《小学数学教学论》电子教案-3 第三章 小学数学学习理论

第三章小学数学学习理论【教学目标】1.理解小学数学学习理论的基本内容，学生深入了解学习理论对小学数学学习的影响。2.理解小学数学思维与学习的特点、小学生数学能力的发展规律。3.理解运算能力、空间观念、推理意识、数据意识的内涵。4.学生端正其学习态度，认识小学数学学习理论在数学教育实践与研究中的重要作用，激发学习热情。【重、难点】理解小学数学学习理论的基本内容及其对数学学习的影响，掌握小学生数学能力的发展规律。【教学和学习建议】以多媒体课件辅助教学的方式介绍小学数学学习理论的基本内容，结合经典的小学数学教学研究案例，展示小学数学思维与学习的特点，小学生数学能力的发展规律。教师主讲，学生课上研讨及分享。【具体教学内容】第一节学习理论对小学数学学习的影响行为主义学习理论及其对数学学习的影响（一）美国心理学家桑代克“试误说”学习理论1.三大学习定律桑代克通过对动物的“迷箱”实验研究，提出了以“刺激—反应联结”和“试误”的学习理论。学习是一种渐进的、盲目的、尝试——错误的过程。他在总结实验的基础上，提出了三条学习定律，即准备律、效果律和练习律。准备律，即学习者是否会对某种刺激做出反应，同他是否已作好准备有关。效果律，是桑代克学习理论的核心，是指只有当反应对环境产生某种效果时，学习才会发生。练习律，是指反应重复的次数越多，刺激一反应之间的联结便越牢固。2.对小学数学学习的影响桑代克的学习理论对小学数学教育的影响还是很大的。它在培养学生的学习情绪，引起学生的学习动机，引导学生在尝试的过程中应用推理和批判的方法；在概念、原理、法则学习后予以必要的重复练习等方面，值得借鉴。（二）斯金纳操作性条件反射理论1.操作性条件反射理论斯金纳以反射和强化为基础，提出了操作性条件反射理论。（小白鼠找食物）他强调在行为形成过程中，其重要作用的不是反应前出现何种刺激，而是反应后得到何种强化。学生某一良好反应得到教师充分的关注和表扬，学生便可能继续努力作出这一良好反应。他认为：学习的实质是刺激-反应的强化与联结；学习的条件是动机、行为参与、奖惩;学习的过程是不断刺激－反馈－强化；学习的结果是行为塑造——熟能生巧.2.对小学数学学习影响教师对学生对学习效果要及时作出评价;操作性反射理论对小学数学学习的最大影响，集中表现在对学生学习效果要及时作出评价，而且要以正面评价为主；把复杂的小学数学学习内容分解为几个较为简单的内容，采用“各个击破”的方式进行。认知主义学习理论及其对数学学习的影响（一）皮亚杰发生认识论让·皮亚杰（JeanPiaget，1896—1980），瑞士心理学家，发生认识论创始人。先后当选为瑞士心理学会、法语国家心理科学联合会主席，1954年任第14届国际心理科学联合会主席。1.认识发展阶段论①感知运动阶段（0~2岁），处于这一时期的儿童主要是靠感觉和动作来认识周围的事物。②前运算阶段（2~7岁），处于这一时期的儿童主要凭借语言或某些示意手段描述事物的特征，但这一时期儿童还不具备运算的可逆性和守恒性。③具体运算阶段（7~12岁），处于这一时期的儿童已经出现逻辑思维，他们的思维已具有可逆性和守恒性，但离不开具体事物的支持。④形式运算阶段（12~15岁），处于这一时期的儿童已经能够在头脑中把形式和内容分开，能进行抽象。2.对小学数学学习的影响根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学生正处于具体运算阶段，他们能进行初步的逻辑思维，但运用数学符号和语言符号解释和运用概念还有困难，需要在感性材料的支持下才能顺利进行。的逻辑思维和命题运算。（二）布鲁纳认知发现学习理论布鲁纳主张教育过程应以原理、态度和方法的迁移为核心，具体表现为“学科结构论”和“发现学习论”。1.学科结构论布鲁纳在《教育过程》中明确提出了学科结构论，认为学生学习的重点不应是学科的现成知识，而应是该学科的基本概念、基本原理和基本规律及其相互联系。2.发现学习理论布鲁纳认为，知识的习得过程是一个积极的认知过程，而非被动的接受过程。因此，他大力提倡发现学习。认为发现学习能激发学生内在学习动机，有利于发挥学生的智慧潜力。当然，这里“发现”是一种“再发现”，与科学家的“发现”仅在程度上存在差别，因为它们本质上都是一种“领悟”或“顿悟”。布鲁纳认为，知识的习得过程是一个积极的认知过程，而非被动的接受过程。因此，他大力提倡发现学习。①注重内在动机。②注重学习过程。③注重直觉思维。④注重信息提取。3.对小学数学学习的影响第一，小学数学学习应把基本概念、基本规律和基本原理置于学习的中心地位，让学生牢牢掌握有广泛适用性的数学基本概念和基本原理，然后在此基础上进行不断扩充和联结，形成相对完整化、结构化的数学知识体系。