试验次数123456R/Ω95.075.055.045.035.025.0I/mA15.018.724.829.536.048.0IR/V1.431.401.361.331.261.20①请在图丙中描绘出(IR)－I图线；②依据图线可求得电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(计算结果均保留三位有效数字)答案(1)5.0(2)如图(a)所示(3)①如图(b)所示②1.54(1.53～1.56均可)2.33(1.95～2.50均可)解析(1)由题图乙可知，电阻箱接入电路的阻值为5.0Ω.(3)由闭合电路欧姆定律可知E＝IR＋IRA＋Ir，其中RA为改装后的电流表内阻，整理得IR＝E－(RA＋r)I，可知(IR)－I图线与纵轴的交点为电源电动势，图象斜率的肯定值表示电流表内阻与电源内阻之和，设原微安表的内阻为RA′，则eq\f(RA′,R箱1)＝eq\f(49.9mA,0.1mA)，可见RA′＝2495Ω，故改装后的电流表内阻RA≈5Ω，将表格中数据描点、连线，可知电源电动势约为1.54V，内阻为r＝eq\b\lc\(\rc\)(\a