（三）奥苏伯尔认知同化学习理论1.认知同化学习理论有意义学习的过程即原有观念对新观念加以同化的过程，奥苏伯尔称自己的学习理论为“同化论”。奥苏伯尔指出：影响学习的唯一重要的因素，就是学习者已经知道了什么。奥苏伯尔从两个维度对学习做了区分。第一，从学习内容与学习者认知结构的关系出发，将学习分为为有意义学习和机械学习。第二，从学生学习的方式出发，将学习分为接受学习与发现学习，并阐述了两者之间的区别和联系。2.认知同化学习理论对小学数学学习的影响认知同化学习理论很好地诠释了接受学习与发现学习的关系。事实上，教学方法的作用不能离开特定的教学情境，并非发现学习就是有效的学习方式，接受学习就是不好的学习方式，问题的关键在于学习内容对学生来说是否有意义。建构主义学习理论及其对数学学习的影响1.建构主义学习观第一，学习具有主动性。建构主义认为，学习不是一个复制的过程，不单单是知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程。第二，学习具有情境性。在建构主义看来，情境总是具体的，千变万化的，各种具体情境之间并没有完全普适的法则。第三，学习具有社会性。建构主义认为，对于每个学习者来说，都有自己的认知结构，都有自己的经验世界，不同的学习者对同一知识、信息或问题形成不同的见解或结论。2.对小学数学学习的影响首先，数学学习是学生在已有数学认知结构的基础上的建构活动，而不是对数学知识的重新翻版。因此，必须突出学生的主体性，教师的讲解不能直接将知识传输给学生，教师只能通过组织者、合作者和引导者的角色，使学生主动参与到这个学习过程。其次，在数学学习中，学生对同一数学知识的理解会有不同侧面、深刻程度上的差异。也要注意知识建构的社会性，增强师生的交互和共同活动的环节，使课堂社会环境和情景的营建成为获得数学学习成效的重要途径。四、人本主义学习理论及其对数学学习的影响（一）人本主义学习理论人本主义者认为，学生是有思想、有天赋、有学习潜力、有主观能动性的个体，是不断发展与进步的个体。教育的目标应该是促进变化和学习，培养能够适应变化和知道如何学习的人。（二）人本主义学习理论对小学数学学习的影响人本主义重视情意发展，其情意教育的目标是培养学生自我认知、自我接纳，形成完善的人格教育过程中重视分析体验和具体表现情感和情绪。第二节小学数学思维与学习的特点一、小学生数学思维的特点（一）从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡随着年龄的增长、知识的不断学习和积累，小学生的抽象逻辑思维也开始逐渐形成和发展，并呈现与具体形象思维交错发展的模式。（二）小学生的数学思维呈现单维度特征单维度的思维方式是指儿童在进行数学思维时，总是从一个维度去思考问题，当需要从两个维度甚至多个维度去深入思考时，他们就显得力不从心，无所适从。（三）小学生数学思维容易形成自然结构学生数学学习中思维的自然结构可以理解为：学生为了完成某一学习任务，通过感知以及已有的知识和经验获得了完成这一任务所需要的信息，按照自身的经验将这些信息联系起来所自然形成的一种思维结构。与之相对应的加工结构可以理解为：完成这一任务的应然结构，也就是期望学生所形成的思维结构。这两种结构之间的差异往往就是学生学习过程中的难点。（四）小学生数学思维存在的不足①数学思维缺乏自觉性。②数学思维缺乏灵活性。③数学思维缺乏批判性。④数学思维敏捷性差异较大。⑤数学思维呈现片面性。二、小学数学学习的特点（一）小学数学学习是一个对生活中数学现象“解读”的过程；（二）小学数学学习是一个行为、情感和认知共同参与的过程；（三）小学数学学习是一个在教师启发引导的过程；（四）小学数学学习是一个数学“再创造”与“再发现”的过程弗赖登塔尔提出“再创造”。第三节小学生数学能力的发展数学能力的概述数学能力是一种特殊的能力，它与数学活动相适应，保证数学活动顺利完成所必须具备的心理条件。克鲁捷茨基（Krutestkii）确定了数学能力由九部分组成。逻辑思维能力是数学能力的核心。林崇德教授（1992）从思维角度出发对数学能力进行了深入系统的探讨，构架出一个以数学学科传统的三种基本数学能力(运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力)为“经”以五种思维品质（思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）为“纬”的数学能力结构系统。对运算能力的理解与培养策略（一）运算能力“2022年版课标”提出：运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算法则是运算的依据，是推理的基础，它是运算结果具有唯一性的保障。一种运算遵循的普遍法则，称为这一运算的运算律。交换律、结合律、分配律。（二）理解运算能力1.能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系。算理是计算过程中的道理，解决“为什么这样算”的问题；它是四则运算的依据，由数学概念、运算定律、运算性质等构成的。算法是计算的方法，解决“怎样算”的问题。学生在学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的多样性才有基础和可能。2.能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，进行数和算式的等值变形、公式的等价变形，选择适当公式，灵活运用运算定律、法则和公式，使运算符合算理，合理简洁。3.能够通过运算促进数学推理能力的发展人类首先明晰了加法，然后基于加法衍生出了其他运算：减法是加法的逆运算，乘法是加法的简便运算，除法是减法的简便运算，除法是乘法的逆运算。（三）运算能力的意义运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。学生能规范、正确运用公式和法则进行计算。在计算中，养成看到题目先审题的习惯，这样计算起来方法会更正确、更合理，计算速度会不断提高。对空间观念的理解与培养策略（一）空间观念空间观念主要是指对空间物体或图形的形状、大小及位置关系的认识。关注有序思考能力、直观表征能力、空间推理能力、过程想象能力、关系转换能力、结构想象能力等各种能力的发展。（二）理解空间观念1.能够根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体。2.想象并表达物体的空间方位和相互之间的位置关系认识位置关系，如点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系，以及一个几何图形中边（棱）、面等的位置关系。3.感知并描述图形的运动和变化规律。（三）空间观念的意义空间观念有助于理解现实生活空间物体的形态与结构，是形成空间想象力的经验基础。学生解决图形与几何问题时，需要辨识几何图形"探索结构间的关系及其所蕴含的几何性质，显示学生空间意识与几何学习的交互影响。四、对数据分析观念的理解及培养策略（一）数据意识数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。数据就是对客观现象进行计量、记录的结果。随机性数据是指受多种不确定性因素影响、无法根据影响因素判断其结果的数据。随机现象就个别的观察来说，它时而出现这种结果，时而出现那种结果，呈现出偶然性。例如：学生1分钟跳绳多少次？（二）理解数据意识1．知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息。2．知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律。3．知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。（三）数据意识的意义形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。五、推理意识的的内涵及其意义（一）推理意识推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其它命题的素养。主要包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎。（二）理解推理意识1.知道可以从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论。2.能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论。3.通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程。演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。4.对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。学生能够从数学学科系统的角度沟通前后知识联系，明确知识的来龙去脉和逻辑结构，合理解释数学问题解决涉及的数学知识结构。（三）推理意识的意义推理意识有